1.3矩形的性质与判定（1）分层同步过关训练2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.3矩形的性质与判定（1）-北师大版数学九上分层同步过关训练

一、基础训练

1．下列说法中错误的是 (　　)

A．对角线互相垂直的四边形是菱形             B．菱形的对角线平分一组对角

C．平行四边形的对边相等                     D．矩形的对角线互相平分

2．如图，四边形OACB 是矩形， A，B 两点的坐标分别是(6，0)， (0，4)，点C在第一象限，则点C的坐标为(　　)

A．(4，0) B．(0，6) C．(4，6) D．(6，4)

3．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=56°，则∠ACB等于(　　)

A．56° B．28° C．20° D．18°

4．如图， CD 是 Rt△ABC 的中线， ∠ACB=90°， AC=8， BC=6，则 CD 的长是（　　)

A．2.5 B．3 C．4 D．5

5．如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（　　）

A．6 B．8 C． D．

6．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝　     　．

7．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是　     　．

8．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， ∠AOB=60°， AB=3，则AC的长为　     　.

9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF.

（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；

（2）若 BD=12cm，AC=16 cm，当四边形 BEDF 是矩形时，求 AE 的长.

10．如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．

二、巩固提升

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， D， E， F分别为AB，AC，AD的中点，若EF=2，则BC的长度为(　　)

A． B．3 C． D．4

12． 如图，矩形的两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（　　）

A． B．2 C． D．1

13． 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有圆弧的半径均相等)。若AD=2，则BC=（　　)。

A．3 B．4 C．5 D．6

14． 如图，在矩形 ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E， 连接BE，F为BE的中点， 连接CF， 若AB=5，BC=3， 则CF的长为（　　）
 

A．1 B． C． D．

15．若一个直角三角形的两直角边长分别为和，则其斜边上的中线长为　     　．

16．如图，在矩形中，对角线相交于点垂直且平分线段，垂足为点已知，则的长为　     　．

17．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=12，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 点 F 是线段 DE 上的一点，连接 AF、BF，若∠AFB=90°，则线段 EF 的长为　     　.