精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2026-2027学年高三上学期10月质量监测数学试题

喀什市2026—2027学年第一学期高三10月质量监测试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 若集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式得到集合P的取值范围，再找出两个集合的公共元素即可得到交集. 【详解】对不等式的各部分同时加2，可得，即. 已知，不满足，故； 均满足，故均属于. 因此. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可得，即，解得或， 即不等式的解集为. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】若有意义，则，解得，故B正确. 4. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用一次函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】若函数在上单调递增，则满足，解得， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：C. 5. 下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性直接判断即可. 【详解】对于A，函数在区间上为减函数，A不是； 对于B，函数在区间上为增函数，B是； 对于C，函数在区间上单调递减，C不是 对于D，函数在区间上为减函数，D不是. 故选：B 6. 已知角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简的坐标，再根据任意角三角函数的定义分别求出，的值，相加即可． 【详解】由题知， ，， 所以． 7. 已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题设可得为上的增函数，故可得到，求出左边最小值即可. 【详解】不妨设，又， ，即，在上单调递增， 若不等式在恒成立， 则在恒成立，因为，等号成立 则. 故选：A. 8. 古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为的等腰三角形，这类三角形的底边长与腰长之比为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求得，然后利用半角公式求得. 【详解】顶角为的等腰三角形，底角为， 由题意可得， 则. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，真命题是（   ） A. 若，则 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 【答案】BD 【解析】 【分析】分别利用不等式性质、特称命题否定规则、充分必要条件定义、扇形面积与弧长公式逐一判断四个命题真假，筛选出真命题． 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”，B正确； 对于C：当，此时，则充分性成立， 若，则，则必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，C错误； 对于D，设扇形半径为， 由圆心角为的扇形的面积为，得，解得， 所以扇形的弧长为，D正确． 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 的最大值为2 【答案】BCD 【解析】 【详解】对A，函数的最小正周期为，故A错误； 对B，因为，所以的图象关于点对称，故B正确； 对C，当时，， 因为函数在上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故C正确； 对D，的最大值为2，故D正确. 11. 已知是R上的奇函数，是R上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 8为的一个周期 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇偶函数的定义推理确定周期判断A；再利用赋值法及周期性求出函数值判断BCD. 【详解】对于A，由是R上的奇函数，是R上的偶函数，得， 即，因此，8为的一个周期，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】应用二倍角公式结合角的范围计算求解. 【详解】，，则， 因为，所以，所以. 故答案为：. 13. 若函数在 处取得极值，则实数 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，利用，求得，再结合极值点的定义，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为 在处取得极值，所以，解得， 此时， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，在处，函数取得极小值，故确为极小值点，符合题意， 所以实数的值为. 14. 已知函数，若函数有三个互不相等的零点，则实数的取值范围是________________________. 【答案】 【解析】 【详解】的函数图象如图： 因为函数有三个互不相等的零点， 所以与的函数图象有三个交点， 则，故实数的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，最后根据交集及并集的定义计算可得； （2）由，可得，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 因为，所以， 或. 当时， 所以或. 所以，. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，则； 当时，由题意得， 解得. 综上，实数的取值范围是. 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）通过导数判断函数的单调性； （2）通过比较各单调区间端点的函数值大小求最值. 【小问1详解】 函数定义域为，， 当时，即，解得； 当时，即，解得； 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 由单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又因为，，， 所以最大值为，最小值为. 17. 已知. （1）求的值； （2）若，是方程的两个根，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ， ，解得； 【小问2详解】 由题意可得， ， ， . 18. 已知函数 ． （1）求 的最小正周期及其单调递增区间； （2）当 时，求的值域． 【答案】（1）最小正周期 ，单调递增区间为 ； （2）值域为 ． 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果； （2）根据可得，结合正弦函数性质，即可求得结果. 【小问1详解】 ， 所以最小正周期 ． 由 解得 ， 即单调递增区间为 ． 【小问2详解】 当 时，． 由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最大值为， 当，即时，函数有最小值为， 所以 的值域为 ． 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围； 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义，先求切点，再求导得到切线斜率，由点斜式求出切线方程； （2）先求导，根据导函数符号确定单调区间，再判断并计算函数极值； （3）采用分离参数法，转化为求函数的最大值，利用导数求出新函数的最值，进而得到参数的取值范围. 【小问1详解】 若，则，所以. ，所以切线的斜率. 故曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 若，则，定义域为，所以. 令，解得，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值，极大值为，无极小值. 【小问3详解】 若对任意的恒成立，即在恒成立，变形可得. 令，所以 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故，所以，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2026—2027学年第一学期高三10月质量监测试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 若集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 8. 古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为的等腰三角形，这类三角形的底边长与腰长之比为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，真命题是（   ） A. 若，则 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. 的最大值为2 11. 已知是R上的奇函数，是R上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 8为的一个周期 B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则_________. 13. 若函数在 处取得极值，则实数 ________． 14. 已知函数，若函数有三个互不相等的零点，则实数的取值范围是________________________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 17. 已知. （1）求的值； （2）若，是方程的两个根，求的值. 18. 已知函数 ． （1）求 的最小正周期及其单调递增区间； （2）当 时，求的值域． 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $