精品解析：辽宁大连市第三十九中学2026-2027学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学（学科） （本试卷共23小题满分120分考试时长90分钟） 一、选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 在，，，这四个数中，是负有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10600000000000元．其中数据10600000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如果，那么a的值是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 9. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡． 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 从表中你发现刻度数和砝码数成（ ）关系 A. 正比例 B. 相等 C. 反比例 D. 不成比例 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（ ） 2 4 5 3 A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 二、填空题（共5小题） 11. 用四舍五入法将精确到所得到的近似数是_____． 12. 学校对七年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟170次为优秀，小军跳了175次，成绩记作，小虎跳了160次，记作______． 13. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘_____个苹果． 14. 如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）． 15. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 20. 数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 21. 观察下面三行数： 第一行：··· 第二行：··· 第三行 ：··· 探索它们之间的关系,寻求规律解答下列问题： 直接写出第②行数的第个数是_____ ； 直接写出第二行第个数是 ，第三行第个数是 取每行的第个数,请判断是否存在这样的个数使它们的和为,并说明理由． 22. 综合与实践 小明将连续的偶数，，，，…，排成图的数表，然后用图所示的“”形框框出个偶数，，，，，，小明在操作时发现规律：任意框出个偶数，个偶数的和与偶数存在某种数量关系，并且若偶数在同一列，则这一列数存在某种数量关系． 【探究规律一】： （1）用“”形框任意框出个偶数，框中个偶数之和用含的代数式表示为             ； 【探究规律二】： （2）若数落在第四列，则这一列数为，，，…，这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为            （用含的代数式表示）； 【运用规律】： （3）移动“”形框，若被“”形框框中的个偶数之和为，则的值是               ，这个偶数落在从左往右第                列； （4）移动“”形框，被“”形框框中的个偶数之和可能是吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 23. 我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当时，点、之间的距离记作：；当时，点、之间的距离记作：，例如：，，则． （应用）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． （1）如图，若，点在点的左边，并且，则             ． （2）如图，点在点的左边，点在点的右边，若，，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为                ． （3）若，，为常数，且，现在，，在数轴上做匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设秒钟过后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含，，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量检测 七年级数学（学科） （本试卷共23小题满分120分考试时长90分钟） 一、选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 在，，，这四个数中，是负有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】四个数均为有理数，只需找出小于0的数即可． 【详解】解：与均大于，为正有理数， 既不是正数也不是负数， 小于，为负有理数，符合题意． 3. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，求代数式的值等知识，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，可分别求得m与n的值，再代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴． ∵次数是，且的指数为2，的指数为1， ∴． ∴． 故选：C． 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10600000000000元．其中数据10600000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：． 5. 下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各选项中两个数的结果，比较数值是否相等． 【详解】解：A．，，，数值相等，故符合题意； B．，，，数值不相等，故不符合题意； C．，，，数值不相等，故不符合题意； D．，，，数值不相等，故不符合题意． 7. 如果，那么a的值是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 或． 8. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示，   黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹，   图2表示的过程是在计算 ． 9. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡． 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 从表中你发现刻度数和砝码数成（ ）关系 A. 正比例 B. 相等 C. 反比例 D. 不成比例 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积是定值的两个量成反比例关系求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，刻度数和砝码数的乘积都为12，是一个定值， ∴刻度数和砝码数成反比例关系． 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（ ） 2 4 5 3 A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中每行、每列、每条对角线的和均为15的特征是解决此题的关键．通过计算幻方中每行、每列、每条对角线的和均为15，结合已知数字，即可逐步推导出未知数的值． 【详解】解：∵ 数字到的总和为45，且幻方为， ∴ 每行、每列、每条对角线的和均为15， ∵ 第一行：， ∴， ∵ 第二行：， ∴， 此时，已用数字为2、9、4、7、5、3，剩余数字为1、6、8， ∵ 第一列：， ∴， 验证其他行、列、对角线均满足和为15，故， 故选：B． 二、填空题（共5小题） 11. 用四舍五入法将精确到所得到的近似数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用四舍五入法求近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．精确到需要看小数点后的第四位数，根据四舍五入规则进行计算． 【详解】解：用四舍五入法将精确到所得到的近似数是． 故答案为：． 12. 学校对七年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟170次为优秀，小军跳了175次，成绩记作，小虎跳了160次，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的减法运算，以每分钟170次为基准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，小虎跳了160次，比基准少10次，故记作负数． 【详解】解：∵基准为170次，小虎跳了160次， ∴， ∴记作， 故答案为：． 13. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手（），则它工作可以采摘_____个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键．先求每个机械手的采摘速率，再求m个机械手的总速率，最后乘以工作时间得到总采摘数． 【详解】解：每个机械手每秒采摘苹果数为个． m个机械手每秒采摘苹果数为个． 工作80秒，采摘苹果数为（个）． 故答案为． 14. 如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究．根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒， ∴第个图案中有根火柴棒， 故答案为：． 15. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算的定义和有理数运算，解决本题的关键是正确的计算；根据新运算的定义，将a和b的值代入公式计算． 【详解】解：根据新运算的定义，， ∴． 故答案为16． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则（先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的）求解（1）（2）即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米 （2）一共消耗升燃油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的乘法的实际应用，解题的关键是理解题目意思，正确的列式计算． （1）求出五次特技飞行高度的和即可解答， （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度， 再乘以燃油量即可解答． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米； 【小问2详解】 解：（升）， 答：一共消耗升燃油． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为15 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解； （2）将代入（1）中的式子，计算即可求解． 【小问1详解】 解：正方形的面积为， 两个三角形的面积为，. 所以阴影部分的面积. 【小问2详解】 当时，. 答：阴影部分的面积为． 20. 数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 【答案】（1）129；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和进制计算规则，根据题意弄清进制的计算规则是解本题的关键． （1）根据七进制转化十进制方法进行计算即可得解； （2）十进制转化二进制的方法进行计算即可得解； （3）根据二进制的算法计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：129； （2）解： ∴， 故答案为：； （3）解：根据运算法则得： ． 21. 观察下面三行数： 第一行：··· 第二行：··· 第三行 ：··· 探索它们之间的关系,寻求规律解答下列问题： 直接写出第②行数的第个数是_____ ； 直接写出第二行第个数是 ，第三行第个数是 取每行的第个数,请判断是否存在这样的个数使它们的和为,并说明理由． 【答案】（1）259；（2），；（3）这个数不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中数字的特点，第二行的每个数比第一行的多3，第三行的每个数比第一行的相反数多3，可以写出每行第n个式子，从而可以得到第二行第8个数； （2）根据（1）中发现的数字的特点，可以直接写出第二行第n个数和第三行第n个数； （3）先判断是否存在，再根据题目中数字的特点可以说明理由，本题得以解决． 【详解】（1）∵第一行：-2、4、-8、16、-32、64… 第二行：1、7、-5、19、-29、67… 第三行：5、-1、11、-13、35、-61… 通过观察得到： 第一行：、、、、第个数为：， 第二行：、、、、第个数为：， 第三行：、、、、第个数为：， ∴第二行数的第8个数是：， 故答案为：259； （2）由（1）可知， 第二行第个数为：， 第三行第个数为：， 故答案为：，； （3）取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134， 理由如下： 设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第n个数为， ， 解得：， 令，因为n是正整数，所以不存在， 即128在第一行不存在， 故取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据． 22. 综合与实践 小明将连续的偶数，，，，…，排成图的数表，然后用图所示的“”形框框出个偶数，，，，，，小明在操作时发现规律：任意框出个偶数，个偶数的和与偶数存在某种数量关系，并且若偶数在同一列，则这一列数存在某种数量关系． 【探究规律一】： （1）用“”形框任意框出个偶数，框中个偶数之和用含的代数式表示为             ； 【探究规律二】： （2）若数落在第四列，则这一列数为，，，…，这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为            （用含的代数式表示）； 【运用规律】： （3）移动“”形框，若被“”形框框中的个偶数之和为，则的值是               ，这个偶数落在从左往右第                列； （4）移动“”形框，被“”形框框中的个偶数之和可能是吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）； （4）解：不可能． 理由：依题意得：， 解得：， ∵， 即表示的数在从左往右最后一列， ∴被“”形框框中的个偶数之和不可能是． 【解析】 【分析】（1）找到，，，，与的关系，再相加即可； （2）左右相邻的数相差，依此即可求解； （3）根据被“”框中的个偶数之和为，列出方程计算可求，进一步得到这个偶数落在的位置； （4）根据被“”形框框中的个偶数之和为，列出方程计算可求，进一步作出判断． 【小问1详解】 解：观察图形可知： ，，，，， ∴ ， ∴框中个偶数之和用含的代数式表示为； 【小问2详解】 解：， ∴若数落在第三列，则这一列数可以用代数式表示为； 【小问3详解】 解：依题意得：， 解得：， ∵，且在从左往右第列， ∴这个偶数落在从左往右第列； 【小问4详解】 略． 23. 我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当时，点、之间的距离记作：；当时，点、之间的距离记作：，例如：，，则． （应用）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． （1）如图，若，点在点的左边，并且，则             ． （2）如图，点在点的左边，点在点的右边，若，，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为                ． （3）若，，为常数，且，现在，，在数轴上做匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设秒钟过后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含，，的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）解：的值不会随着时间的变化而改变． 理由：∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，， ∴， ， ， ∴ ， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【解析】 【分析】（1）根据新定义即可得出结论； （2）根据“点到点的距离是点到点的距离的倍”列方程可解得答案； （3）秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，可得，，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，点在点的左边，且，点表示的数为， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在点的左边，点在点的右边，且，，点到点的距离是点到点的距离的倍， ∴， 解得：； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $