广东广州市玉岩中学2026-2027学年第一学期期中教学质量监测高二数学试题

广州市玉岩中学2026学年第一学期期中教学质量监测

高二数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．若圆C的圆心为，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．设直线.若，则（    ）

A．0或1 B．0或-1 C．1 D．-1

4．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

5．已知空间向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知分别是双曲线的左、右焦点，点是该双曲线上一点且在第一象限内，，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知点是正四面体底面内一点，满足，其中，当最小时，的值为（   ）

A． B． C．2 D．1

8．已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知空间中三点，则（    ）

A．  B．方向上的单位向量是

C．是平面的一个法向量 D．在上的投影向量的模为

10．已知圆和圆，下列说法正确的是（    ）

A．两圆的公共弦所在的直线方程为

B．圆上有2个点到直线的距离为

C．两圆有两条公切线

D．点在圆上，点在圆上，的最大值为

11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（    ）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，若三向量共面，则实数_____.

13．直线与双曲线有且仅有一个公共点，则______．

14．已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为___________.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

16．如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若底面为正方形，且，，，与相交于点，求点到直线的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．