广东广州市番禺区广东仲元中学2026-2027学年度第一学期初中八年级数学第一次素养练习试题

广东仲元中学2026—2027学年度第一学期初中八年级数学 第一次素养练习试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．） 1．下列长度（单位：）的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．下列四个图中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A． B． C． D． 5．已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．周长相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 7．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线，为的三等分线与直线相交与点，，，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 ．（只需写一个，不添加辅助线） 12．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图，则的度数为 ． 13．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为 ． 14．如图，在中，，，分别是，上的点，则的度数为 ． 15．如图，点是的重心，若的面积为，那么阴影部分的面积之和为 ． 16．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，，，求证：． 18．（6分）如图，在中，，平分，，，求的面积． 19．（8分）如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，，，求的长． 20．（8分）为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是 的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 21．（8分）如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接．求证：点是的中点． 22．（10分）如图，，都是等边三角形，分别与，相交于点，． （1）证明：； （2）求的度数． 23．（12分）已知的三边长分别为，，． （1）化简； （2）若，满足 ①求的取值范围； ②若为小于的奇数，求的周长． 24．（14分）已知如图：中，，平分，平分，、相交于，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：为定值（提示：三个直角的四边形是矩形，矩形对边相等）． 25．（14分）如图1，在四边形中，，．点以的速度自点向终点运动，点同时以的速度自点向终点运动，连接、，设运动时间为． （1）当 时，点到达点． （2）求证：在点、运动的过程中，始终成立． （3）如图2，作，且．作射线于点，连接．请问在点运动的过程中，的形状是否改变？如果不变，请说明的形状；如果改变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $广东仲元中学2026一2027学年度第一学期初中八年级 数学第一次素养练习参考答案 满分：150分考试时间：120分钟 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求.) 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.∠B=∠E等 12.120°(120度) 13.850 14.2169 15.8 16.6<EF<14 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【答案】证明：在△ABD和△ACD中， I∠DAB=∠DAC, ∠B=∠C AD=AD …1分、2分、3分 .△ABD≌△ACD(AAS),… …5分 ∴.BD=CD …6分 18.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,∠AED=90° …1分 AD平分∠CAD,∠CAD=∠EAD …2分 :∠C=90°，在△ACD和△AED中， ∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD .△CAD≌△EAD(AAS),… …4分 DE =CD=1................ …5分 -5m号4BDE=方4x1=2 6分 19.【答案】 (1)解：∠B=36°，∠C=60° .∠BAC=180°-36°-60°=84°，…1分 AE是角平分线， ∠BAE=∠BAC)×84°=422 ·2分 .∠AED=∠B+∠BAE=36°+42°=78° …4分 (2)解：AB⊥AC,AC=6,AB=8,BC=10,AD是高， .5xCCxAD 2 6分 AB×AC=BC×AD」 :4D=4B×AC-6x824 BC-105 8分 20.【答案】 (1)小涵. …分 (2)证明：在△AB0和△CD0中， DO=BO ∠AOB=∠COD CO=A0 …2分 .△ABO≌△CDO(SAS), 3分 .AB=CD 故小涵同学方案可行.…4分 (3)解：对小宇方案增加“使OB⊥AC”, …5分 理由：OB⊥AC,∠ABO=∠CB0=90° 6分 在△AB0和△CB0中， 「∠AOB=∠COB OB=OB ∠ABO=∠CBO .△ABO≌△CBO(ASA),… …7分 .AB=CB 8分 21.【答案】 (1)解：如图，点E即为所求；… …2分 B (2)证明：过点E作EF1DC,垂足为点F,…3分 :ED平分∠ADC, .∠ADE=∠FDE, :∠A=90°.EF⊥DC, ∴.∠A=∠DFE=90° 又DE=DE, :△MDE≌△FDE(AAS), AD=DF,AE=EF,… …5分 DF+FC=CD,AD+BC=CD .C℉=CB, 。。。。。。。。。 …6分 又：∠B=∠EFC=90°，CE=CE, Rt△EBC≌Rt△EFC(HL), …7分 .BE=EF, ∴.AE=BE,即点E是AB的中点.… 8分 说明：第1小问没有作图痕迹或痕迹错误0分. 22.【答案】 (1)证明：：△ACD、△BCE都是等边三角形， ∴.CD=CA.CB=CE.∠DCA=∠BCE=60° ，…2分 ∴.∠DCA+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE, …3分 在△DCB和△ACE中， CD=CA ∠DCB=∠ACE CB=CE .△DCB≌△ACE(SAS)BD=AE,. 5分 (2)解：：△DCB≌△ACE, ∠CDB=∠CAE,... 6分 :∠DNC=∠ANM. ∠CDB+∠DNC+∠DCA=∠CAE+∠ANM+∠DMA=180° 8分 ∴.∠AMN=∠ACD=60° 10分 23.【答案】 (1)解：△ABC的三边长为a,b,c, ∴.a+b>C,a-b<c, …1分 ∴.a+b-c>0,a-b-c<0 2分 :.a+b-c=a+b-c a-b-c=b+c-a …3分 :原式=(a+b-c)-(b+c-a) …4分 =a+b-c-b-c+a =2a-2C.… …5分 2a+b=14① (2)解：①方程组a+2b=16② ①+②，得3a+3b=30, 6分 ∴.a+b=10 ②-①，得b-a=2」 …7分 b-a<c<a+b,.2<c<10: …8分 ②由①可知，a+b=10,2<C<10,…10分 C为小于7的奇数，C为3或5，…11分 .△ABC的周长为a+b+c=10+3=13或a+b+C=10+5=15.…12分 24.【答案】 (1) 证明：AE平分∠BAC,BD平分∠ABC, 0MB=C4B.∠04=4c …1分 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAB+∠ABC=180°-∠ACB=90°，… …2分 ∠B0E=∠0BA+∠0MB=(CMB+∠ABC)=45° 4分 (2)证明：如图过点O作OP⊥BC,O01AC,垂足分别为P,卫，延长FO交AB于点G, OB平分∠ABC,OP⊥BC,OH⊥AB :.OP=OH, 在Rt△PBO和Rt△HBO中， OP=OH OB=OB →△PBO≌△HBO(HL), ..BP=BH,........... …5分 :同理，OA平分∠CAB,O0⊥AC,OH⊥AB, ∴.09=0H 在Rt△QAO和Rt△HAO中， 09=OH 04=0A →△QAO2△HA0(HL), ∴.AQ=AH …6分 :在四边形CPOD中，∠C=∠CP0=∠CQ0=90° ∴四边形CPOD是矩形，∠PO0=90°，∠POF+∠FOQ=90° :FO⊥BD ∴.∠Q0D+∠FOQ=90° ∴.∠POF=∠QOD …7分 在△POF和△QOD中， 「∠OPF=∠OQD=90 ∠POF=∠QOD OP=OH=00 →△POF≌△gOD(AAS), …8分 ..PF=OD …9分 .BF+AD=(BP+PF+(AO-OD)=BH+PF+AH-OD=AB …10分 (3)证明：由(2)证得四边形CPOD为矩形，且矩形的对边相等， ∴CP=Q0.C2=PO …12分 CF+CD_CF+QD+CQ_CF+PF+CQ_CP+cQ_Q0+PO_HO+HO-2 OH OH OH OH OH OH .14分 25.【答案】(1)4.… …2分 (2)证明：在运动过程中，AP=B0=1, …3分 在正方形ABCD中，AB=AD,∠DAP=∠B=90° …4分 在△MB0和△DAP中， AB=AD ∠DAP=∠B AP=BO →△ABQ≌△DAP(SAS). …6分 (3)解：△CMN的形状不变，是等腰直角三角形.理由如下：…7分 :△ABQ≌△DAP .∠ADP=∠BAQ,PD=AQ ∴.∠ADP+∠DAQ=∠BAQ+∠DAQ=90° 即∠AED=90°， QM∥PD,∴∠EQM=∠AED=90 ∴.∠AQB+∠MQN=90° 又'∠BAQ+∠AQB=90° .∠MQN=∠BAQ,. …9分 MN⊥BN, .∠N=90°=∠B …10分 又'PD=Ag,QM=PD ∴.AQ=QM …11分 在△ABO和△QNM中， 「∠N=90°=∠B ∠MQN=∠BAQ A0=OM →△ABO2△QNM(AAS),… …12分 ∴QN=AB=BC,MN=Bg, ∴QN-OC=BC-QC,即Bg=CN, 又MN=Bg. ∴.NC=MN, .△CMN是等腰直角三角形.…14分