安徽芜湖市第一中学2027届高三上学期11月期中教学水平检测数学试卷

芜湖一中2026-2027学年第一学期高三期中教学水平检测

数  学

 

注意事项：

1. 答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．设，且为纯虚数，则m＝（    ）

A． B． C．1 D．2

3．已知直线，平面，且，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

5．设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，则（   ）

A．15 B．16 C．31 D．

6．如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方部分对应的函数解析式可能为（    ）

  

A． B．

C． D．

7．求点到直线的距离的最大值为（    ）

A．3 B． C． D．5

8．若实数满足，则一定有（   ）

A． B． C． D．

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（    ）

A．与互斥 B．与相互独立

C． D．

10．如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（    ）

  

A．直线与直线垂直，直线平面；

B．直线与直线平行，直线平面；

C．直线与直线相交，直线平面；

D．直线与直线异面，直线平面；

11．已知动点到点和直线的距离和为5，记其轨迹为曲线．点，是曲线上的两个不同点，点，则下列结论正确的是（   ）

A．曲线的方程为

B．对于任意，都存在点，，使得成立

C．当时，若点，关于点对称，则

D．若点，关于点对称，则的取值范围为

 

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，则       ．

13．已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是      ．

14．某不透明箱子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，2个红球和3个黄球，若采取不放回的方式每次从箱子中随机取出一个球，当三种颜色的球都被摸到时停止摸球，记此时已摸球的次数为随机变量X，则       .

 

四､解答题：本题共5小题，共77分。请在答题卡指定区域内作答。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）

在数列中，，.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

 

 

 

16．（15分）

2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeek－V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型