第一章 第5课时 矩形的性质与判定(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第5课时 矩形 A基础巩固 ●● 落实课标 1.下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是 ( A.对角线互相平分B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.一组邻边相等 2.如图，依据所标数据，能判定为矩形的四边形 有 ) V13 A.0个B.1个C.2个 D.3个 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使 它变为矩形，需要添加的条件是 ( A.AB-CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 4.如图，□ABCD中，BE⊥AD于E,F为BC上 一点，请添加一个条件，连接DF,使得四边形 BEDF是矩形，这个条件可以为 5.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工 师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是 矩形，他们各自做了如下检测： 甲：量得窗框两组对边分别相等； 乙：量得窗框对角线相等； 丙：量得窗框的一组邻边相等： 丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角 线相等。 检测后，他们都判断说窗框是矩形，则检测方 法正确的同学是 的性质与判定(2) B能力提升●● 灵活应用 6.综合实践课上，老师让同学们利用尺规借助直 角三角形ABC作矩形，如图是甲、乙、丙三名 同学作的矩形，其中正确的是 乙 A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.都正确 7.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为 边AB,CD的中点，BD是对角线。下列说法 正确的有 (填序号)。 E ①当AB=2AD时，四边形DEBF是菱形； ②当∠ADB=90°时，四边形DEBF是菱形； ③当AD=BD时，四边形DEBF是矩形； ④当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形。 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DC 至E,使CE=DC,连接AC,BE。 (1)求证：△ADC≌△BCE。 0● 第一章特殊平行四边形 (2)添加一个适当条件，使四边形ABEC是矩 C拓展应用●。· 深度思考 形，并说明理由。 10.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中 点，作射线AH,在线段AH及其延长线上分 别取点E,F,连接BE,CF。 (1)若BE∥FC,求证：△BEH≌△CFH; (2)连接BF,CE,在(1)的条件下，直接写出 当BH与EH满足什么条件时，四边形 BFCE是矩形。 9.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD 的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线 于点F。 (1)求证：AF=BD; (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF 是矩形。 ●>11●,BN⊥AM, .∠ANB=90°， .∠ADM=∠ANB=90°， AM-AB, .△ABN≌△MAD(AAS). (2)解：.△ABN≌△MAD, ..AN=MD, :AN=4, ∴.MD=AN=4, .在Rt△AMD中 AM=/AD+MD=V/22+42=2√5。 12.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD, ∠EAO=∠FCO。 又.∠AOE=∠COF,AE=CF, .△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF。 (2)解：如答图，连接OB, D E 答图 .BE=BF,OE=OF,..OB EF, .∠BEF+∠OBA=90°。 由(1)知△AOE≌△COF,∴.OA=OC。 又，四边形ABCD是矩形，，∠ABC=90°， ∴OB=AC=OA,∠OBA=∠0AB. 又.∠BEF=2∠BAC,∴.2∠BAC+∠BAC=90°， ∴.∠BAC=30°，..AC=2BC=4√3， .AB=√AC-BC=√(4√3)2-(23)2=6。 第5课时矩形的性质与判定(2) 1.C2.C3.D4.BF=DE(答案不唯一) 5.丁6.D7.②③④ 8.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,AD∥BC,.∠D=∠BCE, AD=BC, 在△ADC和△BCE中，〈∠D=∠BCE: DC=EC, .△ADC≌△BCE(SAS)。 (2)解：添加条件∠CAB=90°（答案不唯一）。 理由：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CE,AB=CD,又CE=CD, ∴.AB=CE, .四边形ABEC是平行四边形。 .∠CAB=90°， .四边形ABEC是矩形。 参考苔宋 9.(1)证明：AF∥BC, .∠AFE=∠DCE, 点E为AD的中点， ..AE=DE, 在△AEF和△EDC中， I∠AFE=∠DCE, ∠AEF=∠DEC, LAE-DE, ∴.△EAF≌△EDC(AAS), ..AF-CD, D是BC的中点，CD=BD, .'AF=BD (2)证明：，AF∥BD,AF=BD, .四边形AFBD是平行四边形， .AB=AC,BD=CD, ∠ADB=90°， .平行四边形ADBF是矩形。 10.(1)证明：BE∥FC, ∴∠BEH=∠CFH, :点H是BC的中点， ∴.BH=CH, ,∠BHE=∠CHF, .△BEH≌△CFH(AAS). (2)解：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形。 .△BEH≌△CFH, ∴.BE=CF,EH=FH, 又BE∥CF, .四边形BFCE是平行四边形。 .当BH=EH时，BC=EF, 四边形BFCE是矩形。 第6课时菱形与矩形的性质与判定专项训练 1.B2.A3.D4.132+23 5.1256.907.13√28.4 9.(1)证明：，AF∥CD,∴.∠EAF=∠ECD, E是AC中点，∴AE=EC, 易证△AEF≌△CED(ASA), .AF=CD,.四边形AFCD是平行四边形， .∠ACB=90°，AD=DB, .CD=AD=BD,∴.四边形AFCD是菱形。 (2)△DFB是等腰三角形。理由： 在Rt△ABC中，AC=5W3,BC=5, .AB=√AC+BC=√(53)2+52=10。 点D是AB的中点， 六BD=ZAB=5。 由(1)知，DF=CD=2AB=5. .DF=BD=5。 △DFB是等腰三角形。