精品解析：北京市第五十五中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

北京市第五十五中学2026-2027学年度第一学期 期中调研试卷 初一数学 本试卷共100分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. “嫦娥四号探月器”某个时刻距离地球约1500 000千米，将数字1500 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项的运算法则计算即可得出答案． 【详解】A．，故选项错误； B．，故选项正确； C．，故选项错误； D．，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键． 4. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的结论正确， 故选：C． 5. 若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， ， 故答案为：8． 6. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可． 【详解】解：∵， ∴同为正或同为负， ∵， ∴同为负，即：； 故选B． 7. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ，A正确． ∵ ， ∴ ，B正确． ∵ ，， ∴ ，C正确． ∵ 当时，恒成立，与不一定相等， ∴ D错误． 8. 是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， 解得． 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设绳索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 10. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题要判断四个说法的正误，唯一依据是“每个‘单元’的四个数字之和都相等”．要使用这个条件，必须先看清每个“单元”（边长为2的大三角形）由哪四个小三角形组成，这是后面所有变形的起点．观察图形，边长为2的大三角形分尖朝上和尖朝下两类：尖朝上的有左上、右上、下方共3个，尖朝下的有中间1个．据此写出四个单元的字母组合，再设公共 和为S列出四个等式，之后每个说法都靠这四个等式做加减变形来验证． ①比较与，两组都恰好缺字母d，用表示即可直接比较； ②涉及c，h，f，j四个字母，需从含它们的两个等式中消去d，i，看能否得到； ③给了a，b，f的值，目标是，先用含a，b的等式与含f的等式消去求出i，再用右上等式表示、用左上等式表示c，两者相减； ④若要判断S的奇偶，把四个等式相加，统计每个字母被加了几次，结合1到10的总和55，用奇偶性反推S． 【详解】观察图形，每个“单元”是边长为2的大三角形，由4个小三角形拼成．尖朝上的单元有3个，尖朝下的单元有1个，设每个单元四个数字之和为S，则 （1） （2） （3） （4） 判断①， 由（1）两边减去d，得， 由（3）两边减去d，得， 两式右边相同，所以， 所以①正确． 判断②， 由（3）移项得， 由（4）移项得， 所以，移项得， 而②给出的是， 故②错误． 判断③， 已知、，， 由（1）得：，即， 由（4）得：，即， 两式左边都是，所以， 解得； 由（2）移项得， 由（1）移项得， 两式相减：， 故③正确． 判断④， 将（1）（2）（3）（4）四式相加，左边每个字母按其所在单元的个数计次：a，b，e，g，h，j各出现1次，c，f，i各出现2次，d出现4次．于是 若填入1到10，则括号内总和为， 所以 因为是偶数，55是奇数，所以必为奇数，又与d奇偶相同，故也是奇数．而由（4）知，所以S为奇数． 故④正确． 综上，正确的说法是①③④． 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 【答案】3.79 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：3.786≈3.79， 故答案为：3.79． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 12. 比较大小： ____ (填“<”或“>”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较， 比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的法则，绝对值大的负数反而小即可． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ． 故答案为 ：>． 13. 在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】先根据点表示的数和、之间的距离求出点表示的数，再根据相反数的定义求出点表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点与点之间的距离是， ∴点表示的数为或， ∵点，表示的数互为相反数， ∴点表示的数为或． 14. 的倍的相反数与的和用代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】按题干描述的运算顺序逐层拆解，依次完成求倍数、取相反数、求和的操作，对应列写代数式即可． 【详解】解：求的倍，根据倍数运算规则，得． 求的相反数，根据相反数的定义，得． 求与的和，根据和的运算规则，得． 15. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设原来点P表示的数为，根据数轴上点移动的变化规律，右移数值加，左移数值减，列方程求解． 【详解】解：设原来点表示的数为，根据题意得： 解得 ． 即原来点表示的数是． 16. 数轴上大于且不大于4的整数的和是___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法．找出大于且不大于4的所有整数，并计算它们的和即可解答． 【详解】解：大于且不大于4的整数有：，，，，0，1，2，3，4． 这些数的和为 ． 故答案为：0． 17. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质得出的值，代入计算得出答案． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键． 18. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴． 19. 下列说法：（1）若是正有理数，则；（2）若是有理数，则；（3）若，是有理数且，则．其中正确的结论是________．（填序号） 【答案】（3） 【解析】 【分析】对三个结论分别通过举反例、结合绝对值的基本性质判断正误，筛选出正确的结论序号． 【详解】解：（1）当时，，，此时，不满足，结论（1）错误； （2）当时，，，此时，不满足，结论（2）错误； （3）对任意有理数，都有，结合，得到，即，结论（3）正确． 20. 甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了__________局，其中第9局的裁判是__________． 【答案】 ①. 19 ②. 乙 【解析】 【分析】先确定出乙、丙之间打了4局，乙与甲打了5局，丙与甲打了10局，进而确定出三人一共打的局数和乙当裁判的局数，即可得出结论． 【详解】解：甲共当裁判4局， 乙、丙之间打了4局， 乙、丙分别打了9局、14局比赛， 乙与甲打了（局），丙与甲打了（局）， 甲、乙、丙三人共打了（局）， 丙与甲打了10局， 乙当了10局裁判， 从1到19共9个偶数，10个奇数， 乙当裁判的局数为奇数， 第9局的裁判是乙， 故答案为：①19，②乙． 【点睛】本题主要考查了推理论证，计数原理，奇数和偶数，判断出总局数和乙当裁判的局数是解本题的关键． 三、解答题（共50分，21题16分，22-24题每题5分，25-26题每题6分，27题7分） 21. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）求的值，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 当，时，原式． 22. 已知， （1）化简； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先列式，再去括号并计算即可； （2）由结合式子的值与的取值无关可得，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，且与的取值无关， ∴， 解得：． 23. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，根据，得，代入进行计算，即可作答． （2）先整理得，根据，得，故，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴当时，则； ∴当时，则； ∴的值为或． 24. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 25. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】（1）53道 （2）方式B更有利 【解析】 【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正负数正确列出算式并计算； （1）按每天完成10道的标准，五天一共会完成道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数量； （2）根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可． 【小问1详解】 解：（道） 答：本周小明实际完成计算题共53道． 【小问2详解】 解：方式A：（分）， 方式B：（分）， ∵， ∴选择方式B对小明更有利． 26. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出⑥⑦两个等式：⑥ ，⑦ ； （2）根据以上式子的规律，请写出第个式子是： ； （3）利用这个规律计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察①②③④，等式左边是两个连续偶数的平方差，右边是与相应奇数的乘积，进一步可得答案； （2）归纳可得第个式子可表示为； （3）结合（2）的规律计算即可． 【小问1详解】 解：∵①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 【小问2详解】 解：归纳总结可得：第个式子为． 【小问3详解】 解：由规律， 取，将各式相加，中间项两两抵消，得 ， ∴， ∴． 27. 定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点． （1）若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． （2）在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 【答案】（1）①3；②或6 （2）3.1或3.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知识点，解题的关键是理解跟随点的定义． （1）①首先求出，，，然后根据求解即可； ②首先求出，，，然后根据分情况求解即可； （2）首先得到运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后表示出，，，然后根据分情况求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数为1，点表示的数为3，点表示的数为5 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的3倍跟随点； ②设点表示的数是p ∴，，， ∵点是线段的4倍跟随点 ∴ 当时， 解得； 当时， ∴，不符合题意； 当时， 解得； 综上所述，点表示的数是或6； 【小问2详解】 解：根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点是线段的2倍跟随点 ∴ ∴ ∴ ∴当时， 解得，不符合题意； ∴当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，符合题意； 当时， 解得，不符合题意； 综上所述，的值为3.1或3.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第五十五中学2026-2027学年度第一学期 期中调研试卷 初一数学 本试卷共100分，调研时长100分钟 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “嫦娥四号探月器”某个时刻距离地球约1500 000千米，将数字1500 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 6. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①④ 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 12. 比较大小： ____ (填“<”或“>”)． 13. 在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 14. 的倍的相反数与的和用代数式表示为_______． 15. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 16. 数轴上大于且不大于4的整数的和是___． 17. 若，则的值为______． 18. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则________． 19. 下列说法：（1）若是正有理数，则；（2）若是有理数，则；（3）若，是有理数且，则．其中正确的结论是________．（填序号） 20. 甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了__________局，其中第9局的裁判是__________． 三、解答题（共50分，21题16分，22-24题每题5分，25-26题每题6分，27题7分） 21. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）求的值，其中，． 22. 已知， （1）化简； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为 ． 23. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 25. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 26. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出⑥⑦两个等式：⑥ ，⑦ ； （2）根据以上式子的规律，请写出第个式子是： ； （3）利用这个规律计算的值． 27. 定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点． （1）若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． （2）在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $