精品解析：安徽省淮北市实验高级中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

淮北市实验高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高三数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】由，解得，即， 故. 故选：C. 2. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进而求出其共轭复数，进而求出复数在复平面内的坐标，即可得到答案． 【详解】复数， 所以复数的共轭复数， 故复数在复平面内对应的点的坐标，在第四象限. 故选：D． 3. 已知，则“”是“的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】通过必要不充分条件的概念即可判断. 【详解】取，满足，显然无意义， 若，则，所以， 即“”是“的必要不充分条件， 故选：B 4. 设，，，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数、对数函数的单调性，可求出a，b，c的范围，即可得答案. 【详解】因为在R上单调递增，所以， 因为在R上单调递减，所以，即， 因为在上单调递增，所以， 所以. 故选：D 5. 已知向量满足则（    ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平方求得，再由向量夹角公式即可求解. 【详解】由，两边取平方可得， 因，代入解得， 所以. 故选：B 6. 若为奇函数，则（    ）． A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义结合对数运算列式求解即可 【详解】由，可得，解得或， 所以的定义域为或， 为奇函数，则， ， 所以， 即，因为不恒为0， 所以，解得. 故选：A. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，分段分析即可，注意分段点出也要满足单调增. 【详解】当时，，显然为增函数， 当时，，此时为开口向下的二次函数，所以对称轴， 即即可， 当时，， 故的取值范围是， 故选：B. 8. 若函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，转换成不等式恒成立问题，然后换元，数形结合即可得出答案. 【详解】由题可知恒成立， ，即恒成立， 设，则在恒成立， ，则，解得， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的极大值点是 C. 的图象关于对称 D. 方程有1个实数根 【答案】AC 【解析】 【分析】求导确定函数单调性区间，可判断ABD，由对称性概念可判断C. 【详解】由， 得， 由得或， 由得， 所以在单调递增，在单调递减， 故为的极小值点，故A对，B错， 又为的极大值点，且， 由图像可知方程有2个实数根，故D错误， 由， ，且 所以 即的图象关于对称，故C正确， 故选：AC 10. 已知则（    ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，可用乘“1”法与基本不等式进行解决；对于B，可用消元法结合指数函数单调性进行解决；对于C，可用基本不等式结合对数函数单调性进行解决；对于D，可用基本不等式进行解决. 【详解】对于A：，当且仅当， 即时等号成立，故A正确； 对于B：易知，，则. 当时，二次函数单调递增，故， 即，故，故B正确； 对于C：，当且仅当等号成立. 故，故C错误； 对于D：，当且仅当时等号成立，所以，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列说法中正确的有（    ） A. 函数的周期是 B. 直线是函数的一条对称轴 C. D. 函数在的零点有个 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇偶性可推导得A，根据周期性及函数图象可以判断BCD. 【详解】对于A：由题可知，是定义在上的奇函数，故， 又是偶函数，故有，则. 又， ，因此有， 即是周期为的周期函数，故A正确； 由题可知，有一对称中心为，有一对称轴为， 故根据在上的函数图象及该函数的对称性，周期性，可绘制出的函数图象. 对于B：由周期性可知在处的对称性与在处的对称性相同， 结合图象可知关于点中心对称，故B错误； 对于C：已知的周期为，由的函数解析式可知， 由对称性可知， 故，故C正确； 对于D：求函数的零点个数即求函数与的交点个数. 由图可知，与在共个区间内各有个交点， 即与在有个交点，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系和两角差的正切公式求解即可. 【详解】, 所以， ， 故答案为：. 13. 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】借助等面积法及基本不等式计算即可得. 【详解】如图所示，由题意知， 因为是的平分线且，， 可得， 即，即，且，， 则， 当且仅当，即也即时，等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 14. 函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到；当 时，曲线与恰有一个交点，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角函数图象平移可得，由题可得与只有一个交点，画出图象，结合图象列式求解即可. 【详解】 ， 由题可知，当时，方程只有一解. 即与只有一个交点， 结合函数图象可知，，所以. 故答案为：2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对边分别为，且 （1）求. （2）若，且的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理的边角关系，结合已知条件可得，再由余弦定理即可得解； （2）利用三角形的面积以及余弦定理，求解三角形的周长即可． 【小问1详解】 ，由正弦定理可知：， . 【小问2详解】 的面积为，，得. 又，且， ，即， 的周长是. 16. 设函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）若有两个极值点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义及点斜式方程求解即可； （2）利用二次求导令，利用导数分析函数的单调性及极值，结合题意可得，解不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，，所以， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程是：， 即. 【小问2详解】 因为，所以， 由题可得在有2个不同的零点. 令，则， 当时，，所以在上单调递增，不符合. 当时，令，可得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， 时，，时，， 只需， 综上： 17. 命题：是边长为1的正六边形内的一点，且恒成立，命题：方程有两解. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用数量积的坐标运算求解； （2）分类讨论“真假”与“假真”两种情况即可. 【小问1详解】 因为命题是真命题，所以. 在正六边形中，以点为原点，所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，如图. 因为正六边形的边长为，则 ， 设，因为点在正六边形内，则有， 则，则， 所以，即. 【小问2详解】 若为真命题，则函数与函数的图象有两个交点， 在同一个坐标系画出两个函数的图象，如下图. 由图可知，，所以. ①当真假时，则，解得； ②当假真时，则，解得. 综上，的取值范围为：. 18. 设函数 （1）已知，函数是偶函数，求的值. （2）已知，函数在区间内没有零点，求取值范围. （3）求函数，的值域. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式、偶函数的性质，结合正弦函数的诱导公式进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性和零点的定义进行求解即可； （3）根据降幂公式、辅助角公式化简该函数的解析式，再利用正弦型值域性质进行求解即可. 【小问1详解】 由已知是偶函数， 又 【小问2详解】 ， 当时，. 函数在区间内没有零点，， ∴，，即，， 当 综上： 【小问3详解】 函数 ， ， 19. 设函数 （1）时，求函数的最大值. （2）讨论的单调性. （3）当时，证明：. 【答案】（1） （2） 时，在单调递增. 时，在单调递增，在单调递减. （3） 由（2）知，时，， 等价于，即. 设，， 当时，单调递增. 当时，单调递减， ，∴当时，， 从而时，，即 【解析】 【分析】（1）求出导函数，根据导函数正负判断出原函数单调性，即可得出最大值； （2）求出导函数，结合定义域和的正负分类讨论即可； （3）由（2）的讨论得出，证明其小于等于即可. 【小问1详解】 函数的定义域为， 当时，， . 当时，单调递增， 当时，单调递减， . 【小问2详解】 定义域为，， 若，则在单调递增， 若则时，单调递增， 时，单调递减， 综上所述：时，在单调递增. 时，在单调递增，在单调递减. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮北市实验高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高三数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则“”是“的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足则（    ） A. B. C. 1 D. 6. 若为奇函数，则（    ）． A. 1 B. 0 C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 若函数在R上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的极大值点是 C. 的图象关于对称 D. 方程有1个实数根 10. 已知则（    ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列说法中正确的有（    ） A. 函数的周期是 B. 直线是函数的一条对称轴 C. D. 函数在的零点有个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 在中，角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______. 14. 函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到；当 时，曲线与恰有一个交点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对边分别为，且 （1）求. （2）若，且的面积为，求的周长． 16. 设函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）若有两个极值点，求的取值范围. 17. 命题：是边长为1的正六边形内的一点，且恒成立，命题：方程有两解. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围. 18. 设函数 （1）已知，函数是偶函数，求的值. （2）已知，函数在区间内没有零点，求取值范围. （3）求函数，的值域. 19. 设函数 （1）时，求函数的最大值. （2）讨论的单调性. （3）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $