精品解析：北京师范大学南湖附属学校2026-2027学年第一学期七年级期中检测数学试题卷

北师大南湖附校2026学年第1学期七年级期中检测 数学·试题卷 考生须知： 1．全卷满分100分，考试时间90分钟。试题共有三大题，共24小题。 2．不能使用计算器；答案必须做在答题卷的相应位置上，考试结束后只交答题卷。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷的指定位置。 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应位置；非选择题用黑笔写在答题区域内。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 某人向东行走5米，记作“米”，那么他向西行走3米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据某人向东行走5米，记作“+5米”，可以得到他向西行走3米如何表示． 【详解】解：∵某人向东行走5米，记作“+5米”， ∴他向西行走3米，记作“-3米”， 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义． 2. |﹣6|的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可知：非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解： 故选：B． 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项的数，再根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解： A、； B、， C、， D、， ， 最小的数是． 4. 数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ）个单位长度 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离计算，根据数轴上两点之间的距离等于它们坐标差的绝对值，即可求解． 【详解】解：表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：A． 5. 某市去年接待游客约3100000人次．把数据3100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，解答即可． 【详解】解：． 6. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】的底数为3，负号不参与乘方运算，需先计算乘方再取负． 【详解】解：． 7. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数（有限小数或无限循环小数），解答即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、开方开不尽，为无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是分数，属于有理数，不符合题意． 8. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 9. 已知实数a，b，c满足，，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式被开方数非负数求出c，再结合非负数和为0的性质求出a、b，代入代数式计算． 【详解】解：由题意得且， ， 将代入，得， ， ， ， ． 10. 已知代数式，当时，值为3；当时，值为1，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将的两个取值代入代数式后两式相加，可消去直接求得结果． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 两式相加，得， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 的倒数是． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较两个数的绝对值，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先计算两个数的绝对值，得，， ，， ， ， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大， ． 13. 近似数精确到______位． 【答案】 百 【解析】 【分析】确定科学记数法表示的近似数的精确数位，需先将数还原为普通形式，再定位原近似数末位数字对应的数位． 【详解】解：原近似数的末位数字是5，在还原后的30500中处于百位 该近似数精确到百位． 14. 单项式的系数为______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数为，次数是3， 故答案为：；3． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴，整理得， 解得， ∴ 其中一个平方根为， ∴ 这个正数为． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数减法法则将减法转化为加法，再按加法法则逐步计算； （2）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方与绝对值，再完成乘除运算，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简算术平方根、立方根、绝对值项，合并常数项即可求解； （2）利用乘法分配律展开算式，简化运算后合并即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号把它们连接起来： ，，0，，． 【答案】 如下图，在数轴上表示各数的点， 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示各点，最后根据数轴上右侧数大于左侧数的规则比较大小即可． 【详解】解：， 如下图，在数轴上表示各数的点略； ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定同类项，再根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 先化简，再求值，其中、． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ． 当、时，原式． 22. 某工厂生产一批零件，第一天生产了a个，以后每天生产零件的个数都比前一天生产个数的2倍少10个． （1）用含a的代数式分别表示第二天、第三天生产零件的个数； （2）用含a的代数式表示这三天一共生产零件的个数； （3）当时，求这三天一共生产零件的个数． 【答案】（1） 第二天生产零件的个数为，第三天生产零件的个数为； （2） 这三天一共生产零件的个数为； （3） 当时，这三天一共生产零件310个 【解析】 【分析】（1）依据每天产量与前一天的数量关系，依次推导第二天、第三天的产量代数式； （2）将三天的产量代数式相加，合并同类项得到总个数的代数式； （3）将代入总个数的代数式计算得到结果． 【小问1详解】 解：第一天生产a个零件，以后每天生产零件的个数都比前一天的2倍少10个， 第二天生产零件的个数为，第三天生产零件的个数为； 【小问2详解】 三天生产零件的总个数为； 【小问3详解】 当时，， 这三天一共生产零件310个． 23. 阅读材料：因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】（1）的整数部分是2，小数部分是； （2）12 【解析】 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 的整数部分是2，小数部分是； 【小问2详解】 ， 的整数部分是4，小数部分是，即， ． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，且a，b，c满足： ①多项式是关于x的二次三项式； ② （1）直接写出a，b，c的值． （2）点P为数轴上点B右侧一点，且点P对应的数为y，请化简：． （3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中）．若在整个运动过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值． 【答案】（1）； （2）当时，化简结果为；当时，化简结果为； （3） 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质和二次三项式的定义可求a，b，c的值； （2）由y的取值范围，分两种情况讨论，根据绝对值的性质化简即可； （3）设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由题意列出等式，整理后根据距离差始终不变求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 多项式是关于x的二次三项式， 且， ， ； 【小问2详解】 点P为数轴上B点右侧一点， ， ， 分两种情况讨论： ①当时，， ； ②当时，， ； 综上所述，当时，化简结果为；当时，化简结果为； 【小问3详解】 设运动时间为t秒， 根据题意：t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 点B到点A的距离为：， 点B到点C的距离为：， 因为点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变， ， 整理得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大南湖附校2026学年第1学期七年级期中检测 数学·试题卷 考生须知： 1．全卷满分100分，考试时间90分钟。试题共有三大题，共24小题。 2．不能使用计算器；答案必须做在答题卷的相应位置上，考试结束后只交答题卷。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷的指定位置。 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应位置；非选择题用黑笔写在答题区域内。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 某人向东行走5米，记作“米”，那么他向西行走3米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. |﹣6|的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. D. ﹣ 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ）个单位长度 A. B. C. D. 5. 某市去年接待游客约3100000人次．把数据3100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 6 D. 7. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 8. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知实数a，b，c满足，，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 已知代数式，当时，值为3；当时，值为1，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是__________． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 近似数精确到______位． 14. 单项式的系数为______，次数是______． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为________． 三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号把它们连接起来： ，，0，，． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值，其中、． 22. 某工厂生产一批零件，第一天生产了a个，以后每天生产零件的个数都比前一天生产个数的2倍少10个． （1）用含a的代数式分别表示第二天、第三天生产零件的个数； （2）用含a的代数式表示这三天一共生产零件的个数； （3）当时，求这三天一共生产零件的个数． 23. 阅读材料：因为，所以的整数部分是2，小数部分是． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，且a，b，c满足： ①多项式是关于x的二次三项式； ② （1）直接写出a，b，c的值． （2）点P为数轴上点B右侧一点，且点P对应的数为y，请化简：． （3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中）．若在整个运动过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $