广东省深圳市光明区2026-2027学年第一学期期中学科素养调研八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学科素养调研 八年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．在，，，，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，无理数个数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D．，， 4．点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点和点都在直线上，则与的大小关系（ ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着（与数2所对应的点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A． B． C． D． 7．已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，那么点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 9．的平方根_________． 10．在平面直角坐标系内，已知轴．若点坐标为，点坐标为，则的值为_________． 11．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_________． 12．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是_________． 13．如图，在长方形中，点，点分别为边，上的点，将长方形纸片沿折叠，使点与点重合，若，，则折痕的长是_________． 三、解答题（14题8分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分） 14．（1）； （2）． 15．若实数的立方根是2，且实数、满足． （1）分别求、、的值； （2）若、、是的三边长，试判定的形状，并说明理由； 16．中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍．公园内有一块四边形草坪，草坪内有一条小路．经测量，，，，，． （1）求草坪拐角的度数． （2）小明来到草坪站在点处，小狗从点开始以的速度沿的方向奔跑，跑到点时停止奔跑，则小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 17．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； （2）若轴存在一点，使得的面积为8，请求出点的坐标． 18．人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：%）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）本次训练中，当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了多少分钟？ 19．阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ， ，即 的整数部分为2． 的小数部分为． 面积为107的正方形的边长是，且， 设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是_________； （2）是的小数部分，是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）． 20．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点满足，，称是线段的“美好点”；特别地，若满足，称是线段的“黄金美好点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，是直线上一点，已知点； ①若的横坐标为9，则点_________（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若是线段的美好点，求的坐标； （2）如图2，若直线与轴相交于点，与直线相交于点，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足是线段的“黄金美好点”，求的面积； 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年第一学期期中学科素养调研 八年级数学试卷 一、单选题（共8题，每小题3分） 1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.C 二、填空题（共5题，每题3分） 7.5/15 9.±210.-111.212.313. 2 三、解答题(14题8分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12 分，共61分) 14.解：(1)V18-V50+3V8 =3v2-5√2+6W2 =42 …4分 (2) 5智6 √45 =25+V5 5×6 3v5 3 =1-√2 …8分 15.(1)解：：实数x的立方根是2，.x=2=8 (y-z+2)}=-Vy-15 :.(0y-z+2)2+Vy-15=0 :y-2+2=0 y=15 1y-15=0,解得2=17 …4分 (2)解：82+152=289=172」 x2+y2=z2 △ABC的形状为直角三角形；… …7分 16.(1)解：∠D=90°，AD=7m,DC=24m .AC=√AD2+DC2=V7+242=25(m) AB=20m CB=15m ∴.AB2+CB2=202+152=400+225=625. AC2=252=625,AB2+CB2=AC2, .△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°；…3分 (2)解：设小狗的位置为点E, 由垂线段最短可知当BE⊥AC时，BE有最小值， 此时有 24B-BC=1 C.BE 1 5x20-15=x25BE·BE=12m】 :AE=√AB2-BE2=V202-122=16(m) 16÷2=8(S) 答：小狗跑8秒时与小明的距离最近。…7分 -10 17.(1) 2分 A0,4).B,(3,0).C(4,3). …5分 (2)设P(x,0).B(-3,0),底BP=-（-3=r+3到」 5e43x4=2k+=8.k+到=4 .x=1或x=-7,… …7分 ∴P(1,0)或P(-7,0) 8分 18.(1)解：设y与之间的函数关系式为y=+b(k≠0) …1分 :点(0,100)，(40,50)在该函数图象上. [40k+b=50 b=100 …3分 、5 4 解得(b=100 …4分 …y与x之间的函数关系式为 s、 4x+100 ;…5分 (2)解：当y=60时， 60、5 +100 4 解得x=32」 答：当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了32分钟.…8分 19.(1)解：25<29<36， V25<V29<V36,即5<V29<6, ·V29的整数部分是5，·V29的小数部分是V29-5, 故答案为： V29-5: …2分 (2)9<15<16, .5<5<V16,即3<V29<4,.V15的整数部分是3， ∴V5-2的整数部分是1,5+5的整数部分是8， 15-2的小数部分是5-2-1=V15-3,即x=15-3,4分 5+V5的小数部分是5+5-8=V15-3,即y=V15-3, …6分 ∴x-y=15-3-(15-3)=0 …7分 (3)解：：面积为123的正方形的边长是V123,且11<V123<12, 设V123=11+x,其中0<x<1. …8分 画出边长为V123的正方形，如图： 11x 11 112 11x 11 根据图中面积得：112+2×11x+x2=123 10分 当x2较小时，忽略x2,得112+2×11x≈123， 解得x≈0.09，.V123≈11.09 …11分 y= 20.(1)①解：把x=9代入 可得y=3,P(9,3) 根据勾股定理可得1P=V(9-4)+(3-0=5 AP=AO=5. ∴点A是线段OP的“美好点”， …2分 故答案为：是： 1 Pa,a ②解：设 …3分 :P是线段OA的美好点，.P在线段OA的垂直平分线上， 5 A(5,0）a= 2 …5分 5 1 Q= y= 将”2，代入直线3“得， 6 即2'6 …7分 (2)解：当y=0时，0=-x+t,解得x=t,∴.OB=t, 当x=0时，y=t, ∴.OE=t,△EOB为等腰直角三角形， ·∠CB0=45,且B,0), 由折叠的性质，可知∠DBO=90°且D(化，) M是线段BD的“黄金美好点”， 则以BD为斜边，构建等腰Rt△MBD, MH-8D-.M1-0-克 .M别 t1 :M(m,l).2,即t=2, ∴.M(1,1).M2(3,1) .5aM-BD:MH-x2x1=1 …12分