广东中山市中山纪念中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.下列数学符号是轴对称图形的是() B. 2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( A.3cm,4cm,7cm B.3cm,3cm,8cm C.2cm,6cm,6cm D.2cm,5cm,7cm 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 4.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC兰△CDE,DE=6,AB=10,则BD的长为() A.9 B.16 c.11 D.12 R (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 5如图，△ABC中，是AB边上高的线段为( A、线段AE B.线段AC C.线段CD D.线段BC 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B 处，若∠ADB'=20°，则∠A的度数为() A.20 B.25 C.359 D.40 7下列命题中，逆命题是真命题的是() A.全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么a2=b C.等边三角形是锐角三角形 D.两直线平行，同位角相等 8.如图，△ABC的三边AC,BC,AB的长分别为20,30,40，P是△ABC三条角平分线的交点，则SAACP: SABCP:SAABP等于( ) A.1:1:l B.123 C.2:3:4 D.345 ……到 … ……i…… 4i.. (第8题) (第9题) 9.我们称网格线的交点为格点.如图，在A行×6列的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在 网格中再找一个格点C,使△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是() A.2 B.4 C.5 D.6 10.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为线段BC上一动点（不 与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于E,以 下四个结论：①∠CDE=∠BAD:②当D为BC中点时，DE⊥AC: 40°人40° ③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30°时， B D BD=CE.其中正确的结论的个数是() A,1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如果点A（-3,2)和点B关于x轴对称，则点B的坐标是 12.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为 度 13.如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AD的中点，且S△Bc=12,则阴影部分的面积为 C B D H D B M C (第13题) (第14题) (第15题) 14.在数学实践课上，小扇老师带领同学通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片ABC按照如图所示 方式折叠，使点B,C均与BC上的点D重合，AC翻折后与AB交于点P,折痕分别为GH,EP.已 知∠B=30°，EF的长为2cm,则△DEP的周长为cm. 15.如图，在△ABC中，AB=12,AM平分∠BAC,∠BAM=15°，点D、E分别为线段AM、AB上的 动点，则BD+DE的最小值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16.己知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c都是整数.若a=2,b=5,且c是奇数，试判断△ABC 的形状： 17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠D=45°，求∠EGC的大小. 18如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,6),B(1,4),C(9,2). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A”B'C: (2)画出△ABC的重心G,并直接写出重心G的坐标.（保留画图痕迹） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，请按要求作答： (I)请用尺规作AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,(保留痕迹，不写作法) (2)若DE=3,求线段BC的长 B 20.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BOLAD于Q. (1)求证：∠BPQ=60° (2)若P0=4,PE=1,求AD的长. 21.请阅读以下材料，并解决问题： 探索角平分仪 素材1图1是一个平分角的仪器，其中 AB=AD,BC=DC.将点A放在 角的顶点，AB和AD沿着角的两 D 边放下，沿AC画一条射线AE, 4E就是这个角的平分线： 素材2图3是一个借鉴素材1制作的“三 等分角仪”，它由四根棒组成，中 间两根棒带有凹槽.四根棒在O 抽象 处相连并可绕O点转动，点A、B, C,D固定，点E,F可以在凹槽 处滑动，且OA=OC,OB=OD, 图 AE-CE,BF=DF. 特殊化 图5中的“三等分角仪”满足OA =OC=OB=OD=AE=CE=BF =DF 抽象 (1)如图2，已知AB=AD,BC=DC,求证：AE平分∠BAD: (2)如图4，已知0A=0C,0B=0D,AE=CE,BF=DF,若∠A0D=120°，则∠D0C= (3)利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点E与点F之间的距离等于OA时， 可求得∠AOD的度数.在图6中，已知OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF,且点E与点F 之间的距离等于OA,请求出∠AOD的度数. 3 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22.已知在等腰R:△QCM中，∠QCM=90°，QC=MC,点Q在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上， (1)如图1，若0Q=2,0C=4,求点M的坐标： (2)如图2，点A在x轴的正半轴上，以AC为腰在第一象限作等腰Rt△CAW,连接MN交y轴于P 点，若点C(0,3),且A0=12. ①求证：点P是MN的中点： ②请问：OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值：若变化，求OP的取值范围. 00 图1 图2 备用图 23.【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形 ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由： ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE,请再次探究CA,CE和CD之间的数量关 系，并说明理由 【运用】(2)如图3，等边三角形ABC中，AB=6,点E在AC上，CE=2V3.点D是直线BC上 的动点，连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CP,当△CEF为直角三角形 时，请直接写出BD的长 B D D 图1 图2 图3 备用图