海南华侨中学教育集团2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷(10.29)

海南华侨中学教育集团 2026—2027学年度九年级第一学期期中考试 数学 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题：本题共12小题，共36分。 1.要使二次根式有意义，则应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.已知是关于的方程：的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程时，配方后正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的倍．设第一个月的销售量为辆，月销售量的增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物这一原理在生活中随处可见如图1中图甲所示，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 图2 图1 9.我们把练习本上的横线认定为平行且等距的格线如图2，小颖在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于，，，四点，连接交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图3，下列所添加条件不能使∽的是(    ) A. B. C. D. 11.如图4，在正方形中，，点为上一点，连接交于点，延长交的延长线于点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 12.如图5，在中，，E是的中点，平分，，连接，，延长、交于点G．若，AE=5，则的周长为（   ） A. B. C. D. 图3 图4 图5 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，则的值为          ． 14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是      ． 15.如图6，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为、、若，则          ． 16.如图7，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点连接，请完成下列问题：           ；若，，则          ． 图6 图7 三、解答题：本题共7小题，共72分。 17.计算题（满分14分，第1题、第2题各3分，第3题、第4题各4分） （1） ． ． 18.本小题分如图8，某农户准备利用墙面墙面足够长，用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋图中阴影部分为羊的活动范围设． 的长为______用含的代数式表示 若羊的活动范围的面积为，求的长． 图8 19.本小题分某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了个活动小组每位学生只能参加一个活动小组：音乐；体育；美术；阅读；人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图9所示的两幅不完整的统计图． 根据图9中的信息，解答下列问题： 此次调查一共随机抽取了______名学生； 补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 扇形统计图中圆心角______度； 若该校有名学生，估计该校参加组阅读的学生人数； 刘老师计划从组人工智能的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．图9 20.本小题分如图10，在平面直角坐标系中，的位置如图所示． 写出各顶点的坐标分别为______，______，______； 作出向左平移个单位后得到的； 在第三象限内，以点为位似中心作出的位似图形，使与的位似比为. 图10 21.本小题分教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材中的部分内容． 例2：如图①，在中，D，E分别是边，的中点，，相交于点G，求证：. 证明连接． (1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 结论应用：在中，对角线、交于点O，E为边的中点，、交于点F． (2)如图②，若为正方形，且，求的长. (3)如图③，连接交于点G，若四边形的面积为2，求的面积. 图11 22.本小题5分如图12，在矩形中，，，点从点出发，沿方向匀速运动，点从点出发，沿方向匀速运动，两点同时出发，速度均为，设运动时间为（）. (1)BP= cm；BQ= cm；(用含t的代数式表示) (2)当△BPQ为直角三角形时，求的值. (3)当取何值时，四边形ADQP的面积等于？ (4)是否存在某一时刻，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 图12图12 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $海南华侨中学2026一2027学年度九年级第一学期期中考试 数学科参考答案 一、 选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c D B c B A B B A B D 二、填空题 3.多 14.1 15.18 1645:9 16.【解析】解：(1)由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴.∠AEB+∠GEF=90°，BE=EF, ,'∠AEB+∠ABE=90°， ∴，∠GEF=∠ABE, 在△ABE和△GEF中， (∠ABE=∠GEF ∠A=∠G=90°， BE-EF M ∴.△ABE≌△GEF(AAS, ∴，EG=AB=AD,GF=AE, 即DG+DE-=AE+DE, .'DG=AE, ∴.DG=GF, 即△DGF是等腰直角三角形， .∠FDG=45, 故为：45： (2)DE=1,DF=2V2, 由(I)知，GF=AE,△DGF是等腰直角三角形， .DG-GF=2,AB=AD-CD=AE+ED-ED+DG-2+1=3, 延长GF和BC交于点H, ..CD//GH, ∴.△EDM∽△EGF, 第1页，共6页 ∴D-82 GF EG 又EG=AB=3, 则9 :.MD- 同理△BNC∽△BFH, 紧器 即 BC 3 3-23+21 .NC- N-CD-MD-C3号-9 故为：器 三、解答题 17.)解：原式√3x西 (2)解：原式=3V3-2W3-3=√3-3. =V3x15 √5 =V45 √5 =9, =3. (3)解：原式=(23)2-（√62-3-2+2√6 (4解：x(2x-5)=4x-10 =12-6-5+2W6 x(2x-5)=2(2x-5) =1+2W6. (2x-5)-2(2x-5)=0 (2x-5)(x-2)=0 x1=3x=2。 第2页，共6页 18.(1)32-2x): (2)解：依题意得：羊的活动范围的面积为S长方形ABCD S正方形CgG, ∴.x(32-2x)-1=95,即x2-16xr+48-0, 解得x1=12,X2=4, .AB的长为12或4： 19.解：(1)①200；②30（名），补全条形统计图如下；③54： 人数 80 70 70 60 50 50 0 30 30 30 2 20 10 A B C D E 活动小组 (2)3200× 70 200 =1120(名)： 答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120名： (3)画树状图如下： 开始 甲 丙 个八 个 乙丙寸甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种， :恰好抽中甲、乙两人的概率为品一吉 20.解：(1)由图可得，A(1,1),B(2,3)C3,0). (2)如图，△A1B,C1即为所求 B (3)如图，△ABC即为所求. 第3页，共6页 21.(1)解：证明：连接ED,如图①， 在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ÷DEI AC,DE=4C, 2 ∴ADEG∽aACG, CG AG AC =2, GE GD DE .CG+GE_AG+GD-3, GE GD GE GD 1 CE AD3 (2)解：四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点， ADI BC,BE=IBC=1AD,BO=IBD, 2 2 ∴ABEF∽△DAF, BF BE 1 DF AD 2 1 BF-DF. :.BF=IBD, 3 BO=1BD, :.OF=OB-BF=1BD-1BD=1BD, 2 3 6 正方形ABCD中，AB=6, ∴BD=V62+62=6V2, 0F=√2； (3)解：如图，连接OE, D B E 图③ 在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点， ..0B=OD, 第4页，共6页 OE为△ABC的中位线， 0E=4,0E, OEFSABAF BF AB=2, OF OE 同理可得OE为ABCD的中位线， OE=CD,OE∥CD ∴.△OEG∽△CDG, CG=CD-2, OG OE △OEF和△BEF的高相同，△OEG和△CEG的高相同， S.MEE BF S.OF =2,Sm-CC=2, ∴S,附r=2S,0r，ScB=2S0FG, S.0=3S.0Er,S,0E=3S.0B6, ∴S0BE+S.00E=3S,0EG+3S0r=3(S0EG+S0Br)=3Sg边形OFEG=6, ∴.SAOc=6, OB=OD,S。MBC=2SOc=12,，∴oABCD的面积为2SABC=24. 22.(1)BP=t cm;BO=(5-t)cm; (②解：分两种情况讨论：当∠BOP=90°，易得△BOP~△BAD,则有2=二 BA BD .AB=4cm,BD=5cm,BP=t cm,BO=(5-t)cm, 代入可得：号专解得：号 当∠QPB=90°，易得△BPQ~△BAD,则有P=B巴 .AB=4cm,BD=5cm,BP=tcm,BO=(5-t)cm, 代入可得：子解得：19 9 综上所述，1仁25或120 9 9 第5页，共6页 (3)解：过点Q作QHLAB交AB于点H, 易得△BHO△BMD,则有2=B巴 DA BD .AD=3cm,BP=tcm,BD=5cm,BO-(5-t)cm, 代入得：盟-5生解得：Q5-) 35 SAapQ=iBP.QH-iBP.QH-5--t(5- 5Dge5aD5a9X4×3-品r(6-)号 之 整理得：t2-5t+4-0 解得：t=1,t2=4(舍) 综上所述，当=1时，四边形ADQP的面积为4 (注：用其它方法求解合理可参照以上标准给分) (④解：存在，19 第6页，共6页