2. 磁场对运动电荷的作用力（同步讲义）物理人教版选择性必修第二册

2. 磁场对运动电荷的作用力 【知识梳理】 1 一、 洛伦兹力的方向 1 二、 洛伦兹力的大小 1 三、 电子束的磁偏转 2 【重难探究】 2 探究1 　探究洛伦兹力的方向 2 探究2 探究洛伦兹力的大小 4 探究3 探究电子束的磁偏转 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小 知识点2 洛伦兹力大小 1.洛伦兹力的大小： ①当带电粒子的速度与磁场垂直时， ②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照平行于速度v和垂直于速度v的方向进行正交分解，或是把速度v按照平行于磁感应强度B和垂直于磁感应强度B的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间的夹角为θ，则洛伦兹力。 ③当v⊥B时，洛伦兹力， 当v∥B时， 当B、v的夹角为θ时， 当v＝0时，，即静止的带电粒子不受洛伦兹力 2.洛伦兹力与安培力的关系： ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系：（N为导体中运动电荷的数量） ③方向关系：F安与F洛方向相同，都遵循左手定则。 ④F安与F洛本质都是磁场对运动电荷的作用力。 3.洛伦兹力和电场力的区别： 电场力 洛伦兹力 电荷在场中 的受力 电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关。 电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。 大小 方向 总是平行于电场线的切线方向 总是既垂直于磁场方向又垂直于运动方向 做功情况 电场力对运动电荷做功 （电荷沿等势面运动除外） 洛伦兹力对电荷一定不做功 知识点3 电子束的磁偏转 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【重难探究】 探究1 　探究洛伦兹力的方向 【探究导入】 电视机或老式显示器的显像管中，电子枪发射出高速电子束，打在荧光屏上形成图像。在工作过程中，电子束需要精确控制其运动路径。如果将一块磁铁靠近显像管，屏幕上的图像会发生扭曲或变形。这种现象说明电子束的运动受到了磁场的影响。 问题 1.为什么磁铁靠近时电子束的路径会发生弯曲？ 提示：实验观察到电子束在磁场中发生偏转，说明运动中的带电粒子受到力的作用。这种力来源于磁场对运动电荷的作用，称为洛伦兹力 2.电子带负电，若用左手定则判断受力方向，是否可以直接使用四指指向电子运动方向？ 提示：左手定则规定四指指向正电荷运动方向。电子是负电荷，其运动方向与电流方向相反，因此应用左手定则时，四指应指向电子运动的反方向，才能正确判断其所受洛伦兹力方向。 3.洛伦兹力的方向与电子运动方向和磁场方向之间存在怎样的空间关系？ 提示：洛伦兹力方向始终垂直于电子运动方向和磁感应强度所决定的平面，满足三维空间中的垂直关系，即且 4. 安培力与洛伦兹力之间是否存在联系？ 提示：通电导线中的电流是由大量定向移动的自由电子形成的，这些电子在磁场中均受到洛伦兹力作用，宏观上表现为导线所受的安培力，因此安培力是洛伦兹力的宏观体现。 【探究归纳】 1. 运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁感应强度方向都垂直。 3. 正电荷所受洛伦兹力方向可用左手定则判定：磁感线从掌心垂直进入，四指指向正电荷运动方向，拇指指向力的方向。 4. 负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷相反。 5. 安培力是洛伦兹力的宏观表现。 【典例赏析】 [例1]　试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。 甲 乙 丙 丁 　【针对训练】 1（多选）下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 探究2 探究洛伦兹力的大小 【探究导入】 情境探究 在实验室中，导线通电后在磁场中受到力的作用而发生运动，这是安培力的体现。例如，电动机的工作原理就是利用通电导线在磁场中受力转动。这种宏观的力是否与导线内部大量运动电荷有关？如果安培力是这些电荷受力的总和，那么单个电荷所受的力又是多少？ 问题 1.导线中的电流是由电荷的定向运动形成的，若每个电荷都受到磁场的作用力，这些微观力的总和是否可能表现为宏观的安培力？ 提示：安培力作用于整段导线，而导线中的自由电荷在磁场中运动时也会受力，因此可推测安培力是大量电荷所受洛伦兹力的宏观表现。 2.已知安培力大小为，如何将电流与单位体积内电荷数、电荷量、定向移动速度和横截面积联系起来？ 提示： 电流定义为单位时间内通过横截面的电荷量，即，其中表示单位时间通过的总电荷。 3.一段长为的导线中包含多少个运动电荷？这些电荷在时间内全部通过横截面，能否由此表达出总电荷量？ 提示： 在时间内，电荷移动距离为，导线体积为，故总电荷数为，总电荷量为。 4.这段导线所受安培力等于所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，如何从中求出单个电荷所受的力？ 提示：长为的导线所受安培力为。所有电荷总数为，故每个电荷受力为。 5.推导结果中是否消去了、、等中间量？最终表达式是否只含、、？ 提示：推导过程中、、均被约去，最终得到单个电荷所受力为，符合洛伦兹力表达式。。 【探究归纳】 1. 当电荷量为的粒子以速度垂直于磁感应强度的方向运动时，所受洛伦兹力大小为。 2. 单位分别为：力（N）、磁感应强度（T）、电荷量（C）、速度（m/s）。 3. 一般情况下，当速度方向与磁场方向夹角为时，洛伦兹力大小为。 4. 安培力是大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 5.洛伦兹力和安培力的方向均可用左手定则判断定。 [例2]如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（　　） A．小球需要的向心力大小不变 B．小球需要的向心力大小不断增大 C．洛伦兹力对小球做了功 D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比 【针对训练】 3关于公式和的下列认识正确的是（　　） A．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟磁场力F成正比 B．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟IL成反比 C．和都是磁感应强度的比值定义 D．由可知，当仅v为0，B则为无限大 4．一初速度为零的质子，经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量，g取） 探究3 探究电子束的磁偏转 【探究导入】 情境探究 电视机是许多家庭中常见的设备，尤其是老式的显像管电视机。当你打开电视时，屏幕上的画面是由无数个光点快速扫描形成的。这些光点的形成依赖于电子束的精确控制。电子枪发射出高速电子，撞击荧光屏后发出亮光。但若电子束始终直行，只能照亮屏幕中央一点。为了让电子束扫过整个屏幕，必须让它发生偏转，而这一过程正是通过磁场实现的。 问题 1.为什么电子束在磁场中会发生偏转？ 提示 电子带负电，在磁场中运动时会受到洛伦兹力作用，其方向始终垂直于速度方向和磁场方向所构成的平面。由于力与速度垂直，不改变速度大小，只改变方向，因此电子束发生偏转。 2.若希望电子束向右偏转打在A点，根据左手定则，偏转磁场应沿什么方向？ 提示 电子向右偏转，说明洛伦兹力方向向右。电子带负电，使用左手定则时需将四指指向其运动反方向（即向左），掌心朝向力的方向（向右），此时拇指指向为磁场方向——竖直向下。 3. 若电子束需向上偏转打在B点，此时偏转磁场的方向又该如何？ 提示 电子向上偏转，洛伦兹力向上。四指仍指向左（电子速度反方向），掌心向上，拇指指向观察者，即磁场方向为垂直纸面向外。 4 当电子束从B点逐渐移动到A点时，偏转磁场需要怎样变化？ 提示 从B到A是偏转方向由上转为右，说明偏转磁场方向由垂直向外逐渐变为竖直向下，同时水平与竖直方向的磁场分量需协调变化，实现光点连续移动。 【探究归纳】 1. 洛伦兹力的方向与粒子运动速度方向垂直，使带电粒子在磁场中发生偏转。 2. 显像管中通过偏转线圈产生磁场，控制电子束打在荧光屏上的位置。 3. 改变偏转磁场的方向和强弱，可调节电子束的偏转方向和程度。 4. 水平和竖直方向的磁场共同作用，使电子束在荧光屏上进行扫描。 5. 电视机每秒进行50场扫描，形成连续发光的视觉效果。 【例3】甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化 B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的 C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化 D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动 【针对训练】 5.下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 6．（多选）小明同学家的电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或其中的偏转线圈发生了故障（显像管示意图如图所示），那么引起故障的原因可能是（　　） A．电子枪发射能力减弱，打到屏幕上的电子数减少 B．加速电场的电压过高，电子的速率偏大 C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少 D．偏转线圈的电流减小，偏转磁场减弱 【课堂自测·基础练】 1．（25-26高二上·北京通州·期末）下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置．假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将（　　） A．竖直向下沿直线射向观测站 B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站 3．地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是（　　） A．相对于预定地点向东偏转，速度变大 B．相对于预定地点向西偏转，速度变大 C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 4．来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不会到达地面。下列说法中正确的是（　　） A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用与宇宙射线射向地球的纬度及速度方向无关 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强，赤道附近最弱 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱，赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 5．如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C．洛伦兹力做正功 D．滑块的机械能增大 7．在阴极射线管中电子流方向由右向左，其下方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转 8．（多选）（25-26高二上·广东·期中）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 9．（多选）如图，在一个水平方向的匀强磁场中，水平放置一粗糙的绝缘杆，在杆上套有一个带正电的环，环正在沿杆运动，磁场的方向与环的运动方向如图所示，对环在此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．环一定做减速运动，且最终速度一定为零 B．环可能开始做减速运动，然后做匀速运动 C．若环的动能发生了变化，可能是磁场力对环做了功 D．若环的动能发生了变化，环一定克服摩擦力做了功 10．（多选）质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 C．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 11．（多选）用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（　　） A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的向心加速度 C．细线的拉力 D．小球的动能 12．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 13．倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，求： （1）小球刚释放时的加速度大小； （2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？ 【素养进阶·提升练】 1．下列有关电磁学的物理学史中，错误的是（　　） A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 B．法国物理学家库伦通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量 C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应 D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点 2．）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图如图所示，磁感应强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流子是电子，导体沿磁场方向的长度为d，导体的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．该元件上表面的电势高于下表面的电势 B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势 C．磁感应强度B增加，上、下表面的电势差减小 D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加 3．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．物块M与物块N碰前的速度是 B．物块M释放点距物块N的距离L是 C．物块M与物块N碰后的速度是 D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面 4．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 磁场对运动电荷的作用力 【知识梳理】 1 一、 洛伦兹力的方向 1 二、 洛伦兹力的大小 1 三、 电子束的磁偏转 2 【重难探究】 2 探究1 　探究洛伦兹力的方向 2 探究2 探究洛伦兹力的大小 4 探究3 探究电子束的磁偏转 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小 知识点2 洛伦兹力大小 1.洛伦兹力的大小： ①当带电粒子的速度与磁场垂直时， ②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照平行于速度v和垂直于速度v的方向进行正交分解，或是把速度v按照平行于磁感应强度B和垂直于磁感应强度B的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间的夹角为θ，则洛伦兹力。 ③当v⊥B时，洛伦兹力， 当v∥B时， 当B、v的夹角为θ时， 当v＝0时，，即静止的带电粒子不受洛伦兹力 2.洛伦兹力与安培力的关系： ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系：（N为导体中运动电荷的数量） ③方向关系：F安与F洛方向相同，都遵循左手定则。 ④F安与F洛本质都是磁场对运动电荷的作用力。 3.洛伦兹力和电场力的区别： 电场力 洛伦兹力 电荷在场中 的受力 电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关。 电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。 大小 方向 总是平行于电场线的切线方向 总是既垂直于磁场方向又垂直于运动方向 做功情况 电场力对运动电荷做功 （电荷沿等势面运动除外） 洛伦兹力对电荷一定不做功 知识点3 电子束的磁偏转 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【重难探究】 探究1 　探究洛伦兹力的方向 【探究导入】 电视机或老式显示器的显像管中，电子枪发射出高速电子束，打在荧光屏上形成图像。在工作过程中，电子束需要精确控制其运动路径。如果将一块磁铁靠近显像管，屏幕上的图像会发生扭曲或变形。这种现象说明电子束的运动受到了磁场的影响。 问题 1.为什么磁铁靠近时电子束的路径会发生弯曲？ 提示：实验观察到电子束在磁场中发生偏转，说明运动中的带电粒子受到力的作用。这种力来源于磁场对运动电荷的作用，称为洛伦兹力 2.电子带负电，若用左手定则判断受力方向，是否可以直接使用四指指向电子运动方向？ 提示：左手定则规定四指指向正电荷运动方向。电子是负电荷，其运动方向与电流方向相反，因此应用左手定则时，四指应指向电子运动的反方向，才能正确判断其所受洛伦兹力方向。 3.洛伦兹力的方向与电子运动方向和磁场方向之间存在怎样的空间关系？ 提示：洛伦兹力方向始终垂直于电子运动方向和磁感应强度所决定的平面，满足三维空间中的垂直关系，即且 4. 安培力与洛伦兹力之间是否存在联系？ 提示：通电导线中的电流是由大量定向移动的自由电子形成的，这些电子在磁场中均受到洛伦兹力作用，宏观上表现为导线所受的安培力，因此安培力是洛伦兹力的宏观体现。 【探究归纳】 1. 运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁感应强度方向都垂直。 3. 正电荷所受洛伦兹力方向可用左手定则判定：磁感线从掌心垂直进入，四指指向正电荷运动方向，拇指指向力的方向。 4. 负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷相反。 5. 安培力是洛伦兹力的宏观表现。 【典例赏析】 [例1]　试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。 甲 乙 丙 丁 【答案】见解析 【详解】根据左手定则，可知洛伦兹力方向 　【针对训练】 1（多选）下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故A错误，符合题意； B．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故B错误，符合题意； C．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误，符合题意； D．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确，不符合题意。 故选ABC。 2．关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 【答案】B 【详解】A．安培力可以对载流导体做功（如电动机中做正功，发电机中做负功），而洛伦兹力因始终与速度方向垂直，总不做功。故A错误。 B．洛伦兹力方向始终垂直于速度和磁场所在的平面，必然与磁场方向垂直，故B正确。 C．安培力始终垂直于电流方向和磁场方向，因此不可能与磁场方向相同或相反。故C错误。 D．若粒子速度为零或与磁场平行，即使，洛伦兹力也为零。故D错误。 故选B。 探究2 探究洛伦兹力的大小 【探究导入】 情境探究 在实验室中，导线通电后在磁场中受到力的作用而发生运动，这是安培力的体现。例如，电动机的工作原理就是利用通电导线在磁场中受力转动。这种宏观的力是否与导线内部大量运动电荷有关？如果安培力是这些电荷受力的总和，那么单个电荷所受的力又是多少？ 问题 1.导线中的电流是由电荷的定向运动形成的，若每个电荷都受到磁场的作用力，这些微观力的总和是否可能表现为宏观的安培力？ 提示：安培力作用于整段导线，而导线中的自由电荷在磁场中运动时也会受力，因此可推测安培力是大量电荷所受洛伦兹力的宏观表现。 2.已知安培力大小为，如何将电流与单位体积内电荷数、电荷量、定向移动速度和横截面积联系起来？ 提示： 电流定义为单位时间内通过横截面的电荷量，即，其中表示单位时间通过的总电荷。 3.一段长为的导线中包含多少个运动电荷？这些电荷在时间内全部通过横截面，能否由此表达出总电荷量？ 提示： 在时间内，电荷移动距离为，导线体积为，故总电荷数为，总电荷量为。 4.这段导线所受安培力等于所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，如何从中求出单个电荷所受的力？ 提示：长为的导线所受安培力为。所有电荷总数为，故每个电荷受力为。 5.推导结果中是否消去了、、等中间量？最终表达式是否只含、、？ 提示：推导过程中、、均被约去，最终得到单个电荷所受力为，符合洛伦兹力表达式。。 【探究归纳】 1. 当电荷量为的粒子以速度垂直于磁感应强度的方向运动时，所受洛伦兹力大小为。 2. 单位分别为：力（N）、磁感应强度（T）、电荷量（C）、速度（m/s）。 3. 一般情况下，当速度方向与磁场方向夹角为时，洛伦兹力大小为。 4. 安培力是大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 5.洛伦兹力和安培力的方向均可用左手定则判断定。 [例2]如图所示是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所在的区域，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（　　） A．小球需要的向心力大小不变 B．小球需要的向心力大小不断增大 C．洛伦兹力对小球做了功 D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比 【答案】B 【详解】AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小 随之增大，故A错误，B正确； C．洛伦兹力与速度垂直，对小球不做功，故C错误; D．带电小球所受的洛伦兹力为 因为速率随时间逐渐增大，且磁感应强度B的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D错误。 故选B。 【针对训练】 3关于公式和的下列认识正确的是（　　） A．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟磁场力F成正比 B．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟IL成反比 C．和都是磁感应强度的比值定义 D．由可知，当仅v为0，B则为无限大 【答案】C 【详解】ABC．由磁感应强度的比值定义式 可知磁感应强度与带电粒子受到的洛伦兹力的大小无关，与试探电流元IL的大小也无关，故AB错误、C正确； D．当带电粒子的速度为零时，带电粒子一定不受洛伦兹力，不能根据公式 判断磁感应强度的大小，故D错误。 故选C。 4．一初速度为零的质子，经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量，g取） 【答案】 【详解】质子加速过程，根据动能定理有 质子在磁场中，根据洛伦兹力的表达式有 解得 探究3 探究电子束的磁偏转 【探究导入】 情境探究 电视机是许多家庭中常见的设备，尤其是老式的显像管电视机。当你打开电视时，屏幕上的画面是由无数个光点快速扫描形成的。这些光点的形成依赖于电子束的精确控制。电子枪发射出高速电子，撞击荧光屏后发出亮光。但若电子束始终直行，只能照亮屏幕中央一点。为了让电子束扫过整个屏幕，必须让它发生偏转，而这一过程正是通过磁场实现的。 问题 1.为什么电子束在磁场中会发生偏转？ 提示 电子带负电，在磁场中运动时会受到洛伦兹力作用，其方向始终垂直于速度方向和磁场方向所构成的平面。由于力与速度垂直，不改变速度大小，只改变方向，因此电子束发生偏转。 2.若希望电子束向右偏转打在A点，根据左手定则，偏转磁场应沿什么方向？ 提示 电子向右偏转，说明洛伦兹力方向向右。电子带负电，使用左手定则时需将四指指向其运动反方向（即向左），掌心朝向力的方向（向右），此时拇指指向为磁场方向——竖直向下。 3. 若电子束需向上偏转打在B点，此时偏转磁场的方向又该如何？ 提示 电子向上偏转，洛伦兹力向上。四指仍指向左（电子速度反方向），掌心向上，拇指指向观察者，即磁场方向为垂直纸面向外。 4 当电子束从B点逐渐移动到A点时，偏转磁场需要怎样变化？ 提示 从B到A是偏转方向由上转为右，说明偏转磁场方向由垂直向外逐渐变为竖直向下，同时水平与竖直方向的磁场分量需协调变化，实现光点连续移动。 【探究归纳】 1. 洛伦兹力的方向与粒子运动速度方向垂直，使带电粒子在磁场中发生偏转。 2. 显像管中通过偏转线圈产生磁场，控制电子束打在荧光屏上的位置。 3. 改变偏转磁场的方向和强弱，可调节电子束的偏转方向和程度。 4. 水平和竖直方向的磁场共同作用，使电子束在荧光屏上进行扫描。 5. 电视机每秒进行50场扫描，形成连续发光的视觉效果。 【例3】甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化 B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的 C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化 D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动 【答案】C 【详解】A．乙图中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误； B．电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误； CD．电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。 故选C。 【针对训练】 5.下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 6．（多选）小明同学家的电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或其中的偏转线圈发生了故障（显像管示意图如图所示），那么引起故障的原因可能是（　　） A．电子枪发射能力减弱，打到屏幕上的电子数减少 B．加速电场的电压过高，电子的速率偏大 C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少 D．偏转线圈的电流减小，偏转磁场减弱 【答案】BCD 【详解】A．电子枪发射能力减弱，打到屏幕上的电子数减少，不会导致画面幅度偏小，故A错误； B．画面幅度偏小的原因是电子束的偏转角减小，也就是偏转半径增大所致，由 得半径公式 加速电压增大，由 可知速度增大，使半径增大，故B正确； CD．偏转线圈匝数减小（因匝间短路）或电流减小，都会使得减小，半径增大，故CD正确。 故选BCD。 【课堂自测·基础练】 1．（25-26高二上·北京通州·期末）下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误； B．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向下，故B正确； C．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故C错误； D．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故D错误。 故选B。 2．我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置．假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将（　　） A．竖直向下沿直线射向观测站 B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站 【答案】B 【详解】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转．故B正确，A、C、D错误．故选B． 【点睛】解决本题的关键掌握地磁场的方向，以及会运用左手定则判断洛伦兹力的方向． 3．地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是（　　） A．相对于预定地点向东偏转，速度变大 B．相对于预定地点向西偏转，速度变大 C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 【答案】C 【详解】当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。而洛伦兹力一定垂直与速度，不做功，故不改变速度大小。 故选C。 【点睛】根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向。 4．来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不会到达地面。下列说法中正确的是（　　） A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用与宇宙射线射向地球的纬度及速度方向无关 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强，赤道附近最弱 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱，赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 【答案】C 【详解】A．若带电粒子速度方向与地磁场方向平行或几乎平行，则受到的洛伦兹力很小，因而地磁场对粒子的偏转作用与入射方向（包括纬度、速度方向）密切相关，故A错误； BC．南、北极附近地磁场线几乎竖直，垂直射向地面的粒子速度方向与磁场平行，粒子所受洛伦兹力最小，偏转最弱，阻挡作用也最弱，赤道附近地磁场近似水平，垂直射向地面的粒子速度方向与磁场近似垂直，粒子受到的洛伦兹力最大，阻挡作用最强，故B错误，C正确； D．根据左手定则可知，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向垂直地面方向偏转，故D错误。 故选C。 5．如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球分析，竖直方向平衡 水平方向，根据牛顿第二定律 当小球的加速度大小第一次达到时，联立解得 故选A。 6．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C．洛伦兹力做正功 D．滑块的机械能增大 【答案】B 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒 得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故B正确，C错误，D错误。 故选B。 7．在阴极射线管中电子流方向由右向左，其下方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则可知，通电直导线在其上方产生的磁感应强度的方向应垂直纸面向里，再根据左手定则可知，电子受到向上的洛伦兹力，所以电子将向上偏转。 故选A。 8．（多选）（25-26高二上·广东·期中）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A错误； B．洛伦兹力对粒子不做功，可知，带电粒子在纵向场中的速度大小不变，故B正确； CD．根据左手定则可知，图中A点带电粒子所受洛伦兹力方向沿竖直方向，可知，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图，在一个水平方向的匀强磁场中，水平放置一粗糙的绝缘杆，在杆上套有一个带正电的环，环正在沿杆运动，磁场的方向与环的运动方向如图所示，对环在此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．环一定做减速运动，且最终速度一定为零 B．环可能开始做减速运动，然后做匀速运动 C．若环的动能发生了变化，可能是磁场力对环做了功 D．若环的动能发生了变化，环一定克服摩擦力做了功 【答案】BD 【详解】AB．环向右运动时，受到向上的洛伦兹力，若洛伦兹力与重力大小相等时，环做匀速运动；若洛伦兹力大于重力时，环先做减速运动，最终洛伦兹力与重力大小相等时做匀速运动；若洛伦兹力小于重力时，环做减速运动直到停止，A错误B正确； C．磁场力即洛伦兹力与速度方向垂直，对环不做功，C错误； D．若环的动能发生了变化，由上分析可知，环一定受到摩擦阻力，一定克服摩擦力做功，D正确。 故选BD。 10．（多选）质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 C．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 【答案】AC 【详解】A．带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上。根据左手定则知，小球带负电。故A正确； BC．小球在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律知 a=gsinθ 小球在离开斜面前做匀加速直线运动。故C正确，B错误； D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 mgcosθ=qvB 解得 故D错误。 故选AC。 11．（多选）用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（　　） A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的向心加速度 C．细线的拉力 D．小球的动能 【答案】BD 【详解】D．由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，则小球前后两次通过最低点时的动能相等，D正确； A．小球前后两次通过最低点时速度方向相反，根据左手定则，可知洛伦兹力方向相反，A错误； B．根据 根据上述可知，小球前后两次通过最低点时的向心加速度相同，B正确； C．当小球向左通过最低点时有 当小球向右通过最低点时有 解得 ， 可知细线的拉力大小不相等，C错误。 故选BD。 12．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间t内通过导线横截面S的粒子数 电流 （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力 （3）电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和,表现为导线所受的安培力，则 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式不成立，因为电流与磁场平行时不受洛伦兹力，所以需要把磁场分解到垂直电流方向和沿电流方向，此时，有 其中是电流与磁场的夹角。 13．倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，求： （1）小球刚释放时的加速度大小； （2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球刚释放时的加速度大小 解得 （2）小球脱离斜面时 又 解得小球脱离斜面经过的时间 【素养进阶·提升练】 1．下列有关电磁学的物理学史中，错误的是（　　） A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场 B．法国物理学家库伦通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量 C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应 D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点 【答案】B 【详解】A．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场，A正确，不符合题意； B．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量，B错误，符合题意； C．丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应，C正确，不符合题意； D．荷兰物理学家洛伦兹提出了磁场对运动电荷有作用力（即洛伦兹力）的观点，D正确，不符合题意。 故选B。 2．）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图如图所示，磁感应强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流子是电子，导体沿磁场方向的长度为d，导体的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．该元件上表面的电势高于下表面的电势 B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势 C．磁感应强度B增加，上、下表面的电势差减小 D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加 【答案】B 【详解】A．若元件的载流子是自由电子，根据左手定则，自由电子受到向上的洛伦兹力，向上表面聚集，则上表面的电势低于下表面电势，故A错误； B．若将电流和磁场都反向，自由电子受到向上的洛伦兹力，向上表面聚集，则上表面的电势低于下表面电势，故B正确； CD．霍尔元件上下表面产生稳定电压时，载流子受力平衡，则， 电流的微观表达式为 联立可得 由此可知，磁感应强度B增加，上、下表面的电势差增大，若减小电流I，则上、下表面的电势差减小，故CD错误。 故选B。 3．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　） A．物块M与物块N碰前的速度是 B．物块M释放点距物块N的距离L是 C．物块M与物块N碰后的速度是 D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面 【答案】B 【详解】A．M在电场力的作用下向右加速，同时洛伦兹力向上且大小也在增加。若M、N恰好能相碰，此时有，求得。故A错误； B．设物块释放点距物块的距离是，根据动能定理得 代入得，故B正确； C．碰撞过程满足动量守恒，且碰后粘为一体， 解得，故C错误； D．物块与物块碰后粘为一体后运动速度为时离开水平地面，则有 可求得速度 连接体受到电场力的作用加速运动，加速度 所以时间，故D错误。 故选B。 4．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 5．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $