北京师范大学实验华夏女子中学2026—2027学年度第一学期学业评价八年级数学试题

北京师范大学实验华夏女子中学 2026一2027学年度第一学期学业评价 初二数学试题 班级 姓名 学号 1. 本试卷共10页，满分100分，考试时间100分钟。 注 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 意 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 豪 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 项 5. 考试结束，请将考试材料一并交回。 命题人：刘斌媛 审阅人：姜茜 一、单项选择题：本大题共10小题。每题2分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案填涂在答题卡上。 1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色 包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是() A B D 2.下面的计算正确的是() A.(-2a3)2=4a6B.(ab3)3=ab6C.a4+a4=a8D.a2.a3=a6 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.12x3-30yz=6(2x3-5yz)+1 B.(x-1)(x+6)=x2+5x-6 C.2x3-x=x(x+1)(x-1) D.x+4=x(1+9 4.下列说法正确的是() A.如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称. 初二数学试题 第1页共10页 B.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， C.等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合 D.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 5.如图，是三位同学的折纸示意图，则线段AD依次是△ABC的( ) B 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 6.如图，点A,B,C,D均在格点上，则∠BAC+∠BDC的度数( ) A.55° B.60° C.45° D.50° (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在平面直角坐标系x0y中，己知点A(2,0),B(3,b)(b>O),AC⊥AB 且AC=AB,则点C的横坐标为() A.-b-1 B.1-b C.b-2 D.2-b 8.如图，正方形ABCD的边长为x,其中AI=5,JC=3,两个阴影部分都是 正方形且面积和为60，则重叠部分FDI的面积为() A.32 B.28 C.30 D.15 初二数学试题 第2页共10页 9.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部 分展开后得到的图形是() 右下折 沿®线剪开 剩余部分 右折 10.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD 与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下六个结 论：①AD=BE:②∠A0E=120:③DE=DP:④0A=OB+OC:⑤ △PCQ是等边三角形：⑥0C平分∠BCD.其中正确的结论有() A.①②④ B.①②⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.①②④⑤ (第10题图) (第11题图) 二、填空题（本大题共8小题，共16分) 11.如图，BE、CD交于点O,且BE=CD,请添加一个条件， 使得△ABE兰△ACD,则可以添加的条件是： 初二数学试题 第3页共10页 12.在凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，∠D=∠E,则 ∠D= 13.已知M=m-5,N=m2-3m,则M与N的大小关系为M N.(填>，<或=) 14.现定义某种运算“#”：对于任意两个数a和b,有a#b=a2-ab+b2, 如3#4=32-3×4+42=13，请按定义计算(x+y)#(x-y)= 15.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F,若EF=AF, BE=8,CF=5,则EF的长度为 （第15题图) （第16题图) (第17题图) 16.如图，△ABC的面积为42，AD平分∠BAC,M为AD的中点，点N在CM上， CN:MN=2:1,若阴影部分的面积为4，则8的值为 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，A(4,0),B(0,6),动点P,Q分别按照 B一0-A和0一A-0-B的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直 线经过原点O,过P,Q分别作的垂线段，垂足分别为E,F,若点P的速度 为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，记点Q的运动时间为 t秒，当△OPE与△OQF全等(P,Q不能重合)时，t的值为 18.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足 AB=9,CA=3a+1,CB=3a-5.点D在∠ACB的 平分线上，且∠ADC=90°，则a的取值范围是 △ABD的面积的最大值为 (第18题图) 初二数学试题 第4页共10页 三、解答题（本大题共10小题，19、20题8分，21、22、24题5分，23、25、 27题7分，26、28题6分，共64分) 19.计算： (1)(-2b)2(4a-b): (2)(6a2b-4ab2+2a)÷(2a) 20.分解因式： (1)12x2-3y2: (2)4ab2-4a2b-b3. 21.已知：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，若AD=BE,∠A=∠EDF, ∠E=∠ABC. 求证：△ACB兰△DFE. 22.先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1),其中x=- 23.已知：如图，∠A0B. 求作：射线OC,使LAOC=3LAOB,且点C在直线OA的下方. 作法：①在射线OA上取一点P,过点P作射线OA的垂线，与射线OB相交于 点M: ②在MP的延长线上取一点N,使PN=PM; 初二数学试趣 第5页共10负 ③以点O为圆心，OM长为半径画弧， 再以点M为圆心，MN长为半径画弧，两弧在直线OA下方相交于点C; ④作射线0C 所以射线0C即为所求作的射线. B (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接ON,CM. :PM⊥OA,PN=PM, ∴.OW=OM.(_)（填推理的依据) ∴.∠=2LP0M. .0C=0M, ∴.0C=0N 在△OCM和△ONM中， (0C=0N 0M=0M 一=一 ∴.△OCM兰△ONM.()(填推理的依据) ∴.∠=∠NOM .∠AOC=∠POM+∠COM=3∠POM, 即∠AOC=3LAOB. 初二数学试题 第6页共10页 24.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,3),B(2,4),连接AB. 因 (1)画线段A1B1,使得线段A1B1与线段AB关于y轴对称，写出A1、B1的坐 标：A1,B一；P是x轴上的一个动点，画出点P,使PA+PB的值最 小；（保留画图痕迹) (2)已知点C在y轴上，且满足△ABC是等腰三角形，则所有符合条件的点C 有个. 25.配方法是指将一个式了的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数 的意义来解决一些问题.例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方 解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2 我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数)的形式，则称这个数为 “方和数”例如，5是“方和数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+ 2xy+2y2=(x+y)2+y2,（x,y是整数)所以M也是“方和数” 解决问题： (1)下列各数中，“方和数”有 ①10 ②28 ③45 ④39 初二数学试题 第7页共10页 (2)若二次三项式x2-6x+13（x是整数)是“方和数”，可配方成 (x-m)2+n（m,n为常数)，则mn的值为_： (3)探究问题：已知S=x2+4y2+kx-12y+13(x,y是整数，k是常数)， 要使S为“方和数”，试求出符合条件的k值： (4)应用拓展：已知实数x,y满足-x2+3x+y-4=0,直接写H出x+y的最小 值. 26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉角”就是一 例.下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正 整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第三行的三个数1,2， 1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1 (a+b)=a+b 11 (a+b)2=a2+2ab+b2 121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 1331 (a+h)4=a+4a3b+6a2h2+4ab3+b4 14641 (1)根据表中规律，写出(a+b)的展开式 (2)写出(a+b)10展开式中含a8b2项的系数是 【3)若今天是星期五，经过888天后是星期 初二数学试题 第8页共10页 27.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(0°<a<60),过AB的中点D作AB的 垂线交AC于点E,点M在DE的延长线上，∠ACM=30°. (图1) （图2) (1)如图1，a=30°，求证：AC=2DM; (2)如图2，点N在ED的延长线上，∠ACN=30°，连接AM,AN,直接写出 ∠MAN的大小，并证明. 初二数学试题 第9页共10页 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和图形W,给出如下定义：若图 形W上存在点Qs,使得公。2，则称点P是图形w的“m阶关联 点”.已知点A(0,1),B(2,-3),C(4,0). 5-4-3-2-10 ÷2 备用图 (1)若点P是点B的“2阶关联点”，则点P的坐标为 (2)若点P是线段AC的“一2阶关联点”，则点P的横坐标a的取值范围是 (3)若点P1是△ABC的“m阶关联点”，·点P2是点P1关于y轴的对称点，当 △P10P2为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围. 初二数学试题 第10页共10页