安徽省淮北市第一中学2027届高三上学期期中考试数学试卷

淮北市第一中学2027届高三上学期期中考试

数   学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单选题（40分）

1．已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

2．若，则在复平面内，所对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知均为单位向量，且满足，则（   ）

A．1 B．2 C． D．

4．若随机变量，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知正项数列为等比数列，，则的值为（   ）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ）

A．， 

B．，

C．， 

D．，，

7．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的左､右焦点分别为为上异于实轴端点的动点，若，则的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（18分）

9．已知函数的图象如图所示，则（    ）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

10．已知随机事件，均包含于必然事件，若，，则（    ）

A． 

B．

C． 

D．

11．在正方体中，，空间任意一点满足，则（    ）

A．点的轨迹在正方体内的部分的面积为

B．直线AP与AB所成角的最大值为

C．的最小值为3

D．面积的最小值为

 

三、填空题（15分）

12．的展开式中的系数为________．（结果用数字表示）

13．__________.

14．已知函数和的图象上存在点关于直线对称，则实数a的取值范围为________．

 

四、解答题（77分）

15．（13分）

在三角形ABC中，内角，B，所对的边分别为，，，且，.

（1）求B；

（2）求ABC的面积的最大值.

 

 

 

 

16．（15分）

已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若，证明不等式在上恒成立.

 

 

 

 

 

17．（15分）

已知分别为椭圆的左､右顶点，且，的离心率为.

（1）求的方程；

（2）若过且斜率不为0的直线与交于两点，与直线交于点，设直线的斜率分别为，且，比较与的大小，并说明理由.