精品解析：广东省增城中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

增城中学2019--2020学年度第一学期期中考试 高二数学 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5份，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2.下列函数中周期为 且为偶函数是（ ） A. B. C. D. 3.已知 ， ，则 是 () A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知 ，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列 中， ， ，则 等于（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 7.设实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC中， 所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（） A. B. C. D. 9.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10.函数 的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ） A. B. C. D. 11.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 12.对函数 ，在使 成立所有常数 中，我们把 的最大值叫做函数 下确界， 现已知定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， ，当 时， ，则 的下确界为（ ） A. B. C. D. 二、填空题.（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列 满足 ,则公比 =__________; 14.已知 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 等于__________. 15.设 .若 是 与 的等比中项，则 的最小值为 ． 16.已知下列四个命题： 直线 与平面 内的无数条直线垂直，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 在 中，若 ，则 ； 其中真命题的个数__________.（请用数字作答） 三、解答题.（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数 ； （1）求 的最小正周期及对称中心； （2）若 ，求 最大值和最小值. 18.编号分别为 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29 （1）完成如下的频率分布表： 得分区间 频数 频率 3 合计 （2）从得分在区间 内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率. 19.已知数列 是公差不为 的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设，求数列 的前 项和 ． 20.如图，矩形 中，对角线 交点为 ， 平面 ， ， ， 为 上的点，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 21.已知直线 与圆 相交于 两点， 与圆 相外切，且与直线 相切于点 （1）求 的值，并求 的长； （2）求圆 的方程. 22.已知 ， 若函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ， 令 . （1）求 的表达式; （2）若关于 的方程 有解，求实数 的取值范围. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$ 增城中学2019--2020学年度第一学期期中考试 高二数学 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5份，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合 ，进而求交集即可. 【详解】， ，两集合的公共元素只有0， 所以 EMBED Equation.DSMT4 , 故选：C 【点睛】本题考查了集合化简与运算问题，是基础题目． 2.下列函数中周期为 且为偶函数的是（ ）