广东惠州惠城区金石学校2026-2027学年八年级上学期数学期中考试试卷

2026年秋季学期八年级期中考试数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一.单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是() D (A) (B) (C) (D) 2.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进 行分类.其中分类错误的是() 3 ① ② ③ (A)是三边都不相等的三角形 (B)是等腰三角形 (C)是等边三角形 (D)是等边三角形 3.如图所示在△ABC中，AB边上的高画法正确的是() (A) (B) (C) (D) 4.以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是() (A)2,3,6 (B)3,5,9 (C)3,6,9 D)3,7,9 y 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，BE与CD相交于点O,若AB=AC,∠ABE= ∠ACD,则△ABE≈△ACD的依据是() (A)SAS (B)ASA (C)AAS (D)SSS 6.在△ABC中，AB=AC,∠B的外角等于100°，那么∠A=() (A)10° (B)20 (C)60° (D)80° 7.如图，在△ABC中，点A,B,C分别是线段AB,B1C,C1A的中点.若△ABC的面积是1，则△A1B1C1 的面积是() B (A)4 (B)6 (C)7 (D)9 8.下列说法中，正确的是() (A)等腰三角形任一边上的高、中线与该边所对角的平分线互相重合 (B)有两个角相等的三角形是等腰三角形 (C)等腰三角形的底角可能是钝角 (D)等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形 2 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 10.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平 分∠ABC,得到如下结论：①∠AEB=90:②BC+AD=AB,③BE=CD,④BC=CE,⑤若 AB=x,则BE的取值范围为0<BE<x.那么以上结论正确的是() B A E n (A)①②③ (B)②③④ (C)①④⑤ (D)①②⑤ 二.填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架运用了三 角形的一 性. 12.在△ABC中，∠B=70°，∠C=25°，则∠A的度数为 3 13.如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏.跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 60cm,梓青和米琦在水平位置时高点O的距离相等.当梓青（右）离地面的高度是 20cm时，米琦（左）从水平位置AB垂直上升的高度是 cm --B 14.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点 M交y轴正半轴于点N.再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两 弧在第一象限交于点H,画射线OH,若点H坐标为(2a-3,a+2),则a= M 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,BC=10,点D在线段AB上 点F在线段BC上，且AD=BF,连CD,AF,当CD+AP取最小值时，则 CD 三.解答题（共8题，共75分） 16.(7分)在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C的度数之比为4：3：2，求∠A,∠B和∠C的度 数 17.(7分)如图，在△ABC和△ADC中，BC=CD,AB=AD,证明：△ABC≌△ADC. B 18.(8分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,若a,c满足(a-4)2+c-1=0. (1)a=,c=;(4分) (2)若b为整数，求△ABC的周长.(4分) 19.(9分)如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(1,1)，(-1,3)，(-3,2). (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'BC”.(3分) (2)点A'的坐标为，点B的坐标为，点C”的坐标为 .(3分) (3)若点P(a,2a-1)与点Q关于y轴对称，若PQ=6,则点P的坐标为.(3 分) 5 20.(8分)如图①，两条交叉马路OM,ON中间区域建有A,B两个温室花房.现要在 两条马路OM,ON之间的空场处建鲜花交易中心P,使得交易中心P到两条马路 OM,ON的距离相等，且到两个温室花房A,B的距离也相等.如何确定交易中心P的 位置？如图②，利用尺规作图求作点P.(不写作法，保留作图痕迹) A花房] NS ·A O 交易中心PB花房] B N N 图① 图② 21.(8分)如图，已知：AD平分∠BAC,DG垂直平分CB,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别为E,F (1)求证：CF=BE.(4分) (2)若AB=6,AC=4,则BE的长是多少？(4分) 22.(12分)某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三 角形的模型图，如图1和图2所示的”一线三等角”型 E E 乐黄实 赵爽弦图 1 图2 (1)如图1，已知AC=CE,∠ABC=∠ACE=∠EDC=90°，AB=2,BD=6,求 △CDE的面积， (2)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5,点D为射线BC上一动点（点 D不与点B重合)，连接AD,以AD为直角边，在AD的右侧作三角形ADE,使 ∠DAE=90°，AD=AE. ①如图3，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F,求EF的长度； 7 ②如图4，连接BE,交直线AC于点M,点D在运动过程中，若S△ABD=4S△AME, 请直接写出BD的长. 图3 图4 备用图 23.(13分)按要求解题：(1)【问题】如图1，等边△ABC,点E是射线BA上一个动点， 延长BC至点D,使EC=ED,当BC=CD时，探究AE与AB之间的数量关系， 并证明。 【分析】小胖同学认为，通过轴对称变换的学习，借助EC=ED的条件，可构造轴对 称图形（如图2），使得△BCE和△FDE全等，进而补全等边△BEF,利用等边三角 形的三条边的等量关系，可解此题 图1 【解答】请按照小胖同学的想法，补全辅助线的说明，并继续完成上面问题：(7分) (2)参考上面问题中小胖的解题思路，解答下面问题 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为边作等边△ABD,点D在AB上方， 连接CD,若∠BCD=2∠ACD,探索AB、AC数量关系，并证明.(7分) 图3 8