精品解析：广东深圳市龙岗区平安里学校2026-2027学年北师大版学科素养与能力训练五年级数学上学期

2026一2027学年学科素养与能力训练五年级数学（上册）阶段巩固（第一单元~第四单元） 1. 一个三位小数用“四舍五入”法精确到百分位是4.80，这个小数最小是（ ）。 A. 4.810 B. 4.804 C. 4.795 D. 4.799 2. 下列图形中，阴影部分可以表示3.26中的“2”的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 与的计算结果相等的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下列三角形中，（ ）是锐角三角形。 A. B. C. D. 5. 李叔叔家的太阳能热水器的钢条支架坏了，需要更换的钢条长度可能为（ ）。 A. 2米 B. 5米 C. 1米 D. 6米 6. 梨每千克a元，苹果每千克10元。妈妈买了6千克梨和5千克的苹果，一共花了多少元，以下列式正确的是（ ）。 A. （a＋10）×（5＋6） B. a×5＋10×6 C. （a＋10）×5＋10 D. a×6＋10×5 7. 男子田径100米决赛中，亚军和季军的成绩分别是9.86秒和9.88秒，冠军的成绩可能是（ ）。 A. 9.87秒 B. 9.90秒 C. 9.81秒 D. 9.89秒 8. 把一个等边三角形对折，然后沿折痕剪开，得到了两个相同的三角形，得到的三角形中最小的一个内角是（ ）。 A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 9. 下列图形中，能单独进行密铺的是（ ）。 ①圆形 ②三角形 ③梯形 ④正五边形 A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 一道小数乘法算式1.□2×5.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（ ）。 A. 9.116 B. 0.996 C. 11.176 D. 7.562 11. 一块长方形草坪（如图），将这块草坪的长和宽都增加1.2米，这块草坪的面积增加了（ ）平方米。 A. 1.2×1.2 B. 13×1.2 C. （13＋10）×1.2 D. （13＋10＋1.2）×1.2 12. 龙岗区土地面积比龙华区土地面积的2倍还多36.88平方千米。关于龙岗区土地面积与龙华区土地面积的数量关系描述正确的是（ ）。 A. 龙华区土地面积×2＋36.88＝龙岗区土地面积 B. 龙岗区土地面积×2＋36.88＝龙华区土地面积 C. 龙华区土地面积×2－36.88＝龙岗区土地面积 D. 龙岗区土地面积×2－36.88＝龙华区土地面积 13. 如图所示，求拼成的大长方形的周长是多少，列式正确的是（ ）。 A. ����＋���� B. 2（��＋��）＋2（��＋��）－2�� C. 2（��＋��＋��）＋2�� D. 2（��＋��＋��） 14. 根据图中两架天平的平衡状态，可以判断一个的质量是一个的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 15. 为了防止衣服从晾衣架上滑落，爸爸在晾衣架的横梁上打了18个圆孔（两端都不打孔），每隔0.15m打一个圆孔，则这根晾衣架的横梁长（ ）m。 A. 2.7 B. 2.85 C. 2.55 D. 2.4 16. 王老师有200元，买了3本参考书，每本b元，还剩（ ）元。 17. 某隐身重型战斗机性能顶尖、综合作战实力突出，机长约21.2米，翼展12.98米，空重17900千克。 （1）12.98中的“8”在（ ）位上，表示8个（ ）。 （2）21.2米＝（ ）米（ ）分米，17900千克＝（ ）吨。 18. 根据45×24＝1080，在括号里填上合适的数。 0.45×24＝（ ） 4.5×（ ）＝1.08 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.81×1.5（ ）0.81 5.2×0.9（ ）5.2＋0.9 3.5－1.6（ ）3.6－1.5 3.9×0.1（ ）3.9÷10 20. 如图，在三角形中，有一个锐角是30°，沿虚线截去这个角后，剩下图形的内角和是（ ）。剩余部分的图形（ ）（填“能”或“不能”）进行密铺。 21. 笑笑准备买4张7.☐8元的书签和1本67.5元的画册。为确保所带的钱够用，她至少需要带（ ）元。（填整数） 22. 淘气从家到学校要走1.2 km，有一天他走了0.36 km后又回家取红领巾。这天他比平时去学校要多走（ ）km。 23. 桑葚中富含花青素，有助于保护视网膜，缓解视疲劳，被称为“护眼水果”。从1千克桑葚中可以提取1.38克花青素。照这样计算，从1吨桑葚中可以提取（ ）千克花青素。 24. 一个等腰三角形的周长是30cm，它的腰长最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（所有边长均为整厘米数） 25. 如图所示，搭1个数字“3”用5根小棒，搭2个用10根小棒，搭3个用15根小棒。照这样的规律继续搭，搭5个用（ ）根小棒；搭（ ）个用75根小棒。 三、计算题。 26. 用竖式计算。 10.2－4.72＝ 7.05×0.68＝ 450×0.24＝ 27. 算一算。 23.4－（13.4－5.98） 3.6＋1.4×0.9 7.8×2.6＋2.6×2.2 四、操作题。 28. 涂一涂，算一算。 （1）0.4＋0.08＝ （2）0.6×3＝ 29. 梦梦想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮她画完吗？（要求保留作图痕迹） 五、解决问题。 30. 无人机摄影航拍已经是一种比较成熟的拍摄手法，它具有精准可靠的优点。下面是运用该技术拍摄到的三座大山的侧面图。根据图中信息，②号大山高多少千米？ 31. 学校举行“科技兴国”机器人编程竞赛，购买了50本笔记本和40支圆珠笔作为奖品发给成绩优秀的学生，已知每本笔记本m元，一支圆珠笔n元。 （1）用含有字母的式子表示买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱？ （2）当m＝4，n＝5时，买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱？ 32. 下图是一张长方形纸折起来后的图形，∠1＝30°，请你求出∠2的度数。 33. “世界荔枝看中国，中国荔枝看广东。”广东荔枝被称为“东方爱情果”。鹏鹏今天吃了300克荔枝，鹏鹏摄入的糖量超标了吗？请说明理由。 营养学家认为：正常人每日摄入糖的总量大约为30-40克，如果超过40克，对人体就有可能产生危害。 每100克荔枝可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖：14.1克 34. 周末，朋朋和爸爸妈妈到湿地公园玩。他们从家乘坐出租车到湿地公园共5.6千米，出租车收费标准如图所示。他们需要付多少元车费？ 出租车收费标准 里程 2千米及以内 超过2千米的部分 收费 10元 2.7元/千米 不足1千米的部分按照1千米计算 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026一2027学年学科素养与能力训练五年级数学（上册）阶段巩固（第一单元~第四单元） 1. 一个三位小数用“四舍五入”法精确到百分位是4.80，这个小数最小是（ ）。 A. 4.810 B. 4.804 C. 4.795 D. 4.799 【答案】C 【解析】 【分析】取近似数时，“五入”得到的近似数比原数大，精确到百分位需要看千分位上的数，五入时千分位上的数字需大于等于5。 【详解】精确到百分位需观察千分位数字进行四舍五入。“四舍”得到的三位小数范围是到，数值均大于或等于；“五入”得到的三位小数，是千分位满5向百分位进1后得到，此时原数的十分位为7、百分位为9，千分位最小取5，对应数值为，这是所有符合条件的数中最小的；综上，这个小数最小是。 2. 下列图形中，阴影部分可以表示3.26中的“2”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在3.26中，3在个位，表示3个一；2在十分位，表示2个0.1，也就是0.2；6在百分位，表示6个0.01。因此“2”表示把1个整体平均分成10份，取其中的2份。据此分析每个选项所表示的数值，找出表示0.2的图形。 【详解】A．图中是4个完整的正方形，但是有最前面的2个正方形是阴影部分，每个正方形代表1，所以阴影部分表示的数值是2，不是0.2。 B．图中把一个正方形平均分成5份，阴影部分占2份，每份是0.2，2份就是0.4，不是0.2。 C．图中把一个正方形平均分成100份，阴影部分占2份，每份是0.01，2份就是0.02，不是0.2。 D．图中把一个正方形平均分成10份，阴影部分占2份，每份是0.1，2份就是0.2，符合要求。 因此，阴影部分可以表示3.26中的“2”的是。 3. 与的计算结果相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的变化规律（两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，积也乘（或除以）这个数。）分别判断每个选项算式积的变化。 【详解】A．因数7.3扩大到原来的100倍变成730，另一个因数9.5缩小到原来的变成0.95，那么积扩大到原来的10倍，与7.3×9.5的计算结果不相等； B．因数7.3缩小到原来的变成0.73，另一个因数9.5扩大到原来的10倍变成95，那么积不变，与7.3×9.5的计算结果相等； C．因数7.3扩大到原来的10倍变成73，另一个因数9.5不变，那么积扩大到原来的10倍，与7.3×9.5的计算结果不相等； D．因数7.3扩大到原来的10倍变成73，另一个因数9.5扩大到原来的10倍变成95，那么积扩大到原来的100倍，与7.3×9.5的计算结果不相等。 与7.3×9.5的计算结果相等的是0.73×95。 4. 下列三角形中，（ ）是锐角三角形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为180°先求出第三个角的度数，再根据角的度数判断三角形的类型。 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°）的三角形。 【详解】A．180°－20°－60°＝160°－60°＝100°，因为100°大于90°，是一个钝角，所以这是一个钝角三角形。 B．180°－50°－40°＝130°－40°＝90°，因为有一个角是90°，是一个直角，所以这是一个直角三角形。 C．180°－80°－30°＝100°－30°＝70°，三个角分别是30°、80°和70°，它们都小于90°，都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 D．180°－35°－35°＝145°－35°＝110°，因为110°大于90°，是一个钝角，所以这是一个钝角三角形。 综上所述，只有是锐角三角形。 5. 李叔叔家的太阳能热水器的钢条支架坏了，需要更换的钢条长度可能为（ ）。 A. 2米 B. 5米 C. 1米 D. 6米 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】3＋2＝5（米） 3－2＝1（米） 钢条的长度应比5米短，比1米长。 1＜2＜5＜6 需要更换的钢条长度可能为2米。 6. 梨每千克a元，苹果每千克10元。妈妈买了6千克梨和5千克的苹果，一共花了多少元，以下列式正确的是（ ）。 A. （a＋10）×（5＋6） B. a×5＋10×6 C. （a＋10）×5＋10 D. a×6＋10×5 【答案】D 【解析】 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，可以用梨的单价乘梨的数量算出梨的总价，再用苹果的单价乘苹果的数量算出苹果的总价。最后再把两部分相加即可算出一共花了多少元，列式为：a×6＋10×5。 【详解】求一共花了多少元，正确的列式为：a×6＋10×5。 故答案为：D 7. 男子田径100米决赛中，亚军和季军的成绩分别是9.86秒和9.88秒，冠军的成绩可能是（ ）。 A. 9.87秒 B. 9.90秒 C. 9.81秒 D. 9.89秒 【答案】C 【解析】 【分析】跑步比赛中，跑相同距离时，用时越短，成绩越好，名次越高，冠军的用时要比亚军的用时更短。 【详解】已知亚军成绩为9.86秒，季军成绩为9.88秒，因此冠军的用时必须小于9.86秒。 对比各选项的用时： A．9.87＞9.86 B．9.90＞9.86 C．9.81＜9.86 D．9.89＞9.86 只有9.81秒满足小于9.86秒的要求。 8. 把一个等边三角形对折，然后沿折痕剪开，得到了两个相同的三角形，得到的三角形中最小的一个内角是（ ）。 A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】把一个等边三角形对折，然后沿折痕剪开，得到两个相同的三角形，则折痕为对称轴，等边三角形的对称轴是高所在的直线。等边三角形三个内角均为60°，沿高线剪开，剪开得到两个直角三角形。原60°角被分成两个30°角，因此新三角形的最小内角为30°，据此判断即可。 【详解】 得到的三角形三个内角分别为、、，其中最小的内角为。对应选项B。 9. 下列图形中，能单独进行密铺的是（ ）。 ①圆形 ②三角形 ③梯形 ④正五边形 A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】依据平面图形单独密铺的判定要求，逐一判断各图形是否满足拼接点处角度和为360°、无空隙无重叠的条件，筛选出符合要求的图形对应选项。 【详解】圆形拼接时存在无法填补的空隙，不能单独密铺； 任意三角形内角和为，6个相同三角形的不同内角可在拼接点组合成，能单独密铺； 梯形属于四边形，内角和为，4个相同梯形的不同内角可在拼接点组合成，能单独密铺； 正五边形不能单独密铺，但是和一个菱形合起来，就可以完成密铺。 故能单独密铺的是②③，对应选项A。 10. 一道小数乘法算式1.□2×5.3，□里的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（ ）。 A. 9.116 B. 0.996 C. 11.176 D. 7.562 【答案】A 【解析】 【分析】第一个因数的末尾数字是，第二个因数的末尾数字是。因为，所以这道算式积的末尾数字一定是；因为□里的数字是非零数字，所以□里最小填，最大填。当□里填时，积最小，；当□里填时，积最大，。所以这道算式的积在到之间。 【详解】A．，末尾数字是，且在和之间，此选项正确； B．，末尾数字是，但小于，此选项错误； C．，末尾数字是，但大于，此选项错误； D．，末尾数字是，不符合积的末尾数字是6，此选项错误。 11. 一块长方形草坪（如图），将这块草坪的长和宽都增加1.2米，这块草坪的面积增加了（ ）平方米。 A. 1.2×1.2 B. 13×1.2 C. （13＋10）×1.2 D. （13＋10＋1.2）×1.2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先分别求出增加后长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加的面积与原来面积的差即可，或者把增加的面积拼成一个的长是（13＋10＋1.2）米，宽是1.2米的长方形的面积。 【详解】（13＋1.2）×（10＋1.2）－13×10 ＝14.2×11.2－130 ＝159.04－130 ＝29.04（平方米） 或（13＋10＋1.2）×1.2 ＝24.2×1.2 ＝29.04（平方米） 这块草坪的面积增加了29.04平方米。 故答案为：D 12. 龙岗区土地面积比龙华区土地面积的2倍还多36.88平方千米。关于龙岗区土地面积与龙华区土地面积的数量关系描述正确的是（ ）。 A. 龙华区土地面积×2＋36.88＝龙岗区土地面积 B. 龙岗区土地面积×2＋36.88＝龙华区土地面积 C. 龙华区土地面积×2－36.88＝龙岗区土地面积 D. 龙岗区土地面积×2－36.88＝龙华区土地面积 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，是以龙华区土地面积为标准量，龙岗区土地面积是比较量，关系为：龙华区土地面积乘2加36.88等于龙岗区土地面积。 【详解】A．龙华区土地面积×2＋36.88＝龙岗区土地面积：正确； B．龙岗区土地面积×2＋36.88＝龙华区土地面积：将比较量与标准量位置颠倒，错误； C．龙华区土地面积×2－36.88＝龙岗区土地面积：题干中是“多36.88”，应使用加法，此处使用了减法，错误； D．龙岗区土地面积×2－36.88＝龙华区土地面积：选项既颠倒了两个量的位置，又错误使用减法运算，错误。 13. 如图所示，求拼成的大长方形的周长是多少，列式正确的是（ ）。 A. ����＋���� B. 2（��＋��）＋2（��＋��）－2�� C. 2（��＋��＋��）＋2�� D. 2（��＋��＋��） 【答案】D 【解析】 【分析】先确定大长方形的长和宽，宽是a，长是甲的宽b＋乙的宽c，即b＋c。长方形周长公式：（长＋宽）×2，代入字母计算即可。 【详解】由分析可列式为： 大长方形的周长＝（长＋宽）×2＝［（b＋c）＋a］×2＝2（a＋b＋c） 14. 根据图中两架天平的平衡状态，可以判断一个的质量是一个的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】因为天平平衡时左右托盘的物体总质量相等，所以先根据两架天平的平衡状态，分别写出对应物体的质量等量关系式。由于题目要求西瓜质量是苹果的几倍，需要找到西瓜和苹果的质量关联，因此以芒果的质量作为中间量，通过等量代换的方法，将西瓜的质量用苹果的质量表示出来。最后根据倍数的定义，得到两者的倍数关系。 【详解】第二个天平显示：2个芒果的质量 ＝ 5个苹果的质量。 第一个天平显示：1个西瓜的质量 ＝ 4个芒果的质量，4个芒果刚好是2组“2个芒果”，对应的苹果数量就是2组5个苹果，也就是5×2＝10（个）苹果。 所以1个西瓜的质量等于10个苹果的质量； 说明1个西瓜的质量是1个苹果的10倍。 15. 为了防止衣服从晾衣架上滑落，爸爸在晾衣架的横梁上打了18个圆孔（两端都不打孔），每隔0.15m打一个圆孔，则这根晾衣架的横梁长（ ）m。 A. 2.7 B. 2.85 C. 2.55 D. 2.4 【答案】B 【解析】 【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，此时树的棵数＝间隔数－1，即间隔数＝树的棵数＋1，总长度＝间隔数×间距。据此计算即可。 【详解】（18＋1）×0.15 ＝19×0.15 ＝2.85（m） 则这根晾衣架的横梁长2.85m。 故答案为：B 16. 王老师有200元，买了3本参考书，每本b元，还剩（ ）元。 【答案】200－3b 【解析】 【分析】已知买了3本参考书，每本b元，根据“总价＝单价×数量”的公式，可算出买参考书的总花费。 用王老师原有的200元减去买参考书的总花费，即可得到剩余的钱数。 【详解】买参考书的总花费：3b 剩余的钱数：200－3b 17. 某隐身重型战斗机性能顶尖、综合作战实力突出，机长约21.2米，翼展12.98米，空重17900千克。 （1）12.98中的“8”在（ ）位上，表示8个（ ）。 （2）21.2米＝（ ）米（ ）分米，17900千克＝（ ）吨。 【答案】（1） ①. 百分 ②. 0.01## （2） ①. 21 ②. 2 ③. 17.9 【解析】 【分析】（1）小数点右边第一位是十分位，表示0.1或，第二位是百分位，表示0.01或，以此类推； （2）1米＝10分米，米换算成分米，将小数点向右移动1位即可；1吨＝1000千克，千克换算成吨，将小数点向左边移动3位即可。 【小问1详解】 12.98中的“8”在小数点右边第二位，所以是百分位，表示8个0.01。 【小问2详解】 21.2米中的整数部分21就表示21米，小数部分0.2米＝2分米，即21.2米＝21米2分米；17900千克换算成吨，将小数点向左移动三位，所以是17.9吨，即17900千克＝17.9吨。 18. 根据45×24＝1080，在括号里填上合适的数。 0.45×24＝（ ） 4.5×（ ）＝1.08 【答案】 ①. 10.8 ②. 0.24 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】0.45×24＝（45÷100）×24＝1080÷100＝10.8 45×24＝（45÷10）×（24÷100）＝1080÷1000＝1.08 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.81×1.5（ ）0.81 5.2×0.9（ ）5.2＋0.9 3.5－1.6（ ）3.6－1.5 3.9×0.1（ ）3.9÷10 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】第一题：一个数乘大于1的小数，根据积的变化规律判断，一个不为0的数，乘大于1的数，积＞原数；第二题：一边是乘法、一边是加法，需要分别算出两边结果再比较；第三题：两边都是小数减法，要算出差值再对比；第四题：一个数乘0.1等价于这个数除以10。 【详解】1.5＞1，所以0.81×1.5＞0.81，填＞； 5.2×0.9＝4.68，5.2＋0.9＝6.1，4.68＜6.1，填＜； 3.5－1.6＝1.9，3.6－1.5＝2.1，1.9＜2.1，填＜； 3.9×0.1＝0.39，3.9÷10＝0.39，填＝。 20. 如图，在三角形中，有一个锐角是30°，沿虚线截去这个角后，剩下图形的内角和是（ ）。剩余部分的图形（ ）（填“能”或“不能”）进行密铺。 【答案】 ①. 360 ②. 能 【解析】 【分析】沿虚线截去30°这个角后，剩下的图形是四边形，四边形内角和是360°；图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。可舌四边形可以密铺。 【详解】沿虚线截去一角后得到四边形，四边形内角和＝360°，四边形能密铺。 21. 笑笑准备买4张7.☐8元的书签和1本67.5元的画册。为确保所带的钱够用，她至少需要带（ ）元。（填整数） 【答案】100 【解析】 【分析】把书签的单价7.□8元看作8元，画册的单价67.5元看作68元，根据“总价＝单价×数量”求出购买书签需要付的钱数，再加上1本画册的钱数就可以求出笑笑至少需要带的钱数，据此解答。 【详解】7.□8元≈8元 67.5元≈68元 4×8＋68 ＝32＋68 ＝100（元） 所以，笑笑至少带100元就够了。 22. 淘气从家到学校要走1.2 km，有一天他走了0.36 km后又回家取红领巾。这天他比平时去学校要多走（ ）km。 【答案】0.72 【解析】 【分析】淘气走了0.36km后折返回家取红领巾，相当于多走了（先走出去的0.36km）加上（从折返点走回家的0.36km）这两段路程，两段路程长度相等，总多走的距离就是这两段路程相加，原本从家到学校的1.2km是正常要走的路程，不影响多走的部分。 【详解】0.36＋0.36＝0.72（km） 23. 桑葚中富含花青素，有助于保护视网膜，缓解视疲劳，被称为“护眼水果”。从1千克桑葚中可以提取1.38克花青素。照这样计算，从1吨桑葚中可以提取（ ）千克花青素。 【答案】1.38 【解析】 【分析】先统一质量单位，1吨＝1000千克，然后计算1吨桑葚可提取的花青素总克数，最后将花青素的质量单位换算为千克。 【详解】1吨＝1000千克 （克） 1380克＝1.38千克 24. 一个等腰三角形的周长是30cm，它的腰长最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（所有边长均为整厘米数） 【答案】 ①. 14 ②. 8 【解析】 【分析】三角形各边长均取整数厘米，根据三角形三边长度关系：三角形任意两边之和大于第三边，所以底边最长要小于周长的一半，等腰三角形两条腰相等。等腰三角形的周长固定，底边最短时，腰最长，底边最长时，腰最短。据此解答。 【详解】腰长最长时，底边最短，三角形各边长取整厘米。 当底边是1cm时。 腰长是： （cm）（cm） 不能整除，腰长不是整厘米数，不符合要求， 当底边是2cm时，腰长是： （cm） 腰长是整厘米数，符合要求。 腰长最短时，底边最长： 因为三角形的任意两边之和要大于第三边，所以等腰三角形的底边就小于周长的一半。 等腰三角形的周长是30cm，底边最长要小于周长的一半。 （cm） 底边长度小于15cm，小于15最大的整数是14，底边最长是14cm. 此时腰长： （cm） 腰长是整厘米数，符合题目要求。 综上所述一个等腰三角形的周长是30cm，它的腰长最长是14cm，最短是8cm。（所有边长均为整厘米数） 25. 如图所示，搭1个数字“3”用5根小棒，搭2个用10根小棒，搭3个用15根小棒。照这样的规律继续搭，搭5个用（ ）根小棒；搭（ ）个用75根小棒。 【答案】 ①. 25 ②. 15 【解析】 【分析】根据搭1个数字“3”用5根小棒，搭2个用10根小棒，搭3个用15根小棒，得出每增加一个“3”就增加5根小棒。也就是n个“3”就需要（5n）根小棒。 【详解】5×5＝25（根） 75÷5＝15（个） 则照这样的规律继续搭，搭5个用25根小棒；搭15个用75根小棒。 三、计算题。 26. 用竖式计算。 10.2－4.72＝ 7.05×0.68＝ 450×0.24＝ 【答案】5.48；4.794；108 【解析】 【分析】小数减法列竖式：先把各数的小数点对齐，如果两个小数位数不同，可以在位数较少的小数末尾补“0”补齐，确保相同数位对齐，然后从最低位（最右边）开始，按照整数减法的规则依次计算，不够减时向前一位借1当10，最后点上小数点：得数的小数点要与横线上方的小数点严格对齐； 注意化简结果：如果得数的小数部分末尾有“0”，根据小数的基本性质，通常要把末尾的“0”去掉。 小数乘法竖式计算： ①末位对齐：列竖式时，把两个因数的末位对齐（不用管小数点的位置）。 ②整数相乘：先按照整数乘法的法则算出积，暂时不看小数点。 ③点上小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用“0”补足。 ④化简结果：最后根据小数的性质，把小数末尾的“0”去掉。注意：一定要先点上小数点，再去掉末尾的0。 【详解】10.2－4.72＝5.48 7.05×0.68＝4.794 450×0.24＝108 27. 算一算。 23.4－（13.4－5.98） 3.6＋1.4×0.9 7.8×2.6＋2.6×2.2 【答案】15.98；4.86；26 【解析】 【分析】可以先将括号去掉，注意在去掉括号的时候，括号外面是减号，则括号里面的减号要变成加号，可以简便计算； 根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法； 利用乘法的分配律，提出2.6，再将剩下的数相加即可简便计算。 【详解】23.4－（13.4－5.98） ＝23.4－13.4＋5.98 ＝10＋5.98 ＝15.98 3.6＋1.4×0.9 ＝3.6＋1.26 ＝4.86 7.8×2.6＋2.6×2.2 ＝（7.8＋2.2）×2.6 ＝10×2.6 ＝26 四、操作题。 28. 涂一涂，算一算。 （1）0.4＋0.08＝ （2）0.6×3＝ 【答案】（1）0.48 （2）1.8 【解析】 【分析】（1）根据小数的意义，将左边的大正方形看作一个整体，平均分为10份，其中的1份用小数表示是0.1，0.4代表其中的4份，将右边的大正方形看作一个整体，平均分为100份，其中的8份用小数表示是0.08，0.4＋0.08则代表其中的（40＋8）份，据此涂色即可。 （2）将右边的大正方形看作一个整体，平均分为10份，其中的1份用小数表示是0.1，0.6代表其中的6份，0.6×3则代表其中的（6×3）份，据此涂色即可。 【小问1详解】 0.4＋0.08＝0.48 【小问2详解】 0.6×3＝1.8 29. 梦梦想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮她画完吗？（要求保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】第一步：把圆规的针尖对准左边三角形底边的左端点，圆规铅笔脚对准底边右端点。圆规不动，保持这个张开距离，放到右边射线上，圆规针尖固定在右边射线的端点（射线最左边那个点），按住针尖不动，用铅笔脚在射线上画一段圆弧，圆弧和射线会交于一点，射线端点与圆弧交点之间的线段，就是新三角形的底边； 第二步：拿圆规对准左边原图，量出三角形左边那条边的长度；以新底边的左端点为圆心，以这个长度画一段弧； 第三步：再用圆规量原图右边那条边的长度；以新底边右端点为圆心，画第二段弧；两段圆弧相交，交点就是三角形上面的顶点； 最后：用直尺，把底边左右两个端点，分别和交点连起来，就得到和原图一模一样的三角形。 【详解】作图略 五、解决问题。 30. 无人机摄影航拍已经是一种比较成熟的拍摄手法，它具有精准可靠的优点。下面是运用该技术拍摄到的三座大山的侧面图。根据图中信息，②号大山高多少千米？ 【答案】 3.53千米 【解析】 【分析】图中给出③号山高度为2.8千米，①号山比③号山高1.23千米，用加法可计算①号山的高度。 ②号山比①号山低0.5千米，所以用①号山的高度减去0.5千米，即可得到②号山的高度。 【详解】 ＝4.03 ＝3.53（千米） 答：②号大山高3.53千米。 31. 学校举行“科技兴国”机器人编程竞赛，购买了50本笔记本和40支圆珠笔作为奖品发给成绩优秀的学生，已知每本笔记本m元，一支圆珠笔n元。 （1）用含有字母的式子表示买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱？ （2）当m＝4，n＝5时，买笔记本和圆珠笔一共花了多少元钱？ 【答案】（1）（50m＋40n）元 （2）400元 【解析】 【分析】（1）分别用笔记本和圆珠笔各自的数量乘各自的单价，然后相加，即可列式用字母表示总价； （2）将m＝4，n＝5代入（1）中的字母算式进行计算，即可解此题。 【详解】（1）50×m＋40×n＝（50m＋40n）元 答：买笔记本和圆珠笔一共花了（50m＋40n）元。 （2）50×4＋40×5 ＝200＋200 ＝400（元） 答：买笔记本和圆珠笔一共花了400元钱。 32. 下图是一张长方形纸折起来后的图形，∠1＝30°，请你求出∠2的度数。 【答案】105° 【解析】 【分析】结合下图知：平角是180°，折叠前后的角相等，用180°减∠1之后再除以2，计算出折叠角∠3的度数。最后根据四边形的内角和360°分别减去∠3和两个直角，计算出∠2的度数。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 360°－90°－90°－75° ＝270°－90°－75° ＝180°－75° ＝105° 所以∠2是105°。 33. “世界荔枝看中国，中国荔枝看广东。”广东荔枝被称为“东方爱情果”。鹏鹏今天吃了300克荔枝，鹏鹏摄入的糖量超标了吗？请说明理由。 营养学家认为：正常人每日摄入糖的总量大约为30-40克，如果超过40克，对人体就有可能产生危害。 每100克荔枝可食用部分 钠：1.7毫克 蛋白质：0.9克 糖：14.1克 【答案】超标了； 理由：鹏鹏吃了300克荔枝，共摄入42.3克糖，大于正常人每日摄入糖总量的最高值40克，所以鹏鹏摄入的糖量超标了。 【解析】 【分析】先用300克除以100克，计算出300克里有几个100克，再用每100克荔枝的含糖量乘300克里100克的个数，计算出鹏鹏摄入的糖量；用鹏鹏摄入的糖量与正常人每日摄入糖总量的最高值40克比较，若大于40克，则超标，反之则不超标。 【详解】 （克） ，所以鹏鹏摄入的糖量超标了 答：鹏鹏摄入的糖量超标了。理由是：鹏鹏吃了300克荔枝，共摄入42.3克糖，大于正常人每日摄入糖总量的最高值40克，所以鹏鹏摄入的糖量超标了。 34. 周末，朋朋和爸爸妈妈到湿地公园玩。他们从家乘坐出租车到湿地公园共5.6千米，出租车收费标准如图所示。他们需要付多少元车费？ 出租车收费标准 里程 2千米及以内 超过2千米的部分 收费 10元 2.7元/千米 不足1千米的部分按照1千米计算 【答案】20.8元 【解析】 【分析】这是分段计费问题，先计算2千米内的费用，然后算超过2千米的费用，用超出部分的千米数乘超出部分每千米的价格，得到超出部分费用，最后根据总车费＝前2千米费用＋超过2千米的费用将数值代入计算解答。 【详解】超出2千米的实际里程：（千米） 不足1千米的部分按照1千米计，即按4千米算， 超出部分的费用：（元） 总车费：（元） 答：他们需要付20.8元车费。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $