新疆喀什地区泽普县、和田地区洛甫县2027届高三上学期10月月考数学试题

高三数学参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．BD 10．ACD 11．ACD 12． 13．28 14．0.7 15．解：（1）因为，所以， 2分 由正弦定理得， 4分 又，，所以，则， 5分 因为，所以． 6分 （2）在中，由正弦定理，得， 8分 解得． 10分 由余弦定理，得， 12分 即，，解得或（舍去）． 故． 13分 16．解：（1）当时，， 1分 则． 3分 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 5分 则的极大值为，无极小值． 7分 （2）由，得． 9分 因为在上单调递增，所以，即在上恒成立． 11分 又，所以． 13分 因为，所以．故的取值范围为． 15分 17．解：（1） 1分 ． 2分 因为，所以，， 3分 得，． 4分 设的最小正周期为，则得， 5分 则，得． 6分 由，，可得，则． 7分 （2）． 9分 由，得． 10分 因为在上的最大值小于，且，所以， 13分 解得，，故的取值范围为． 15分 18．解：（1）因为的定义域为，所以的定义域为． 1分 令，解得， 3分 所以． 4分 （2）由（1）得． 因为函数在上单调递减，所以在上单调递减． 5分 若在上单调递增，则无解； 6分 若在上单调递减，则或或 9分 解得或或，即． 10分 故的取值范围为． 11分 （3）假设存在，使得在上的值域为． 因为，，所以，在上单调递减，所以 2分 即则两式相除，得， 14分 即，化简得， 所以， 15分 所以， 16分 所以存在符合题意的c，且c的值为． 17分 19．（1）证明：易知在上单调递减，在上单调递增， 1分 所以在上有最小值，且最小值为． 2分 因为，所以为俏函数． 3分 当，且时，在上的最小值为2，且，所以的俏值只能为1， 故的俏值唯一． 4分 （2）证明：． 5分 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 6分 所以， 7分 所以在上的最小值大于1，在上的最小值大于2，在上的最小值都小于k， 8分 故的俏值为1和2，即恰有2个俏值． 9分 （3）解：令，则， 10分 则，则， 所以当时，取得最大值19，故的最大值为19． 11分 由，得，则． 因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 12分 所以由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减． 13分 因为， 所以的图象关于直线对称， 所以在上单调递增，在上单调递减． 14分 因为，， 15分 所以在上无最小值，在上无最小值，在上无最小值，在上有最小值，且最小值为， 16分 在上有最小值，但最小值都小于，故的俏值为4． 17分 【注】第（3）问中，未得到的图象关于直线对称，但正确判断了在上的单调区间，不扣分．另外，第（3）问还可以这样解答： 令，，所以的图象关于直线对称，当时，，当且仅当时，等号成立，所以在上单调递增，在上单调递减． 10分 令，则，则，则，则在上单调递增，在上单调递减， 所以． 12分 当时，，此时在上无最小值，所以在上无最小值． 13分 当或时，，此时在上无最小值，所以在上无最小值，在上无最小值． 14分 当时，，此时在上有最小值，且最小值为，则在上有最小值，且最小值大于4． 15分 当时，，，此时的最小值为． 16分 综上，的俏值为4． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语（10%）、函数与导数（50%）、不等式（10%）、三角函数与解三角形（30%）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则 A．是真命题，且， B．是真命题，且， C．是假命题，且， D．是假命题，且， 2．已知全集，集合，则 A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 4．若，，，则 A． B． C． D． 5．若函数为偶函数，则 A． B． C． D． 6．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．若，，则 A． B． C．7 D． 8．已知函数的导函数为，且，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，且，则 10．若是第二象限角，则 A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为，且曲线在上是一条连续不断的曲线，恰有三个极值点，，，点，，，．若函数的图象经过某个点集中的所有元素，则称该点集能被承载，否则不能被承载．下列结论正确的是 A．，不能被承载 B．，，不能被承载 C．，，，能被承载 D．若满足对任意的，，当时，都有，则不能被承载 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为                        ． 13．若正数，满足，则的最小值为                        ． 14．如图，已知海岛A到海岸公路的距离，B，C间的距离，甲先乘快艇从A到海岸登陆点D，快艇速度恒为，再乘汽车沿海岸公路到C，汽车速度恒为．若忽略换乘的时间，则甲从A到C所需的时间最少为                        h． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若，，求a． 16．（15分） 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若在上单调递增，求a的取值范围． 17．（15分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上的最大值小于，求的取值范围． 18．（17分） 已知函数，且函数的定义域为． （1）求的值． （2）若函数在上单调，求的取值范围． （3）试问是否存在，使得在上的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 对于函数，若存在，使得在上有最小值，且最小值大于，则称为俏函数，其中为的一个俏值． （1）若函数，证明：为俏函数，且的俏值唯一． （2）已知函数，证明：恰有2个俏值． （3）若函数，求的最大值与俏值． 学科网（北京）股份有限公司 $