上海市江镇中学2026-2027学年九年级上学期期中数学测试卷

九年级数学期中考试 班级： 学号： 姓名： 一、选择题 (每题4分，共20分) 1.下列图形中不是位似图形的是（▲） B. 2.关于二次函数y=-(x+3)2+二的图像，下列说法中，正确的是（▲） 3 A.开口向上； B.与y轴的交 点 C.顶点坐标为 D.当x<-4时，y随x的增大而增大 3 3.已知线段a,b,c,求作线段x,使bx=ac.下列作法中，正确的是（▲） 4.同一直角坐标系中，一次函数y=c+b和二次函数y=(x+b的图像大致可能为 B D 5.如图，己知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,∠ACD=∠B,下 A 列结论中错误的是（▲) A. DC2 AE DE2 AD D B. BC2 DC2 AB C. AD2 AE EC2 DE B ACT-4B D. BD2 BC 第5题图 九年级数学第1页共6页 二、填空题 (每题4分，共40分) 6.抛物线y=x2-2的顶点坐标是▲ 7.点B是在线段AC上，且AB2=BC.AC,如果AC=12cm,那么AB的长为▲cm: 8.如图，直线AD∥BE/CR,BC=4C,DB=6,那么F的值是▲ ,已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,tanB=3,那么BC的长为△ 1O.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为E,延长DE交AB于点F,AE=2,DE=4, 则CD=▲ 11.一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+8t.若这种礼炮在升 空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为▲$. 12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0(m>0)的两个实数根分别是-2和4， 且二次函数y=ax2+bx+c的图像经过原点，那么该函数图像与x轴的另一个交点坐 标是▲ 13.如图，在△ABC中，正方形DEFG的一边在边BC上，点G、F分别在边AB、AC 上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点O,已知AH=8,BC=10,则正方 形的边长是▲ 14.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC=6cm, 长CD=16c的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时 水面高度是▲cm. D G 冰面高度 j D H E 桌面 第8题图 第10题图 第13题图 第14题图 九年级数学第2页共6页 15.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)中存在一点P(x,y),使得xm =y八k≠0，则称2m为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=-x2+x+3 1 23 “开口大小”为▲· 三、解答题（共90分。16题10分，17题12分，18题12分，19题12分，20题14分，21题14分，22题16分） 1-c0s245° 16.计算： cos30°+sin60°.tan30° 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点E、D分别在边BC、AC上，∠AED=∠B. (1)求证：△ABE∽△ECD; (2)若AB=10,BC=16,BE=12,求CD的长. 】 18.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个 顶点都是格点、仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线所示 B: B 图1 图2 图3 图4 (1)在图1中，先在边AC上找一点D,使AD=2CD; (2)在图2中，作出△ABC的重心G; (3)在图3中，作出线段AB的中垂线MN; (4)在图4中，M在边AB上，先画△ABC的角平分线BF,再画点M关于直线 BF对称的点N. 19.已知：如图，D为AB边上一点，AC=AD·AB,AE⊥BC,与CD交于点G, AF⊥CD. (1)求证： AE CB AF CD (2)联结EF,若AF平分∠DAG,求证： EG DF2 AE AF2 G E 第19题图 九年级数学第4页共6页 20.综合与实践 【项目主题】蔬菜大棚一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样 就形成了一个温室空间.本项目主要研究蔬菜大棚的设计与安全、通风、保温之间的关系 【建立模型】某种植基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线AEB和矩形ABCD构成（如 图1所示)，抛物线最高点E到地面的距离为5米，O为CD中点，以CD所在直线为x轴， 垂直于CD的直线EO为y轴，建立平面直角坐标系xOy,已知CD=6米，BC=2米， E O M PO 2 P B A N KR S MO P C 图1 图2 图3 (1)求抛物线的表达式； 【应用模型】 (2)为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三 根支架，MN,PO垂直地面，NQ平行地面，点N,Q在抛物线上，如图2所 示)，通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长，最 长长度为多少米？ (3)为了增加蔬菜大棚的通风效果，我们需要在抛物线AEB内部建两个边长相等的 正方形的窗户（正方形MNKP的边NK和正方形ORST的边RS都在AB上，点 M,T都在抛物线上，两个窗户之间的水平距离为1米，如图3)，求两个窗户 的面积的和.（精确到1米2，参考数据：√41≈6.4，√51≈7.1，√61≈7.8） 九年级数学第5页共6页 21、平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交 于点C (1)求b的值； (2)如图1，M是抛物线上一点，∠MAB=∠ACO,求点M的坐标； (3)如图2，将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L.设L的顶点横坐 标为n.L与x轴围成的区域（包含边界）记为U,U与△ABC内部重合的区域 (不含边界)记为W.如果W内恰好有且只有两个横、纵坐标均为整数的点(0,1)， (0,2)时，直接写出n的取值范围. 图1 图2 22.已知平行四边形ABCD中，AB=2,E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P, 过点P作PQ∥AB,PQ交直线AD于点Q (1)当点E是CD的中点时，求线段PQ的长度； (2)当点E在线段DC上运动时，设DE=x,PQ=y,求y关于x的函数表达式： DE 1 (3)当DE的长度为多少时， PO 2 备用图 备用图 九年级数学第6页共6页