精品解析：辽宁省大连名校联盟2025-2026学年上学期七年级数学期中试题（一）

2025-2026学年度第一学期联盟检测（一） 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 3. 对于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，， C. 它的次数是 D. 它的一次项的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断即可，熟练掌握多项式的项、次数和常数项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项）是解题的关键． 【详解】解：、是二次三项式，是一个多项式，原选项不符合题意； 、的项分别是，，，原选项符合题意； 、的次数是，原选项不符合题意； 、的一次项为，系数是，原选项不符合题意； 故选：． 4. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 五棱柱有7个面，15条棱 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，一一判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3次，正确，本选项不符合题意； B、一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误，本选项符合题意； C、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，正确，本选项不符合题意； D、五棱柱有7个面，15条棱，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小和化简绝对值，化简多重符号，解题关键是熟练掌握绝对值的意义和有理数的大小比较法则；先化简各数，再根据有理数比较大小的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，原式错误，不符合题意； B、，则，原式错误，不符合题意； C、 ，原式正确，符合题意； D、，，则，原式错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 8. 如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（ ） A. 加 B. 油 C. 学 D. 子 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“陕”与“子”是相对面． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键． 9. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，阴影部分的长为，宽为，据此即可求得答案． 【详解】阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长． 故选：D． 10. 天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（ ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确发现规律是解题关键．根据表格得出天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得． 【详解】解：由题意得：天干是以年为一个周期，地支是以年为一个周期， ∵年和年相差年, 且年是甲辰年， ∴年对应的天干是己，地支是巳，即年是己巳年， 故选: B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高___． 【答案】23 【解析】 【分析】用室内温度减去室外温度即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 12. 如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 13. 在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩___份安全指南未分发． 【答案】 【解析】 【分析】根据总量减去分发量，列式解答即可． 本题考查了了列代数式，熟练掌握基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得份为分发， 故答案为：． 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 点C，D在线段上，C是线段中点，，若，则长为___． 【答案】6或10 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算问题，根据中点性质求出，再求出，分点在点左侧和右侧两种情况讨论的长． 【详解】解：∵C是线段中点，， ∴， ∵， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故长为6或10， 故答案为：6或10． 三、解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用乘法分配律计算得出答案； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 【答案】（1） （2）汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车减速后晚到了小时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一减小速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【小问1详解】 解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． 【小问2详解】 解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 19. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 当时， 20. 如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 【答案】（1） 解：如图所示： （2）7个 【解析】 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列的几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列的几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 21. 【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． （1）【初步发现】 求线段的长度； （2）【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）①　　②或 【解析】 【分析】本题考查数轴和整式的加减运算： （1）根据题干信息可得，线段的长度为． （2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，据此即可求得答案；②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，分两种情况：当点在点的右侧时和当点在点的左侧时． 【小问1详解】 线段的长度为． 【小问2详解】 ①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， ， ； ②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， 当点在点的右侧时， ， ； 当点在点的左侧时， ， ， 综上所述，线段的值为或． 22. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题 （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1，剪1刀，绳子变为4段；如图1-2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由 （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段 （3）归纳：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示） （4）问题解决：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，绳子变为100段，则 的值为 【答案】（1）①37； ②没有可能正好剪得98段， 理由：由①可得，剪n刀，绳子变为段， ， ，不是正整数， 没有可能正好剪得98段； （2）9； （3） （4）或 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． （1）①将一根绳子折成3段剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；……依此类推，可得剪12刀，绳子变为段； ②由①可得，剪n刀，绳子变为段，解方程即可解答； （2）结合图形，由（1）的规律即可得出答案； （3）由（1）、（2）规律可得出答案； （4）由（3）的规律可得出答案． 【小问1详解】 解：①剪1刀，绳子变为4段，；剪2刀，绳子变为7段， ；由此可得，剪3刀，绳子变为段，剪4刀，绳子变为段，…… 可得，剪12刀，绳子变为段； 故答案为：37； ②略 【小问2详解】 解∶ 剪1刀，绳子变为5段，；剪2刀，绳子变为，9段；剪n刀，绳子变为段， 故答案为：9；； 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可得，将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得，将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为段， ， ， ， 又， 时或时， 或， 故答案为：或． 23. 综合与实践：利用长方形纸板制作礼品盒 七年一班数学兴趣小组同学制作三种不同形状的礼品盒：长方体礼品盒，圆柱体礼品盒，底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒．请回答下列问题： 【制作长方体礼品盒】 第一小组同学选择长为，宽为的长方形纸板，如图1，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． （1）当剪去的小正方形的边长为5时，求该长方体礼品盒的体积． 【制作圆柱体礼品盒】 第二小组同学选择两张长为，宽为的长方形纸板，如图2，一张作圆柱体的侧面，另一张裁出两个大小相等的最大圆． （2）请说明它们能组装成高为的圆柱体礼品盒吗，如果不能，请写出修改方案（取3）． 【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】 如图3，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成．第三小组同学选择长为，宽为的大长方形纸板若干张，其中一张长方形纸板可裁剪2张小长方形侧面或3张等边三角形底面． （3）若所裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，设用x张长方形纸板裁剪侧面，则用　　　张长方形纸板裁剪底面（用含的代数式表示）； （4）若第三小组同学用16张长方形纸板，则能制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒的最多个数是　　　． 【答案】（1）； （2）根据题意可得圆柱体的底面圆直径为， 故底面圆周长为， 根据长方形长为，宽为， ∵， ∴不能组装成高为的圆柱体礼品盒． 修改方案如下： 一张作圆柱体的侧面，另一张分成9等份，如图裁出两个大小相等的圆． （3）；（4）7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意． （1）根据题意算出长方体礼品盒的长、宽、高，再根据体积公式计算即可． （2）根据题意算出底面圆周长，比较即可解答． （3）设用了a张长方形纸板裁剪底面，则可裁剪出张等边三角形底面，用x张长方形纸板裁剪侧面，可裁剪出张小长方形侧面，根据直三棱柱礼品盒中小长方形侧面的个数：等边三角形底面的个数，列式表示即可解答． （4）设用了y张纸板裁剪侧面，则用张纸板裁剪底面，故可裁剪出张侧面，张底面，列式算出，即可求解． 【详解】解：（1）当剪去的小正方形的边长为5时， 长方体礼品盒的高为，长为，宽为的长方形纸板， 故该长方体礼品盒的体积为． （2）略 （3）设用了a张长方形纸板裁剪底面， 则可裁剪出张等边三角形底面， 用x张长方形纸板裁剪侧面，可裁剪出张小长方形侧面， ∵直三棱柱礼品盒中小长方形侧面的个数：等边三角形底面的个数， 故， 则， ∴若所裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，则用张长方形纸板裁剪底面； 故答案为：． （4）∵第三小组同学用16张长方形纸板， 设用了y张纸板裁剪侧面，则用张纸板裁剪底面， 故可裁剪出张侧面，张底面， ∴，即， ∵y为正整数，故y最大为11， ∴可以裁剪出张侧面，张底面， ∵一个三棱柱由2个底面，3个侧面， ，取最大整数， 故能制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒的最多可剪7个三棱柱纸盒． 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期联盟检测（一） 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 对于代数式，下列说法错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，， C. 它的次数是 D. 它的一次项的系数是 4. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 五棱柱有7个面，15条棱 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8. 如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（ ） A. 加 B. 油 C. 学 D. 子 9. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片（长为，宽为）放置在图2中的大长方形中，已知这个大长方形的宽为，长为，若记图2中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 10. 天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（ ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高___． 12. 如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是____________． 13. 在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩___份安全指南未分发． 14. 若，则的值是______． 15. 点C，D在线段上，C是线段中点，，若，则长为___． 三、解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 19. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 20. 如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 21. 【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． （1）【初步发现】 求线段的长度； （2）【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 22. 在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题 （1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1，剪1刀，绳子变为4段；如图1-2，剪2刀，绳子变为7段；…… ①剪12刀，绳子变为 段； ②有可能正好剪得98段吗？请说明理由 （2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为 段；剪n刀，绳子变为 段 （3）归纳：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式剪n刀，绳子变为 段（用含m，n的代数式表示） （4）问题解决：将一根绳子折成m（m≥3）段，然后按（1）中方式方式剪n刀，绳子变为100段，则 的值为 23. 综合与实践：利用长方形纸板制作礼品盒 七年一班数学兴趣小组同学制作三种不同形状的礼品盒：长方体礼品盒，圆柱体礼品盒，底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒．请回答下列问题： 【制作长方体礼品盒】 第一小组同学选择长为，宽为的长方形纸板，如图1，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． （1）当剪去的小正方形的边长为5时，求该长方体礼品盒的体积． 【制作圆柱体礼品盒】 第二小组同学选择两张长为，宽为的长方形纸板，如图2，一张作圆柱体的侧面，另一张裁出两个大小相等的最大圆． （2）请说明它们能组装成高为的圆柱体礼品盒吗，如果不能，请写出修改方案（取3）． 【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】 如图3，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成．第三小组同学选择长为，宽为的大长方形纸板若干张，其中一张长方形纸板可裁剪2张小长方形侧面或3张等边三角形底面． （3）若所裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，设用x张长方形纸板裁剪侧面，则用　　　张长方形纸板裁剪底面（用含的代数式表示）； （4）若第三小组同学用16张长方形纸板，则能制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒的最多个数是　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $