北京市第十五中学 2026—2027学年度第一学期期中试卷 八年级数学

北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷 八年级数学 2026.11 龈 注 1. 本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题。满分100分。考试时间100分钟。 意 如 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 事 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 邮 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） K 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过 程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴 K 对称图形的是 郑 呱“帛业羡 2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 (A)1,2,1 (B)1,2,2 (C)1,2,3 (D)1,2,4 和 8.下列运算中正确的是 (A)a-a3=a2 (B)(a23=a (c)(-2aj3=-6a (D)a2.a3=as 4.下列各式中，能应用平方差公式计算的是 御 （A)(x+2y)02y) (B)(a+b)(a+b) (c)(cr3)3-a (D)(a-b)(-a+b) 5.如图，△4BC中，∠C-90°，∠B=30°，AC-3,点P是BC边上的动点， 则AP的长可能是 (A)2.7 (B)5.2 (C)7.2 (D)8.6 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷八年级数学 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 6如图，在△ABC中，AB<AC,BC边的垂直平分线DE交BC于点D, 交AC于点E,若AC=9,△ABE的周长为16，则AB的长为 (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 D 7.图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为S.图2是由长方形和正方形 构成的凹字形，阴影部分的面积记为S2.则S与2的大小关系为 (A)S1>S2 (B)S1<S2 (C)S= (D)以上情况均有可能 图1 图2 8.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠A=30°，AC=25,AB-4,若在边AC上取一点M, 则2BM什AM的最小值为 (A)3 (B)2V3 (c)4W5 (D)8V3 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若a≠2，则(a2)= 10.已知3-10,3y=5,则3y= 11.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知： 如图，∠CAB=∠DAB,求证：△ABD≌△ABC”,杨老师说他 的已知条件无法证明三角形全等，至少需要再添加一个条件， 可以添加： 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交 BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为 13.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分 角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相 连并可绕P转动，C点固定，CP=OC=OA,点O,A可在 槽中滑动，若∠AOB=72°，则∠COA的度数 是一 北京十五中2026-2027学年度第一学期期中试卷八年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 14.计算：（x2)2= 15.如图，△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC-∠DAE=90°， C,D,E都在同一条直线上，连接BD,BE,有以下四个结论： ①BD-CE; 2∠ACE+∠DBC-60°： ③BD⊥CE; ④∠BAE+∠DAC=180°. 其中正确结论的序号是 16.如图，线段BD为△ABC的中线，且BD⊥BC,BC-6, 若∠A什∠C-45°，则BD 三、解答题（共68分，第17,18题每题12分，第19题7分，第20题6分，第21题7分， 第22-24题每题8分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：(1)2a(a1)2a2; (2)(+y)(2xy): (3)[2a-8a+(-2a]÷(2a). 18.分解因式：（1)am2-16a:(2)5x2-10y+5y2, （3)a2(m-1b2(m-1): 19.先化简，再求值：(a+3b+a2bXa-2B)-5B,其中=2，b=-号 北京十五中2026-一2027学年度第一学期期中试卷八年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20.如图，AB∥CD,AB=DC,CE=BF. (1)求证：AE-=DF: (2)若∠AEB=60°，∠C=48°，求∠A的度数. 錄 生 蠕 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,1),B(-1,4),连接AB,OA,OB (1)画出△OA1B1,使得△OA1B1与△OAB关于y轴对称，并写出点A1,B1的坐标 & (2)P是y轴上的一个动点，画出点P,使PA+PB的值最小，并直接写出点P的坐标： (3)已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰三角形，则所有符合条件的点C共有 个，写出任意三个符合条件的点C的坐标：C:C:C 别 烟 B 书 陶 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷八年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.小兵遇到一个作图问题：如图，在△ABC中，∠B=3∠C,如何用尺规作图把△ABC分 成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程. 作法： ①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BC于另一点D: 國 ②作线段CD的垂直平分线，直线I交线段AC于点E: ③连接AD,DE.则△ABD,△ADE,△CDE即为所求的等腰三角形， 根据小兵设计的尺规作图过程， 中 如 (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明， 的 证明：由作图可知AB=AD, ∠B=∠ ① ∠B=3∠C, 长 ∠ADB=3∠C ,直线1为线段CD的垂直平分线， 製 ∴CE=DE( )(填推理的依据).② K ∴.∠C=∠CDE. ∴.∠AED=∠C+∠CDE=2∠C, '∠ADB=∠C+∠CAD=3∠C, 都 ∴.∠CAD=∠ADB-∠C=2∠C. ∴.∠AED=∠CAD. 蜜 ..AD=DE (填推理的依据).③ 郝 由①②③得：△ABD,△4ADE,△CDE均为等腰三角形 御 警 北京十五中2026-2027学年度第一学期期中试卷八年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.如图：已知△ABC为等边三角形，D,E分别为线段AB,CB延长线上的点，且BD=BE, 作直线AE,点B关于直线AE的对称点为F,连接FC,FD分别交直线AE于G,H. 设∠BAE=a. (1)请你根据题意，补全图形： (2)连接ED,EF, ①判断：EDEF(填“>”“<”或“=”) ②若a=20°，求∠ADF的大小： (3)试猜想AH,HF和FC之间的数量关系，并证明. 24.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和垂直于x轴的直线l,给出如下定义：若点P关 于直线1的对称点P'的横坐标和纵坐标相等，则称点P是直线1的等变换点” (1)已知直线1过点A2,0)且垂直于x轴.在P1(1,2),P2(1,3),P3(3,1)三个点中，直线1的 “等变换点”是 (2)已知点B(4,2),C(4,-1),直线h过点Dk,0)且与x轴垂直，直线h过点Ek+1,0)且与 x轴垂直.以线段BC为边向右侧作正方形，若该正方形上存在既是直线h的“等变换 点”又是直线2的“等变换点”，则k的取值范围是 (3)已知直线I过点Mm,0)且垂直于x轴，过点F(2m,m+2)作FG垂直直线1于点G.若以 线段FG为公共边的两个正方形组成的长方形及其内部存在直线1的“等变换点”，则m 的取值范围是 北京十五中2026一2027学年度第一学期期中试卷八年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp