北京师范大学附属实验中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 初二年级数学 班级 姓名 学号 成绩 1.本试卷共8页，共三道大题，26道小题：答题纸共3页。 考 满分100分。考试时间100分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色 字迹签字笔作答。 命题人：刘慧杰陈占美张梓航 审题人：杨洁 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最 符合题意。每小题2分，共16分) 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志 中，是轴对称图形的是() A. B 2.下列计算正确的是() A.a2+a4=a6B.a2.a4=a8C.a4÷a3=aD.(2a2)4=8a 3.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（) A.-4x2+y2 B.-m4-n4 C.a2+b2 D.-a2-1 4.如图，已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件不能 D 判定△ABC≌△BAD的是() A.∠CAB=∠DBA B.AC=BD C.∠C=∠D D.BC=AD A 5.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为( A.80° B.50° C.80°或50 D.80°或20° 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第1页，共8页 6.如图，直线l,1,,4分别表示三条互相交又的公路，交点分别记为A,B, C,现要建一个度假村，使它到三条公路的距离相等，度假村的位置可以选在 ( A.△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三边垂直平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高的交点 7.如下左图为两种系鞋带的方法.将鞋眼视为同一平面内的点，鞋带系紧后， 两列鞋眼所在直线互相平行，各横排鞋眼的连线均与这两条直线垂直，且相邻 横排间距相等，鞋带在相邻穿过的鞋眼之间均绷成直线.图(1)、图(2)中的 实线分别表示甲、乙两种鞋带系法在三排鞋眼间的穿孔路径，两种系法均可以 看成三排鞋眼穿孔的重复排列.分别用，和L2表示甲、乙两种系法所使用的 鞋带的长度，则两种系法的鞋带长度的大小关系为（) C D D ! 万 (1) (2) A.I<L B.L>L C.Ln=Lz D.无法确定 8.我国南未数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书给出 了展开式(a+b)”的系数规律，例如，第三行的三个数1， 1 2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系 121 133 1 数.那么满足x4+ax3+bx2+ax+1=ax2+2bx+9的整数x a b 共有()个 4年e A.0 B.1 C.2 D.3 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第2页，共8页 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若(x-2)°有意义，则x满足的条件是 10.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+2)(x-3),则a+b的值为 11.若x+2y-5=0,则22y×2-2= 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧， 交AB于点M,交BC于点N,分别以M,N为圆心，大于二MN的长为半径 画弧，两弧在∠ABC内部交于点P,作射线BP交AC于点D.若CD=4,AB=7, 则△ABD的面积为 M D B N (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点，连接BO,CO,若 ∠A=a,则∠O的度数为 14.如图，在△ABC中，AB=6,BC-=9,点D,E分别在BC,AC上（点D 不与点B,C重合)，且∠1=∠B=∠C,若AD=DE,则CE的长为 15.在△ABC中，AC=6,中线AD=10,则AB边的取值范围是 16.如图，在△ABC中，AB=BC=m,射线 AP位于∠BAC内部，且∠BAP=a,动点D,E 分别在射线AP,CA上(D与A不重合，E与 C不重合)，满足AD=CE.己知BD+BE的最 小值为m,给出下列四个结论： ①∠ABC=60°+2a: ②当BD+BE取得最小值时，BE⊥AC; ③当BD+BE取得最小值时，∠DBE=60°-2a: ④当BD+BE取得最小值时，连接DE,∠DEC=60°. 其中所有正确结论的序号是 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第3页，共8页 三、解答题（本题共10小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分， 第20题9分，第21题6分，第22题7分，第23题6分，第24题6分， 第25题9分，第26题7分，共68分) 17.计算： (1)(x+2y)(2x-y)-x(x-2y): （2)（-2x2y)2.3y÷（-6x2y) 18.分解因式： (1)2a2-8: (2)32-6xy+3x. 19.先化简，再求值：(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+(x3-4x)÷x,其中x=-2 20.如图，已知△ABC,∠B=30°，BC=2. （1)尺规作图（保留作图痕迹）： ①以点C为圆心，CA为半径画弧： ②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D: ③连接AD,交BC延长线于点H,连接BD,CD: ④过点C作CN⊥BD于点N. (2)求CN的长.请完成以下推理过程（其中圆处填推理的依据)： BA=BD,CA=CD ∴.点B,点C在AD的垂直平分线上.() .直线BC是AD的垂直平分线.（■） ,'BA=BD,BH⊥AD, .∠ABC=∠DBC.（■) 又，∠ABC=30°， .∠DBC=30°， .在Rt△BCN中，BC-2, .CN=·BC= (3)若作CM⊥AB于点M（此步骤不需要尺规作图)，求CM的长.请完成 以下推理过程（其中■处填推理的依据)： .∠ABC=∠DBC,CM⊥AB,CN⊥BD, .∴.CM= .(题) 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第4页，共8页 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(1,0),B(1,2),C(2,3) (1)在图中作出△ABC关于y轴对称 的△A1B1C,并写出B1的坐标为 B (2)已知点D在y轴上，如果要使以 A、B、D为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D坐 标. (3)在y轴上确定一点P,使△COP 为等腰三角形，则所有符合条件的 点P共有 个 22.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点 0. （1)求证：AB=DC; (2)判断△OEF的形状，并说明理由 23.如图，边长分别为a,b的两个正方形按图示方式交叠，重叠部分为边长c 的正方形，且a>b>c>0.两块非重叠部分用阴影表示，面积分别记为S,S2, 如图所示.记两块阴影图形各自周长之和为L. (1)根据面积关系填空：S,+S2= S1-S2= .（用含a,b,c的式子表示) (2)己知L=40. (1)要确定M=ab+ab3-2a2b2的值，只需 再知道下列哪一项所列量的值？①c:②S,+S,; ③a2+b2.请直接写出所有符合要求的序号. (ii)若S1-S2=20,求M=a3b+ab3-2a2b2 的值. 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第5页，共8页 24.利用完全平方公式，可以不用计算器，逐位确定一个正数的算术平方根， 阅读下列材料，完成问题 【材料阅读】 (1)补全下列材料中的空缺 由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ …b,因此，已知 a2≤x,要判断(a+b)2是否超过x,只需比较 ·b（与上一空相同)与 x-a2的大小 以求√1234为例： ①确定十位数字.由302<1234<402，可知√1234的整数部分是两位数，十 位数字为3，先取a=30. ②确定个位数字.此时1234-30=334.在0,1，，9中，选取使 (60+b)b≤334的最大数字b.由于5×65=325<334<396=6×66，可知个位数 字为5，于是将4更新为35. ③确定十分位数字.此时1234-352=9.在0,0.1，，0.9中，选取使 (70+b)b≤9的最大值b.由于0.1×70.1=7.01<9<14.04=0.2×70.2，所以 <√1234< ，继续按上述方法试算，可以逐步确定百分位、 千分位等数位上的数字 【案例学习】 (2)参照上述方法， <√650< (两空填两个相邻的一位小 数). 【方法探究】 (3)在某一步中，已取正数a,且a2<x.小明将x-a2被2a整除所得的商 记为b,直接用a+b估计√x,求(a+b)2-x的值（用含b的式子表示），并 判断小明得到的估值偏大还是偏小. 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第6页，共8页 25.在△ABC中，AB=AC,过点C作射线CB',使∠ACB'=∠ACB（点B'与 点B在直线AC的异侧)，点D是射线CB'上一个动点（不与点C重合），点E 在射线BC上（不与点B重合），且∠DAE+∠ACD=90°. (1)如图1，当点E与点C重合时，AD与CB'的位置关系是 CD与BC的数量关系是 (2)如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE. ①求∠BAC与∠DAE之间的数量关系； ②用等式表示线段BE,CD,DE之间的数量关系并证明， B D B B C(E) E 图1 图2 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第7页，共8页 26.在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点(4,0)，且与y轴平行，点A 的坐标为(0,0)·点B为一动点，满足点A,B位于直线1同侧(B不在直 线1上)，且AB不垂直于直线1. 定义“镜衡点”如下：设点B关于直线I的对称点为B',若点P满足PA=PB, 且点P与点B位于直线AB的两侧，则称点P为点B的“镜衡点” (1)当B(2,6)时，在点P(4,2),(5,1),(2,4),P(4,3)中，点B的“镜衡 点”是 (2)设B,(2,1),B,(2,3)，其“镜衡点”分别为R,E,且分别满足 ∠APB,=∠APB'2=60°，其中B1,B,分别为B,B2关于直线1的对称点.求 线段PP的长 (3)已知正方形CDEF的四个顶点分别为C(3,-4),D(5,-4),E(5,-2),F(3,-2) 若点B的横、纵坐标均为整数，存在B的“镜衡点”P满足：P位于正方形 CDEF的内部（不包含边界），且∠APB=90°（B为B关于直线1的对称点)， 则所有符合条件的点B的坐标为 （备用图) (备用图) 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷初二年级数学第8页，共8页