广东省中山市中山纪念中学教育集团 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026 学年第一学期期中考试 八年级数学学科试卷 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下列美术字是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 2 ．小亮有两根长度为 5cm 和 9cm 的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的 4 根木棒，你认为他应该选择 ( ) A ．3cm B ．4cm C ．9cm D ．16cm 3 ．如图，∆ACE≌∆DBF，AD= 10 ，BC=2 ，则 AC 为 ( ) A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 4 ．如图，∆ABC 中， ∠C=90 ° , ∠A=60 ° , AC=3，则 AB 的长为 ( ) A ．3 B ．6 C ． 8 D ．9 5 ．如图 AD 是∆ABC 哪条边上的高（ ) A ．AB B ．AC C ．BC D ．BD 6 ．如图，∆ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是 ( ) A ． ∠B=∠C B ．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD 7 ．如图，在∆ABC 中， ∠C=60 ° , 直线 DE 经过点A ，且 DE//BC． 若∠DAB=20 ° , 则∠BAC 的度数为 ( ) A ． 70。 B ． 80。 C ． 90。 D ． 100。 1 学科网（北京）股份有限公司 ( 8 ．在 ∆ ABF 和 ∆ ACE 中，若 AB = AC ，再添加一个条件使 ∆ ABF ≌ ∆ ACE ， 添加不正确的是 ( ) A ． AE = AF B ． ∠ B= ∠ C )C ．BF=CE D ． ∠BFA=∠CEA 9 ．如图，图 1 是一个平分角的仪器，其中 OD=OE ，FD=FE ．如图 2 ，将仪器放置在∆ABC上，使点 O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边 AB ，AC 上，连接 AF 画一条射线AP ，交 BC于点 P ．则 AP 是∠BAC 的平分线，其中∆ADF≌∆AEF 的依据是 ( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 10 ．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD= 12 ，BC=DC， ∠A=60 ° , 点 E 在 AB 上， ( 连接 BD ， CE 相交于点 F ， CE // AD ．若 CE =9 ，则 CF 的长为 ( ) A ． 4.5 B ． 5.5 ) ( C ． 6 D ． 4.3 )二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．如图，有一座小山，现要在小山的 A ，B 两端开一条隧道．施工队要知道 A ，B 两点之间的距离（无法直接测量），于是先在平地上取可以直接到达点A 和点 B 的点 C，连接 AC，并延长到点 D，使 CD=CA，连接 BC，并延长到点 E，使 CE=CB，连接 DE．经测量，DE=920m， CE=600m ，CD=400m 则 A ，B 两点之间的距离为 m． 2 学科网（北京）股份有限公司 题 11 图 题 12 图 题 13 图 12．如图将一副含 30 °和 45 °角的直角三角板拼在一起，那么图中的∠EFA 度数为 度． 13 ．如图，在∆ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线．若 AB= 10 ，AC=4 ，则∆ACE 的周长为 ． 14 ．如图，AB=AD ，请补充一个条件： 使∆ABC≌∆ADC ．（填其中一种即可） 15 ．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，过点 B 作 BM⊥AC 于点 M，交 CD 于点 E ，连接 DM，过点 D 作 DN⊥MD，交 BM 于点 N，且 MD=ND．下列结论：①∠ABM=∠ACD； ②∠ABC=45 ° ; ③DA=DN；④S△EDN=S△ADM ．其中所有正确结论的序号为 ． ( 题 15 图 )题 14 图 三、解答题（一）（每小题 7 分，共 21 分） 16 如图，在∆ABC 中， ∠B=42 ° , ∠C=78 ° , AD 平分 BAC ．求∠ADC 的度数． 17.如图，点 E ，F 在 AC 上，AB//CD ， ∠B=∠D ，且 AF=CE． (1)求证：∆ABE≌∆CDF． (2)求证：BE//DF． 3 学科网（北京）股份有限公司 18.如图，在∆ABC 中， ∠C=90 ° . (1)尺规作图：作∠ABC 的平分线交 AC 于 D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若 CD=5 ，求点 D 到边 AB 的距离． 四、解答题（二）（每小题 9 分，共 27 分） 19.如图，∆ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1 ，1) ，B(4 ，2) ，C(3 ，4)． (1)请画出∆ABC 关于y 轴对称的图形∆A1B1 C1． (2)若点 D 与点 C 关于直线 l 对称，则点 D 的坐标为______． (3)在 x 轴上求作一点 P ，使∆PAB 的周长最小，并写出点 P 的坐标 4 学科网（北京）股份有限公司 20. 如图，AC、BD 交于点 O ，有下列三个条件：①AD=BC，②BD=AC，③∠C=∠D ．请你在上述三个条件中选择两个作为条件，证明∆AOB 是等腰三角形． (1)你选择的条件是______ 、______ ；（填序号） (2)根据（1）选择的条件，求证：∆AOB 是等腰三角形． 21.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．初步尝试 （1）如图1，在∆ABC 中，∠ACB=90 ° , AC=BC=8，P 为 AC 上一点，当 AP 的长为 时， ∆ABP 与∆CBP 为偏等积三角形 理解运用 (2)请在图 2 的方格图中（每个小方格的边长都为 1），画两个面积为 2 的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形，要求所画三角形的顶点必须在格点上． (3)如图 3 ，∆ABD 与∆ACD 为偏等积三角形，AB=2 ，AC=4 ，且线段 AD 的长度为正整数，过点 C 作 CE//AB ，交 AD 的延长线于点 E ，求 AE 的长． ( 图（ 1 ） ) ( 图（ 3 ） ) 图（2） 5 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22.综合与实践 如图，在△ABC 中，BC=8 ，AD⊥BC，BE⊥AC，AD 、BE 相交于点 O ，且 AE=BE． （1）求 AO 的长； 备用图 （2）试判断∠ACB 与∠AOB 的数量关系，并说明理由 (3)点 F 是直线 AC 上的一点，且 CF=BO，动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动， P 、Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设点 P 的运动时间为t 秒， 问是否存在 t 值，使以点 B 、O 、P 为顶点的三角形与以点 F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，直接写出符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由． 23.如图，在平面直角坐标系中，点 A(－6 ，0) ，点 B 是y 轴正半轴上一个动点，连接 AB， 过点 B 作 CB⊥AB ，且 CB=AB． (1)如图 1 ，当 B(0 ，2)时，连接 AC 交y 轴于点 D ，求点 C 的坐标； (2)如图 2，BD⊥y 轴于点 B ，且 BD=BO ，连接 CD 交y 轴于一点 E ，在 B 点运动的过程中， BE 的长度是否会发生变化？若不变，求出 BE 的长度；若变化，请说明理由； (3)如图 3，N 在 AC 延长线上，过 N(t ，－6)作 NQ⊥x 轴于 Q ，探究线段 BN、AQ、BO 之间的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学参考答案与评分建议 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C D D C A C 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11.920 12.105 13.14 14. DC = BC(或上DAC = 上BAC) 15.①②④（必须全部选对才给分） 三、解答题（备注：解答题有些方法较多，学生表达路径也多样，请参考标准类比给步骤分） 16. ∵ 上B = 42O ， 上C = 78O ， : 上BAC = 180O — 上B — 上C = 60O ..................................2 分∵ AD 平分 上BAC ， :上BAD 上BAC = 30O ，..................................4 分 : 上ADC = 上B + 上BAD = 42O + 30O = 72O ..................................7 分 17（1）解： ∵ ABⅡCD ， ∴ 上A = 上C ，.................................. 1 分∵ AF = CE ， ∴ AF + EF = CE + EF ， 即 AE = CF ，..................................2 分 △ABE和 △CDF 中 ..................................4 分∴△ABE≌△CDF (AAS)； ..................................5 分 （2）解： ∵ △ABE≌△CDF ， ∴ 上AEB = 上CFD ， ..................................6 分∴ BE Ⅱ DF ..................................7 分 1 学科网（北京）股份有限公司 18.（1）解：如图所示，角平分线BD 为所求， ..............................4 分 （2）解：过点D 作DH 丄 AB于点H ， ..................................5 分 ∵ BD 平分 上ABC ， DH 丄 AB ， DC 丄 BC ，..................................6 分∴ DH = DC = 5 ， ∴点D 到边 AB 的距离为 5 ．..................................7 分 19.（1）解：如图所示, △A1B1C1 为所求：..................................4 分 （2）解：点 D 的坐标为(-1, 4) ；..................................6 分 （3）解：如图所示，点 P 为所求..................................8 分 点 P 的坐标为(2, 0) ；..................................9 分 ∵在△AOD 和 △BOC 中{ 上D = 上C ， l AD = BC ∴ △AOD≌△BOC (AAS) ，.....................7 分 20.（1） ① , ②（或① , ③)；（写对其中一种情况即可，每种情况要两个序号都写对才给分）.....................4 分 （2）证明：若选择的条件是① , ② , ∵在△ABD 和 △BAC 中 ∴△ABD ≌ △BAC (SSS) ，.....................7 分∴ 上ABD = 上BAC ， ∴ OA = OB ，.....................8 分 ∴ △AOB 是等腰三角形.....................9 分若选择的条件是① , ③ , 〔上AOD = 上BOC ∴ OA = OB ，.....................8 分 2 学科网（北京）股份有限公司 ∴ △AOB 是等腰三角形．.....................9 分 21. （1）4 .........................................1 分 （2）如图 2 所示.....................3 分（画对一个给 1 分） （3） :△ABD 与 △ACD 为偏等积三角形， :S△ABD = S△ACD, ∵它们的高相等， :BD = CD ．.....................4 分 :AB//EC ， : 上BAD = 上E ．.....................5 分 在 △ADB和 △EDC中， 图（3） :△ADB ≌△EDC (AAS ) ，.....................6 分（有其他证法，参考类比给分） : AD = DE ， AB = EC = 2 ，.....................7 分 : AC = 4 ， :4 - 2 < AE < 4 + 2 :4 - 2 < 2AD < 4 + 2， :2 < 2AD < 6 ， :1 < AD < 3 ．......................8 分 : AD 为正整数， : AD = 2 ， : AE = 2AD = 4 ．......................9 分 22.(1)证明： ∵ AD 是高， ∴ 上ADC = 90O ， ∵ BE 是高， ∴ 上AEB = 上BEC =90 O ，......................1 分 3 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 上EAO + 上C = 90。,上EBC + 上C = 90。， ∴ 上EAO = 上EBC ，......................3 分 在 △AOE 和 △BCE 中， ∴ △AEO≌△BEC (ASA)......................4 分∴AO=BC=8......................5 分 (2)解： 上ACB + 上AOB = 180。......................6 分 理由： 由（1)得△AEO≌△BEC ∴ 上AOE = 上ACB ......................7 分 ∵ 上AOE + 上AOB = 180。......................8 分∴ 上ACB + 上AOB = 180。......................9 分 或这样证： ∵ AD，BE 是△ABC 的高， ∴ 上AEO = 上ADC = 90。， ∴ 上ACD + 上OAE = 90。，......................7 分∵ 上AOB = 上AEB + 上OAE ，.....................8 分 ∴ 上AOB + 上ACD = 上AEO + 上OAE + 上ACD = 90。+ 90。= 180。．......................9 分（有其他证法，参考类比给分） (3)解：存在． t = 或 时， △BOP 与 △FCQ 全等......................13（写对一个给 2 分，只写 存在不给分） 23.（1）解：如图 1 ，过点 C 作CH 丄 y 轴于 H． ∵ A(-6, 0) ， B (0, 2) ， ∴ OA = 6 ， OB = 2 ， ∵ 上AOB = 上CHB = 上ABC = 90。， 4 ∴ 上CBH+ 上ABO = 90。， 上ABO + 上BAO = 90。， ∴ 上CBH = 上BAO ，......................1 分 在 △BHC与 △AOB中， 〔上CHB = 上AOB {上CBH = 上BAO l BC = AB ∴ △BHC≌△AOB(AAS) ......................2 分（有其他证法，参考类比给分） ∴ CH = OB = 2 ，BH = OA = 6 ， ∴ OH = BH - OB = 4 ，......................3 分∴C (2, -4) ；......................4 分 （2）解：在 B 点运动过程中，BE 长保持不变。......................5 分 理由：如图 2 ，过 C 作CH 丄 y 轴于 M． 由（1）可知： △BCH ≌△ABO ， ∴ CH = BO ， BH = OA = 6 ，......................6 分∵ BO = BD ， DB 丄 y轴 ， ∴ CH = BD ， 上DBE = 上CHE = 90。，......................7 分在 △DBE 与 △CHE 中， 5 学科网（北京）股份有限公司 〔上DBE {上DEB l BD , = 上CHE = 上CEH = HC ∴ △DBE≌△CHE (AAS) ......................8 分∴ BE = EH ， ∴ BE BH OA = 3 ；......................9 分 （3）解： AQ = BN + BO ．......................10 分 理由：如图，延长NQ 交AB 的延长线于 M， 过点 N 作NH 丄 AM 于 H，交 AQ 于 K．.....................11 分 ∵ 上M + 上OAB = 90O, 上M + 上KNQ = 90O, 上OAB = 上KNQ ∵ OA = NQ ， 上AOB = 上NQK ，， ∴ △AOB≌△NQK(ASA) ， ∴ OB = KQ ， AB = NK ，.....................12 分 ∵ 上ANK = 上NAB = 45O ， AN = NA ， NK = AB ， ∴ △ANK≌△NAB(SAS)， ∴ AK = BN ，.....................13 分 ∴ AQ = QK + AK = OB + BN ．.....................14 分 6 学科网（北京）股份有限公司 $