广东广州市增城区增城中学2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试卷

2026-2027学年第一学期期中考试

高二数学试题

命题：增城中学高二数学备课组    审题人：贾单

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．直线经过点、，则直线的倾斜角为（     ）

A． B． C． D．

2．若二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

4．经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是（    ）

A． B．或

C． D．或

5．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，则等于（   ）

A． B．  C． D．

6．若、、是不共面的向量，，，，则一定共线的三个点是（   ）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

7．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长为（     ）

A．    B．   C． D．

8．若过圆：内不同于圆心的点恰好可以作7条长度为正整数的弦，则所有符合条件的点P构成的区域的面积为（     ）

A． B． C． D．

 

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知向量，，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．与的夹角余弦值为 D．

10．已知直线，直线，下列结论正确的是（    ）

A．直线恒过点 B．对于任意的，直线的斜率都存在

C．若，则 D．若，则

11．已知圆关于直线和直线对称，圆经过点，点是直线上的一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.则下列说法正确的是（      ）

A．圆的标准方程

B．四边形周长的最小值为

C．直线过定点

D．若是圆上一点，的取值与无关，则实数的取值范围是

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．两条平行直线与间的距离为_______．

13．设为正数，若圆与圆存在三条公切线，则______．

14．如图，在长方体中，，，为长方体内部（含边界）一点，满足，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知平面内两点．

（1）求的垂直平分线方程；

（2）直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程．

 

 

 

 

16．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

 

 

 

 

 

 

17．如图，在平行六面体中，，，，.

(1)求证：；

(2)求的长；

(3)求与所成角的余弦值.