1.1 磁场对通电导线的作用力【重难突破】讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.1　磁场对通电导线的作用力 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第一章　安培力与洛伦兹力 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．通过实验认识安培力，会用左手定则判断安培力的方向，理解安培力方向与磁场方向、电流方向的关系。 2．理解安培力大小公式 F＝BIL 及其适用条件，会处理导线与磁场成角及弯曲导线的有效长度问题。 3．能分析安培力作用下导体的平衡与运动问题，正确进行受力分析并依据平衡条件或牛顿第二定律计算。 4．知道磁电式电流表的构造、工作原理和特点，体会安培力在生产生活与科技前沿中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验认识安培力，能判断安培力的方向，会计算匀强磁场中安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用。 【考情分析】高考常以选择题考查安培力方向判断、F＝BIL 计算与有效长度、安培力作用下的平衡；常结合磁电式电流表、电磁轨道炮、磁悬浮列车等真实情境命题，计算题侧重受力分析与平衡，难度中等。 ▎思维导图 1.1 安培力 安培力的方向 安培力：通电导线在磁场中受到的作用力 左手定则：磁感线穿掌心，四指指向电流方向 方向关系：F⊥B、F⊥I，垂直于 B、I 所定平面 安培力的大小 垂直：F＝BIL；平行：F＝0 成角θ：F＝BILsinθ 有效长度：取导线两端点的直线距离 平衡与运动 平衡：安培力参与共点力平衡，合力为零 运动：安培力的合力产生加速度 磁电式电流表 构造：磁铁、极靴、软铁、线圈、弹簧、指针 辐向磁场：线圈平面始终与磁感线平行 特点：刻度均匀、灵敏度高、可辨电流方向 考向一　安培力的方向（左手定则） 本考向围绕安培力的方向展开，重点是掌握左手定则，理解安培力方向与磁场、电流方向的关系，会判断平行导线间的相互作用。 ▎知识梳理 1．安培力：通电导线在磁场中受到的作用力称为安培力，它是磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）的宏观表现。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向，拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向。 图1　左手定则与安培力方向 3．安培力的方向：安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，即 F⊥B、F⊥I，安培力垂直于由 B 和 I 所确定的平面。 4．平行通电导线的相互作用：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 ▎重难诠释 1．当 B、I 方向确定时，安培力方向唯一确定；但已知 F 和 B（或 F 和 I）不能唯一确定另一方向。 2．当电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力（F＝0），此时左手定则不再适用。 3．安培力方向始终与导线垂直，判断时先确定 B、I 所在平面，再用左手定则。 ▎生活·科技实例：动圈式扬声器 动圈式扬声器（喇叭）是安培力应用的典型。处于永久磁铁磁场中的音圈通入随声音变化的电流时，受到大小和方向不断变化的安培力，带动纸盆振动而发声；电流方向反转时安培力方向随之反转，纸盆便来回振动。 图2　动圈式扬声器：音圈受安培力带动纸盆发声 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．有人做了一个如图所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后可能观察到的现象是（　　） A．弹簧的长度不会发生变化 B．弹簧伸长，下端深入至水银中 C．弹簧上下振动 D．槽中水银会发生旋转 2．若沿赤道架设一高压直流输电导线，可简化为如图所示，一根导线两端点分别固定在同一水平线上的M、N两点，实线和虚线分别为冬天和夏天输电导线的形状。设直流输电导线处的地磁场沿水平方向，且垂直于导线所在的竖直面。若M、N两点间电压不变，则（　　） A．冬天导线受安培力方向竖直向下 B．冬天导线受安培力方向水平向南 C．夏天导线受到的安培力较小 D．夏天导线受到的安培力较大 3．如图所示为动圈式扬声器结构图，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，随声音变化的电流通进线圈，线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，该扬声器的发声原理是（　　） A．磁场对通电导体的作用 B．电场对通电导体的作用 C．电流的热效应 D．电磁感应 4．下列有四种磁场对电流作用的情境，关于这四种场景描述正确的是（　　） A．①中给悬挂在蹄形磁体两极间的直导线通电，直导线向里（左）运动 B．②中两条通电直导线相互吸引 C．③中竖直放置的导线环中通过电流时，俯视观察到小磁针从图示位置逆时针转动 D．④中可自由转动的小磁针静止时，N极向上（与I方向相同） 5．如图所示，三根相邻的平行导线，通电后由于安培力作用会产生一定形变，且受力越大形变越大。当导线中通过大小相同的电流时，若用虚线代表通电后的导线位形，如图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．边长为2m的正方形导线框abcd水平放置，其所处空间存在匀强磁场，方向如图甲所示。先后在ab导线中通入不同电流I，测得ab导线受到的磁场作用力F与I的关系如图乙所示。ab导线与磁场方向垂直，则磁场的磁感应强度B的大小和穿过导线框的磁通量Φ为（　　） A．B＝0.1T，Φ＝0.2Wb B．B＝0.2T，Φ＝0.4Wb C．B＝0.1T， D． 7．如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，电流表示数为I，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 8．如图，一段半径为R的半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，粗铜线所在空间有一匀强磁场B，磁场方向竖直向下，当粗铜线通有顺时针方向电流I时，粗铜线所受安培力的方向及大小正确的是（　　） A．向前，πBIR B．向后，πBIR C．向前，2BIR D．向后，2BIR 9．把长为20cm的直导线全部放入磁感应强度为5×10﹣3T的匀强磁场中，当直导线中通以0.1A的电流时，该直导线受到的磁场力大小可能为（　　） A．2×10﹣4N B．1.6×10﹣4N C．1.2×10﹣4N D．0.5×10﹣4N 10．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为（　　） A．BIl B．BIl C．BIl D．2BIl 11．如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（　　） A．最小值为，方向垂直导轨平面向上 B．最小值为，方向竖直向下 C．最小值为，方向垂直导轨平面向下 D．最小值为，方向竖直向上 12．电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，装有炮弹的导电金属杆垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向下 B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功 C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向 13．在下列各图中导体棒ab均静止在导轨上，通过导体棒ab的电流及其所在位置的磁感应强度大小均相等，则导体棒ab对轨道压力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与竖直方向成θ角 C．磁场竖直向上 D．磁场垂直斜面 14．如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 15．如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，ab始终静止于水平导轨上。求： （1）金属杆ab受到的摩擦力大小； （2）若仅将磁场方向改为水平向左，求导轨对金属杆的支持力大小。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 16．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c、d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．线圈将会逆时针转动 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．铁制圆柱将磁场屏蔽，内部没有磁场 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 17．图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，软铁内的磁场近乎均匀分布，线圈（软铁不动）从图示位置顺时针旋转45°过程中，线圈中的磁通量（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后不变 18．磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框．铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为θ时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A．ILB2 B．nILB C．ILBsinθ D．nILBsinθ 19．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈，线圈有n匝，a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力大小与匝数无关 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．图示右侧通电导线受到安培力向上 D．通过线圈的磁通量和匝数成正比 20．某磁电式电流表结构如图甲所示，圆柱形铁芯上绕有匝数为n，长边长为l的矩形线圈如图乙所示。长边所在处磁感应强度大小为B，当线圈中电流为I时，电流表指针偏转的角度为θ，则一侧长边受到的安培力大小为（　　） A．BIl B．nBIl C．BIlsinθ D．nBIlsinθ 21．用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流时，绳中拉力将变小 22．如图所示，导体棒ab垂直放在间距为L的水平导轨上，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ，已知回路中电流为I，导体棒始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．安培力大小为ILBcosθ B．安培力大小为ILBsinθ C．静摩擦力大小为ILBsinθ D．静摩擦力大小为ILBcosθ 23．如图所示，匀强磁场垂直“√”型通电导线所在平面，已知ab⊥ac，∠acb＝60°，ac段受到的安培力大小为F。则（　　） A．bc段受到的安培力大小为 B．acb整体受到的安培力大小为2F C．ac段受到的安培力方向垂直于ac向左 D．acb整体受到的安培力方向垂直于ab向上 24．磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在辐向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框。铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为θ时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A．ILB B．nILB C．ILBsinθ D．nLBsinθ 25．如图所示，半径为R的半圆形导线静置在粗糙的水平桌面上，空间内存在平行于桌面向左、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现在导线中通以恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．导线所受安培力方向沿桌面且垂直于ab B．导线所受安培力大小为πBIR C．减小电流I，导线受到桌面的支持力变小 D．减小电流I，导线受到桌面的摩擦力变小 26．如图所示，金属杆ab长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹θ角斜向上，金属杆ab受到的安培力大小为（　　） A．F＝IlB B．F＝IlBsinθ C．F＝IlBcosθ D．F＝IlBtanθ 27．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ＝30°角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（　　） A．导电圆环有扩张的趋势 B．导电圆环所受安培力方向指向圆心 C．导电圆环所受安培力的大小为πBIR D．导电圆环所受安培力的大小为2BIR 28．如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源（能输出恒定电流），导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向不断变化 C．先减小后增大，方向不变 D．先减小后增大，方向不断变化 29．如图所示，四个相同的半圆弧形导体棒，通有相同大小的电流I，处于磁场强度大小为B，不同方向的匀强磁场中。图甲和图乙的磁场方向水平向右，图丙和图丁的磁场方向垂直纸面向里。下列判断正确的是（　　） A．甲图和丙图导体棒受到的安培力大小相同 B．乙图和丁图导体棒受到的安培力大小相同 C．甲图和乙图中导体棒受到的安培力大小和方向都相同 D．丙图和丁图中导体棒受到的安培力大小和方向都相同 30．如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，bc与磁感线垂直，则导线ab、bc所受安培力大小之比及方向为（　　） A．1：1 相同 B．1：1 相反 C．sinθ：1 相同 D．1：sinθ 相反 31．如图所示，一段圆心角为60°的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为F1；若磁感应强度大小不变方向改为平行于纸面沿半径ON向右，导线所受安培力的大小为F2，则为（　　） A． B． C． D．1：1 32．如图，电流天平的右臂挂着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为L，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码使两臂再达到新的平衡，重力加速度为g，由此可知磁场的磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 33．通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如图1；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如图2，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 34．如图所示，间距为L＝0.5m的平行导轨沿水平方向固定，长为L＝0.5m、质量为m＝0.5kg的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有E＝5V、r＝0.5Ω的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成α＝37°的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为B＝2T。接通电路，滑动变阻器R＝1.5Ω时导体棒ab静止。导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。 （1）求导体棒ab受到安培力大小。 （2）导体棒ab对导轨的压力大小。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 35．如图所示，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，水平放置的金属导轨的宽度为d＝1m，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向与放置在轨道上的导体棒MN垂直，但与竖直方向夹角为37°，导体棒MN的质量为m＝0.5kg，电阻为R＝1Ω，若MN在轨道上静止，已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：轨道所受的压力和摩擦力？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $1.1　磁场对通电导线的作用力　【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册 · 第一章 安培力与洛伦兹力 1.1　磁场对通电导线的作用力 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第一章　安培力与洛伦兹力 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．通过实验认识安培力，会用左手定则判断安培力的方向，理解安培力方向与磁场方向、电流方向的关系。 2．理解安培力大小公式 F＝BIL 及其适用条件，会处理导线与磁场成角及弯曲导线的有效长度问题。 3．能分析安培力作用下导体的平衡与运动问题，正确进行受力分析并依据平衡条件或牛顿第二定律计算。 4．知道磁电式电流表的构造、工作原理和特点，体会安培力在生产生活与科技前沿中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验认识安培力，能判断安培力的方向，会计算匀强磁场中安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用。 【考情分析】高考常以选择题考查安培力方向判断、F＝BIL 计算与有效长度、安培力作用下的平衡；常结合磁电式电流表、电磁轨道炮、磁悬浮列车等真实情境命题，计算题侧重受力分析与平衡，难度中等。 ▎思维导图 1.1 安培力 安培力的方向 安培力：通电导线在磁场中受到的作用力 左手定则：磁感线穿掌心，四指指向电流方向 方向关系：F⊥B、F⊥I，垂直于 B、I 所定平面 安培力的大小 垂直：F＝BIL；平行：F＝0 成角θ：F＝BILsinθ 有效长度：取导线两端点的直线距离 平衡与运动 平衡：安培力参与共点力平衡，合力为零 运动：安培力的合力产生加速度 磁电式电流表 构造：磁铁、极靴、软铁、线圈、弹簧、指针 辐向磁场：线圈平面始终与磁感线平行 特点：刻度均匀、灵敏度高、可辨电流方向 考向一　安培力的方向（左手定则） 本考向围绕安培力的方向展开，重点是掌握左手定则，理解安培力方向与磁场、电流方向的关系，会判断平行导线间的相互作用。 ▎知识梳理 1．安培力：通电导线在磁场中受到的作用力称为安培力，它是磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）的宏观表现。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向，拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向。 图1　左手定则与安培力方向 3．安培力的方向：安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，即 F⊥B、F⊥I，安培力垂直于由 B 和 I 所确定的平面。 4．平行通电导线的相互作用：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 ▎重难诠释 1．当 B、I 方向确定时，安培力方向唯一确定；但已知 F 和 B（或 F 和 I）不能唯一确定另一方向。 2．当电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力（F＝0），此时左手定则不再适用。 3．安培力方向始终与导线垂直，判断时先确定 B、I 所在平面，再用左手定则。 ▎生活·科技实例：动圈式扬声器 动圈式扬声器（喇叭）是安培力应用的典型。处于永久磁铁磁场中的音圈通入随声音变化的电流时，受到大小和方向不断变化的安培力，带动纸盆振动而发声；电流方向反转时安培力方向随之反转，纸盆便来回振动。 图2　动圈式扬声器：音圈受安培力带动纸盆发声 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．有人做了一个如图所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后可能观察到的现象是（　　） A．弹簧的长度不会发生变化 B．弹簧伸长，下端深入至水银中 C．弹簧上下振动 D．槽中水银会发生旋转 【答案】C 【解答】解：ABC、弹簧中通电流时，弹簧的每一圈导线中电流方向均相同，每一匝线圈都能够等效为一枚小磁针，等效为小磁针后，相邻线圈均为异名磁极相对，异名磁极相互吸引，弹簧缩短，弹簧下端将离开水银面，电路断开，弹簧中没有电流，各线圈之间失去吸引作用，弹簧自身重力影响，弹簧将下落至下端与水银面接通，之后弹簧重复上面的现象，通电后能观察到的现象是弹簧上下振动，故AB错误，C正确； D、结合ABC选项，通电后弹簧将上下振动，电路通断均在瞬间完成，水银中的电流与弹簧中线圈产生的磁场均只在某一瞬间存在，则槽中水银有电流时所受安培力只有一瞬间，故槽中水银不会发生旋转，故D错误。 故选：C。 2．若沿赤道架设一高压直流输电导线，可简化为如图所示，一根导线两端点分别固定在同一水平线上的M、N两点，实线和虚线分别为冬天和夏天输电导线的形状。设直流输电导线处的地磁场沿水平方向，且垂直于导线所在的竖直面。若M、N两点间电压不变，则（　　） A．冬天导线受安培力方向竖直向下 B．冬天导线受安培力方向水平向南 C．夏天导线受到的安培力较小 D．夏天导线受到的安培力较大 【答案】C 【解答】解：CD.夏天气温高，由于热胀冷缩，M、N两点之间导线拉长，横截面积减小，根据电阻定律R 可知，电阻增大，由于M、N 两点之间电压不变，根据欧姆定律可知，夏天流过MN之间导线的电流减小，由于导线受到安培力的有效长度为MN两点间的距离，则夏天与冬天MN之间导线受到安培力的有效长度相同，根据F＝BIL 可知夏天电流小，所以夏天导线受到的安培力小，故D错误，C正确； AB.由左手定则可知，导线受安培力方向垂直通电导线的有效长度与磁感线所在的平面，即导线受安培力方向沿竖直方向，故AB错误。 故选：C。 3．如图所示为动圈式扬声器结构图，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，随声音变化的电流通进线圈，线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，该扬声器的发声原理是（　　） A．磁场对通电导体的作用 B．电场对通电导体的作用 C．电流的热效应 D．电磁感应 【答案】A 【解答】解：随声音变化的电流通进线圈，线圈受到的安培力大小和方向不断地变化，则线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，所以该扬声器的发声原理是磁场对通电导体的作用，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．下列有四种磁场对电流作用的情境，关于这四种场景描述正确的是（　　） A．①中给悬挂在蹄形磁体两极间的直导线通电，直导线向里（左）运动 B．②中两条通电直导线相互吸引 C．③中竖直放置的导线环中通过电流时，俯视观察到小磁针从图示位置逆时针转动 D．④中可自由转动的小磁针静止时，N极向上（与I方向相同） 【答案】A 【解答】解：A.磁体外部磁场由N极指向S极，由左手定则得，通电直导线在磁场受到的安培力方向向里，导线向里运动，故A正确； B.两条通电直导线，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，则②中两条通电直导线相互排斥，故B错误； C.结合右手螺旋定则可知导线环内的磁场方向垂直纸面向外，则俯视观察时，小磁针顺时针转动，故C错误； D.结合右手定则，通电直导线在空间中产生的磁场，俯视观察为逆时针方向，所以④中小磁针的N极和S极应调换，故D错误。 故选：A。 5．如图所示，三根相邻的平行导线，通电后由于安培力作用会产生一定形变，且受力越大形变越大。当导线中通过大小相同的电流时，若用虚线代表通电后的导线位形，如图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据平行同向电流互相吸引，异向电流互相排斥的规律可知A符合这个规律，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向二　安培力的大小（F＝BIL 与有效长度） 本考向围绕安培力的大小展开，重点是 F＝BIL 的适用条件、成角时的计算以及弯曲导线的有效长度，注意区分垂直、平行与成角三种情形。 ▎知识梳理 1．安培力的大小：在匀强磁场中，导线与磁场垂直时 F＝BIL；与磁场平行时 F＝0；与磁场方向成 θ 角时 F＝BILsinθ。 B 与 I 的关系 安培力大小 说明 垂直（θ＝90°） F＝BIL 安培力最大 平行（θ＝0°） F＝0 不受安培力 成 θ 角 F＝BILsinθ 只取磁场的垂直分量 图3　导线与磁场的三种位置关系 2．有效长度：对于弯曲导线，公式中的 L 取导线两端点之间的直线距离（即有效长度），方向由起点指向终点，与导线形状无关。 图4　弯曲导线的有效长度 L 3．闭合载流线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和为零：各段有效长度首尾相接，总有效长度为零。 ▎重难诠释 1．F＝BIL 只适用于匀强磁场且导线与磁场垂直的情形；成角时用 F＝BILsinθ，θ 为导线与磁场方向的夹角。 2．有效长度只取决于两端点，与导线形状无关；端点相同的两段导线所受安培力相同。 3．非匀强磁场中可将导线分段，每段近似匀强后再求矢量和。 ▎科技前沿实例：电磁轨道炮 电磁轨道炮利用两条平行轨道间的强电流，在磁场中产生巨大安培力，把金属弹丸加速到数千米每秒。由 F＝BIL 可知，增大磁感应强度 B、电流 I 和轨道有效长度 L 可显著增大安培力，从而获得极高的发射速度，无需传统火药。 图5　电磁轨道炮：安培力将弹丸高速推出 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．边长为2m的正方形导线框abcd水平放置，其所处空间存在匀强磁场，方向如图甲所示。先后在ab导线中通入不同电流I，测得ab导线受到的磁场作用力F与I的关系如图乙所示。ab导线与磁场方向垂直，则磁场的磁感应强度B的大小和穿过导线框的磁通量Φ为（　　） A．B＝0.1T，Φ＝0.2Wb B．B＝0.2T，Φ＝0.4Wb C．B＝0.1T， D． 【答案】A 【解答】解：根据安培力的计算公式F＝BIL 结合图线可得 代入数据可得B＝0.1T 穿过导线框的磁通量为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，电流表示数为I，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 【答案】B 【解答】解：导线受力如图所示， 等效电路为R和2R并联，根据欧姆定律：， 则安培力 F1，F2的夹角为120°，根据平行四边形定则其合力大小为； 故三角形框架受到的安培力的合力大小为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．如图，一段半径为R的半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，粗铜线所在空间有一匀强磁场B，磁场方向竖直向下，当粗铜线通有顺时针方向电流I时，粗铜线所受安培力的方向及大小正确的是（　　） A．向前，πBIR B．向后，πBIR C．向前，2BIR D．向后，2BIR 【答案】C 【解答】解：导线在磁场内有效长度为2R，故该半圆形粗铜导线受到安培力大小为：F＝2BIR， 根据左手定则可知，安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直，当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向向前。 故C正确，ABD错误； 故选：C。 9．把长为20cm的直导线全部放入磁感应强度为5×10﹣3T的匀强磁场中，当直导线中通以0.1A的电流时，该直导线受到的磁场力大小可能为（　　） A．2×10﹣4N B．1.6×10﹣4N C．1.2×10﹣4N D．0.5×10﹣4N 【答案】D 【解答】解：当通电直导线与磁场方向垂直时所受安培力最大， 最大值为F＝BIL＝5×10﹣3×0.1×0.2N＝1.0×10﹣4N 则该直导线受到的磁场力大小小于等于1.0×10﹣4N，可能为0.5×10﹣4N。故D正确，ABC错误。 故选：D。 10．如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为（　　） A．BIl B．BIl C．BIl D．2BIl 【答案】C 【解答】解：通电导线的等效长度L＝2lsin60°l，故导线所受的安培力大小为F＝BILBIl，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考向三　安培力作用下导体的平衡与运动 本考向围绕安培力作用下导体的平衡与运动展开，关键是先确定安培力，再画受力图，依据平衡条件或牛顿第二定律求解。 ▎知识梳理 1．安培力作用下的平衡：导体在安培力、重力、支持力、摩擦力等作用下保持静止或匀速直线运动时，合力为零，按共点力平衡条件列方程。 2．安培力作用下的运动：当所受合力不为零时，导体产生加速度，按牛顿第二定律分析其加速、减速或运动方向。 项目 平衡问题 运动问题 运动状态 静止或匀速直线运动 变速运动 合力 为零 不为零 依据 共点力平衡条件 牛顿第二定律 关键 画受力图、正交分解 求合力、定加速度 3．分析步骤：先确定安培力的大小和方向，再画出完整受力图，建立坐标系正交分解，最后依据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 ▎重难诠释 1．安培力方向与导线垂直，在斜面上分析时注意它与支持力、摩擦力的方向关系，避免把安培力方向画错。 2．导体棒在导轨上运动时，安培力可以是动力也可以是阻力，取决于电流方向。 3．涉及静摩擦力时，其大小和方向随安培力变化，需根据临界状态判断取值范围。 ▎科技前沿实例：磁悬浮列车 磁悬浮列车通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的安培力驱动列车前进。运行时几乎没有轮轨摩擦，速度高、噪声小、磨损低，体现了安培力在交通领域的前沿应用。 图6　磁悬浮列车：电磁力悬浮与直线电机驱动 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（　　） A．最小值为，方向垂直导轨平面向上 B．最小值为，方向竖直向下 C．最小值为，方向垂直导轨平面向下 D．最小值为，方向竖直向上 【答案】A 【解答】解：导体棒的重力沿导轨向下的分量为mgsinα，当安培力方向沿导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小破题关键，则根据平衡条件有 mgsinα＝BlI，磁感应强度B的最小值为，根据左手定则，可知磁感应强度方向垂直导轨平面向上，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场；电源电动势为E、内阻为r，装有炮弹的导电金属杆垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m，电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向下 B．炮弹运动中安培力对金属杆不做功 C．开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小 D．若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向也改为反向 【答案】C 【解答】解：A．炮弹受安培力方向向右，根据左手定则，磁场方向竖直向上，故A错误； B．炮弹运动中安培力对金属杆做功，其动能增加，故B错误； C．开关闭合瞬间，则炮弹的加速度大小，故C正确； D．由左手定则，若将电流和磁场方向改为反向，则金属杆受安培力方向不变，故D错误。 故选：C。 13．在下列各图中导体棒ab均静止在导轨上，通过导体棒ab的电流及其所在位置的磁感应强度大小均相等，则导体棒ab对轨道压力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与竖直方向成θ角 C．磁场竖直向上 D．磁场垂直斜面 【答案】B 【解答】解：对A选项图中的导体棒受力分析，由左手定则可知安培力水平向右；根据导体棒静止，可得到导体棒受到的支持力满足：NA＝mg，根据相互作用力特点，即可得到导体棒对轨道的压力为：FNA＝mg； 对B选项图中的导体棒受力分析，如下图： 由图可知，导体棒受到的支持力满足：mg+BILsinθ＝NB，根据相互作用力特点，即可得到导体棒对轨道的压力为：FNB＝mg+BILsinθ； 对C选项图中的导体棒受力分析，如下图： 由图可知，导体棒受到的支持力满足：mgcosθ+BILsinθ＝NC，根据相互作用力特点，即可得到导体棒对轨道的压力为：FNC＝mgcosθ+BILsinθ； 对D选项图中的导体棒受力分析，如下图： 由图可知，导体棒受到的支持力满足：mgcosθ＝ND，根据相互作用力特点，即可得到导体棒对轨道的压力为：FND＝mgcosθ； 由题意可知，磁感应强度、电流大小、导体棒长度、导体棒重力均相同，结合数学知识， 可知导体棒对轨道的压力满足：FNB＞FNC＞FND，FNB＞FNA，即B图中的压力最大，故ACD错误，B正确。 故选：B。 14．如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 【答案】D 【解答】解：AB．对铜环进行受力分析，未通电时，铜环受到重力和两根细绳的拉力，且重力与两根细绳拉力的合力平衡；通电后，取通电半圆形铜环的一小段Δl，可将其视为直导线，根据左手定则可知，该小段导线受到的安培力方向如图所示： 根据对称性可知，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反（如图所示），相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下。通电后，铜环除了受到重力和两根细绳的拉力外，还受到竖直向下的安培力，要使铜环仍处于平衡状态，两根细绳的拉力之和必然增大，所以两根细绳拉力均比未通电流时的大，故AB错误； CD．通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径ab，电流方向由a指向b的直导线。根据安培力公式可得F安＝BIL有效＝BI•2r＝2BIr，故C错误，D正确。 故选：D。 15．如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，ab始终静止于水平导轨上。求： （1）金属杆ab受到的摩擦力大小； （2）若仅将磁场方向改为水平向左，求导轨对金属杆的支持力大小。 【答案】（1）金属杆ab受到的摩擦力大小为BIL； （2）若仅将磁场方向改为水平向左，导轨对金属杆的支持力大小为mg+BIL。 【解答】解：（1）金属杆受力情况如图所示： 根据安培力的计算公式可得安培力大小为：F＝BIL 根据平衡条件可得摩擦力大小为：f＝F＝BIL； （2）若仅将磁场方向改为水平向左，金属杆受力情况如图所示： 竖直方向根据平衡条件可得：FN2＝mg+BIL。 答：（1）金属杆ab受到的摩擦力大小为BIL； （2）若仅将磁场方向改为水平向左，导轨对金属杆的支持力大小为mg+BIL。 考向四　磁电式电流表 本考向围绕磁电式电流表展开，重点是其构造、辐向磁场的作用、工作原理以及刻度均匀的原因。 ▎知识梳理 1．构造：磁电式电流表主要由永磁铁、极靴、圆柱形软铁（铁芯）、绕在铝框上的线圈、螺旋弹簧（游丝）和指针组成。 图7　磁电式电流表的构造 2．原理：极靴与软铁之间的磁场均匀辐向分布，使线圈平面无论转到什么角度都与磁感线平行，线圈所受安培力大小恒定，安培力的力矩使线圈转动。 3．平衡：螺旋弹簧被扭动产生阻碍转动的力矩，当安培力力矩与弹簧力矩平衡时，线圈停在某一角度，指针偏转角度与电流大小成正比，刻度均匀。 4．特点：灵敏度高，可测很弱的电流；根据偏转方向可判断电流方向；两接线柱的正、负极决定电流进出方向。 ▎重难诠释 项目 均匀磁场 辐向磁场 线圈与磁感线 夹角随转动变化 始终平行 安培力大小 随夹角变化 恒定 刻度 不均匀 均匀 1．辐向磁场是电流表刻度均匀的关键，保证安培力力矩不随偏转角变化。 2．线圈匝数越多、磁感应强度越大，灵敏度越高，但量程越小。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c、d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．线圈将会逆时针转动 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．铁制圆柱将磁场屏蔽，内部没有磁场 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【解答】解：A、由左手定则可知，图示左侧通电导线受到的安培力方向向下，图示右侧通电导线受到的安培力方向向上，线圈将沿逆时针方向转动，故A正确； B、a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，故B错误； C、磁感线是闭合的曲线，圆柱内有磁场，故C错误； D、因c点处的磁感线比d点的密集，可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，故D错误。 故选：A。 17．图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，软铁内的磁场近乎均匀分布，线圈（软铁不动）从图示位置顺时针旋转45°过程中，线圈中的磁通量（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后不变 【答案】A 【解答】解：图示位置线圈平面与磁场方向平行，根据磁通量的概念，可知此位置穿过线圈的磁通量为0，线圈从图示位置顺时针旋转45°过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 18．磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框．铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为θ时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A．ILB2 B．nILB C．ILBsinθ D．nILBsinθ 【答案】B 【解答】解：在磁电式电流表中极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，磁感应强度方向始终与电流方向垂直，n匝线圈的边所受安培力为F＝nBIL，故B正确，ACD错误。 故选：B。 19．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈，线圈有n匝，a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力大小与匝数无关 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．图示右侧通电导线受到安培力向上 D．通过线圈的磁通量和匝数成正比 【答案】C 【解答】解：A.线圈有n匝，每一圈导线都会受到安培力的作用，总安培力是单匝导线受力的n倍，所以左侧导线的受力大小与匝数有关，故A错误。 B.a、b两点的磁场方向不同，磁感应强度是矢量，所以a、b两点的磁感应强度不同，故B错误。 C.右侧导线所处位置的磁场方向沿半径向里，线圈中电流方向垂直纸面向里，根据左手定则（磁感线穿入手心，四指指向电流方向，大拇指所指即为安培力方向），可判断出右侧导线受到的安培力方向向上，故C正确。 D.磁通量是穿过单匝线圈或某一平面的磁感线数量，由磁场强弱、线圈面积决定，与线圈匝数无关，故D错误。 故选：C。 20．某磁电式电流表结构如图甲所示，圆柱形铁芯上绕有匝数为n，长边长为l的矩形线圈如图乙所示。长边所在处磁感应强度大小为B，当线圈中电流为I时，电流表指针偏转的角度为θ，则一侧长边受到的安培力大小为（　　） A．BIl B．nBIl C．BIlsinθ D．nBIlsinθ 【答案】B 【解答】解：电流与磁场方向始终垂直，故一侧长边受到的安培力大小为F＝nBIl，故B正确，ACD错误； 故选：B。 ★ 综合培优检测 ★ 21．用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流时，绳中拉力将变小 【答案】B 【解答】解：AB、结合左手定则，通电后右侧线圈安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力减小，小于左侧物体的重力，不增加配重，线圈将向上运动，要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，故B正确，A错误； C、初始平衡时，物体重力等于线圈重力G物＝G线 通电平衡后，设新增配重质量为Δm，安培力F安＝BIL 则G物＝G线﹣BIL+Δmg 整理得Δmg＝BIL 即，需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误； D、电流反向，安培力方向变成竖直向下，线圈对绳的拉力T＝G线+F安 相比原图示电流的拉力T＝G线﹣F安，绳中拉力变大，故D错误。 故选：B。 22．如图所示，导体棒ab垂直放在间距为L的水平导轨上，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ，已知回路中电流为I，导体棒始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．安培力大小为ILBcosθ B．安培力大小为ILBsinθ C．静摩擦力大小为ILBsinθ D．静摩擦力大小为ILBcosθ 【答案】C 【解答】解：AB、根据安培力的表达式可知导体棒所受的安培力大小为F＝BIL，故AB错误； CD、对导体棒进行受力分析，如下图 建立坐标系进行正交分解，可得静摩擦力大小为f＝Fsinθ＝BILsinθ，故D错误，C正确。 故选：C。 23．如图所示，匀强磁场垂直“√”型通电导线所在平面，已知ab⊥ac，∠acb＝60°，ac段受到的安培力大小为F。则（　　） A．bc段受到的安培力大小为 B．acb整体受到的安培力大小为2F C．ac段受到的安培力方向垂直于ac向左 D．acb整体受到的安培力方向垂直于ab向上 【答案】D 【解答】解：A.设ac＝L，则，bc＝2L，根据安培力的表达式F＝BIL 则bc段受到的安培力大小为Fbc＝BI2L＝2F，故A错误； B.acb整体的有效长度为 则acb整体受到的安培力大小为，故B错误； C.根据左手定则可知，ac段受到的安培力方向垂直于ac向右，故C错误； D.acb整体的有效长度为ab，根据左手定则可知acb整体受到的安培力方向垂直于ab向上，故D正确。 故选：D。 24．磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在辐向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框。铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为θ时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A．ILB B．nILB C．ILBsinθ D．nLBsinθ 【答案】B 【解答】解：电流与磁场方向始终垂直，故一侧长边受到的安培力大小为F＝nBIl，故B正确，ACD错误。 故选：B。 25．如图所示，半径为R的半圆形导线静置在粗糙的水平桌面上，空间内存在平行于桌面向左、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现在导线中通以恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．导线所受安培力方向沿桌面且垂直于ab B．导线所受安培力大小为πBIR C．减小电流I，导线受到桌面的支持力变小 D．减小电流I，导线受到桌面的摩擦力变小 【答案】C 【解答】解：AB.半径为R的半圆形导线的等效长度为ab的直线距离，导线所受安培力大小为F＝2BIRsinθ（θ为磁场和直线ab的夹角），方向垂直于桌面向下。故AB错误； C.减小电流，导线受到的安培力减小，所以导线受到桌面的支持力变小，故C正确； D.没有相对运动趋势，导线受到桌面的摩擦力始终为0，故D错误。 故选：C。 26．如图所示，金属杆ab长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹θ角斜向上，金属杆ab受到的安培力大小为（　　） A．F＝IlB B．F＝IlBsinθ C．F＝IlBcosθ D．F＝IlBtanθ 【答案】A 【解答】解：电流方向与磁场方向垂直，则金属杆受到的安培力为F＝BIl，故A正确，BCD错误。 故选：A。 27．如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ＝30°角（环面轴线为竖直方向），若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（　　） A．导电圆环有扩张的趋势 B．导电圆环所受安培力方向指向圆心 C．导电圆环所受安培力的大小为πBIR D．导电圆环所受安培力的大小为2BIR 【答案】C 【解答】解：导电圆环上通有如题图所示的恒定电流I， 根据左手定则可知，导电圆环上各小段所受安培力斜向上，指向圆环内侧， 则导电圆环有收缩的趋势， 由对称性可知，导电圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为 F安＝BI•2πRsin30°＝BIπR 故C正确，ABD错误。 故选：C。 28．如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源（能输出恒定电流），导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向不断变化 C．先减小后增大，方向不变 D．先减小后增大，方向不断变化 【答案】A 【解答】解：磁场为匀强磁场，电流为恒定电流， 金属棒转动过程中，由F＝BILsinθ可知， 等效长度Lsinθ等于平行导轨的间距（不变），等效电流的方向由O指向N，因此安培力的大小不变， 安培力的方向，根据左手定则可知，安培力的方向始终垂直于水平面向下。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 29．如图所示，四个相同的半圆弧形导体棒，通有相同大小的电流I，处于磁场强度大小为B，不同方向的匀强磁场中。图甲和图乙的磁场方向水平向右，图丙和图丁的磁场方向垂直纸面向里。下列判断正确的是（　　） A．甲图和丙图导体棒受到的安培力大小相同 B．乙图和丁图导体棒受到的安培力大小相同 C．甲图和乙图中导体棒受到的安培力大小和方向都相同 D．丙图和丁图中导体棒受到的安培力大小和方向都相同 【答案】A 【解答】解：A．甲图和丙图导体棒与磁场方向垂直，导体棒的有效长度相同，受到的安培力大小相同，故A正确。 B．乙图和丁图导体棒的有效长度不同，故受到的安培力大小不同，故B错误。 C．甲图和乙图中导体棒受到的安培力大小不同但方向相同，均垂直纸面向外，故C错误。 D．丙图和丁图中导体棒受到的安培力大小相同但方向不相同，故D错误。 故选：A。 30．如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，bc与磁感线垂直，则导线ab、bc所受安培力大小之比及方向为（　　） A．1：1 相同 B．1：1 相反 C．sinθ：1 相同 D．1：sinθ 相反 【答案】B 【解答】解：由图可知，导线ab垂直磁感线方向的长度与导线bc的长度相等，两条导线电流大小相等方向相反。由F＝BIL可知，导线ab和bc所受安培力大小之比为1：1；由左手定则可知，两导线所受安培力方向相反，故B正确，ACD错误。 故选：B。 31．如图所示，一段圆心角为60°的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为F1；若磁感应强度大小不变方向改为平行于纸面沿半径ON向右，导线所受安培力的大小为F2，则为（　　） A． B． C． D．1：1 【答案】A 【解答】解：当磁场方向垂直纸面向里时，设半径为R，通电导线的有效长度如下图中MN所示，根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为F1＝BIR； 当磁场方向水平向右时，通电导线的有效长度如下图中MQ所示，根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为； 所以，故BCD错误，A正确； 故选：A。 32．如图，电流天平的右臂挂着匝数为n的矩形线圈，线圈的水平边长为L，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码使两臂再达到新的平衡，重力加速度为g，由此可知磁场的磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设电流方向改变前，等臂天平的左盘内砝码质量为m1，右盘的质量为m2，由左手定则可知，线框受到的安培力的方向竖直向上，大小为：FA＝nBLI， 则由等臂天平的平衡条件，有：m1g＝m2g﹣nBIL 电流方向改变之后，安培力反向，方向竖直向下，大小不变，同理可得：（m1+m）g＝m2g+nBIL 联立解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 33．通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如图1；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如图2，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 【答案】D 【解答】解：设圆弧的半径为R，在图1中，F＝BIR，当按图2放置通电导线时，F′＝BI•RBIRF，故D正确，ABC错误。 故选：D。 34．如图所示，间距为L＝0.5m的平行导轨沿水平方向固定，长为L＝0.5m、质量为m＝0.5kg的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有E＝5V、r＝0.5Ω的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成α＝37°的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为B＝2T。接通电路，滑动变阻器R＝1.5Ω时导体棒ab静止。导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。 （1）求导体棒ab受到安培力大小。 （2）导体棒ab对导轨的压力大小。 【答案】（1）导体棒ab受到安培力大小是2.5N。 （2）导体棒ab对导轨的压力大小是3N。 【解答】解：（1）电路总电阻R总＝R+r＝1.5Ω+0.5Ω＝2Ω 电路电流 安培力公式为F＝BIL 代入数据可得F安＝2.5N （2）对导体棒做竖直方向受力分析 导体棒静止，合力为0，受竖直向下的重力mg、导轨竖直向上的支持力FN、安培力竖直向上的分力F1＝F安sin53° 平衡方程为FN+F1＝mg 代入数据可得FN＝3N 答：（1）导体棒ab受到安培力大小是2.5N。 （2）导体棒ab对导轨的压力大小是3N。 35．如图所示，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，水平放置的金属导轨的宽度为d＝1m，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向与放置在轨道上的导体棒MN垂直，但与竖直方向夹角为37°，导体棒MN的质量为m＝0.5kg，电阻为R＝1Ω，若MN在轨道上静止，已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：轨道所受的压力和摩擦力？ 【答案】压力大小为3.8N，方向竖直向下；摩擦力大小为1.6N，方向水平向右。 【解答】解：回路的电流 安培力F安＝BId＝2×1×1N＝2N 由左手定则可知，MN受安培力方向垂直于B斜向右上方与水平方向的夹角为37°，棒的受力分析图如图所示： 可知轨道对MN的支持力为N＝mg﹣F安sin37°＝（5﹣2×0.6）N＝3.8N 轨道对MN的摩擦力为f＝F安cos37°＝2×0.8N＝1.6N，方向向左； 由牛顿第三定律可知，压力大小为3.8N，方向竖直向下；摩擦力大小为1.6N，方向水平向右。 答：压力大小为3.8N，方向竖直向下；摩擦力大小为1.6N，方向水平向右。 重难突破系列 · 人教版（2019）选择性必修第二册 · 1.1 磁场对通电导线的作用力 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $