广东广州市第六十五中学2026-2027学年高二上学期11月份学情诊断数学试卷

广州市第六十五中学11月份学情诊断 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.在空间直角坐标系中，点A(2,3,4)关于平面0z对称的点的坐标为（) A.(2,3,-4) B.（-2,3,4) C.(2,-3,4) D.(2,-3,-4) 2.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且a1i,则x=（） A.-6 B.6 C.-10 10 3 D. 3.直线1的一个方向向量为方=(-1,2)，且过点A(2,-),则直线1的方程为（) A.x+2y=0 B.2x+y-5=0 C.x-2y-4=0 D.2x+y-3=0 4.正四楼锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD,则直线BC与平 面PAC的夹角是() A.60 B.45° C.30° D.75° 5、在空间直角坐标系中，O是平面ABC外一点，平面ABC的一个法向量为i=(1,2,2),△ABC的面积为 3,且OA=(-3,1,2),则三棱锥0-ABC的体积为() A.1 C.2 D.3 6.若直线：+y+2-2k=0与曲线√4-0-)2+1=x有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（) 7.已知一对不共线的向量ā，6的夹角为B,定义āxb为一个向量，其模长为a×=lsin8,其方向 同时与向量ā，五垂直（如图1所示).在平行六面体OACB-OACB中（如图2所示)，下列结论错误的 是() A.8ow=201xO丽 个axb B.当∠408e(0,引时，oMxo丽=oi-.oitm∠h0B 18 图1 图2 试卷第1页（共4页) C.若0M=0园=2，Oa.0=2,则可a×0丽=3 D.平行六面体OACB-0A'CB的体积P=|DO(OAxO丽 8.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线x-y-m+3=0交于点P(x,y), (++趴 t的最小值为(·) A.0 B.3/10 2 2 C. 二、多选题（每小题6分，按选对个数给分，多选错选不得分，共18分） 9.若方程，之十少。=1表示焦点在y轴上的精圆，则实数m的值可以是（) 25-mm+9 A.8 B.9 C.16 D.24 10.设a,b,©构成空间的一个基底，下列说法中不正确的是（) A.a,,两两共面，但a,6,c不可能共面 B.有且仅有一对实数2,4，使得c=ā+b C.对空间任一向量节，总存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得万=xa+b+z D.,5,8不能构成空间的另一个基底 11.已知圆0：x2+y=1,圆C:(x-k)}2+-3=4,则() A,无论k取何值，圆心C始终在直线y=√5x上 B.若圆0与圆C有公共点，则实数：的取值范围为[引 C.若圆0与圆C的公共弦长为 更，则k=1成k=号 D,与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做 这两个圆的外公切线，当k=±时，两圆的外公切线长为2√2 三、填空题（每小题5分，共15分) 12.已知圆C的圆心坐标是(0，m),半径长是r若直线2x一y+3=0与圆相切于点4(-2，-)，则m= = 13.直线1：x-y-1=0上一点P到A(4,1)与B(0,4)的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为一 试卷第2页（共4页） 14.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“刍童”的几何体，该几何体 D 是上下两个底面平行，且均为矩形的六面体.现有一“刍童”ABCD-AB,CD,如 图所示MB=4=4,48=AD=2,4D=1,AB148,∠B4+∠DA4=2 AC与B,D,的交点为O,则AO.AC的最大值为 四、解答题（共77分） 15,(13分)已知圆C:x2+6y-1)2=5,圆C2:x2+y2-4x+2y=0. (1)求圆C与圆C的公共弦长： (2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程， 16.(15分)已知平行六面体ABCD-AB,CD,AB=AD=3,AA1=4,∠BAD=∠BLA,=∠DAA,=60', 且M,P分别为线段BD,CC的中点，A,N=2NC,设B=a,AD=i,AA1=c. (1)用a,五，c表示： D C (2)求线段AWN的长度： B (3)求直线AN与CM所成角的余弦值. B 17.(15分)在如图所示的实验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1，且两平面相互垂 直，活动弹子M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等. (I)证明MN∥面CBE C (2)当M是AC中点时，求二面角A-MN-B的正弦值. B E 试卷第3页（共4页) 18.(17分)在平面直角坐标系x0y中，已知M(4,0),N(4,0),动点P在曲线E上运动，且满足PM.PN=0· ()求E的方程： (2)已知直线I:y=a+2-4k(k∈R),1与E交于A,B两点. （1)若AOAB是等边三角形，求k: (ⅱ)记直线MA的斜率为k,直线MB的斜率为k2,证明：k+k为定值. 19.(17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图，球O的半径为R;A、B、C为 球面上三点，设O,表示以O为圆心，且过B、C的圆，劣弧BC的弧长记为a,同理，圆O2,O的劣弧 AC、AB的弧长分别记为b、c,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形，若设二面角C-OA-B,A-OB-C, B-OC-A分别为a、B、Y,则球面三角形的面积为S球丽。ac=(a+B+y-)R2.已知R=√5： 图(1) 图(2) (诺a=b=0,∠40C-受，求球面三角形ABC的面积（直接写结果无衢证明： 2)在球O的内接三棱锥D-ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=V5:√2：1，直线DC与平面ABC所 成的角为号 (1)若M,N分别为直线AD,BC上的动点，求线段MN长度的最小值： (i)如图(2)，若P,2分别为线段AC,BC的中点，G为线段BD上一点（与点B不重合），当平面OBC 与平面GPQ夹角的余弦值为5时，求线段BG的长. 试卷第4页（共4页）