广东东莞市石龙第二中学2026-2027学年第一学期期中自查九年级数学

2026-2027学年第一学期期中自查 九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（) A.x2-y=2 B.22-2=x C.am2-3x+3=0 D.3xX2-2x=2x2 2.二次函数y=3(x+2)2+5的顶点坐标是（） A.（-2,3) B.（-2,5) c.(2,3) D.(2,5) 3.将一元二次方程x2-x=0配方后变形为(x+a)=b,则a的值为() A.-1 B.1 C. 4.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（) A.y=(x-3)2+2 B.y=(x+3)2-2 C.y=(x-3)}-2D.y=(x+3+2 5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（) Aa>-专 B.a2- 8 D.a2-且a+1 8 6.关于二次函数y=x2+2的图像，下列说法正确的是() A.开口向下 B、最低点是(2,0) C.对称轴是直线x=-2 D、当x>0时，y随x的增大而增大 7.某种短视频播放量，第一天5万次，连续两天增长，这三天总播放量一共182万次，设每天增长率为×， 可列方程为) A.5(1+x)2=18.2 B.5+5(1+x)+5(1+x)2=18.2 C.5(1+2x)=182 D.5+51+x)2=18.2 8.根据表中的对应值，判断方程x2-10x-15=3的一个解x的取值范围是（) 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 x2-10x-15 -1.56 -031 0.96 2.25 3.56 A.11.2<x<11.3 B.11.3<x<11.4 C.11.4<x<11.5 D.11.5<x<11.6 9.二次函数y=x2一x-2的图象如图所示，则当函数值y<0时，x的取值范围是（) ·A.x<-1 B.X>2 C.-1<x<2 D.x<一1或x>2 10.二次函数y=2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=2,且图象经过点2,0).小斌同学得 到下列结论：①6c<0:②图象过点-1,0：国2a+e=0国+6+)0：⑤若（分（怎为]是 抛物线上的两点，则片<2·其中正确的个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.若m是方程x2-2x-4=0的一个根，则代数式2m2-4m+2018的值为 12.已知二次函数y=(m-2)x2+2x+m2-4的常数项为零，则m的值为 13.若x,为2是方程x2+x-6=0的两个根，则一×-×的值为 14.若汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)与行驶的时间（单位：s的函数解析式是s=-1.5t2+60t,那么 汽车从刹车到停下来，前进了米。 15.如果抛物线y=2x2+(m-2)x+7的对称轴是直线x=2,则m= 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(6分)解方程：x2+4x-1=0. 17.(8分)已知抛物线y=x2-4x+Q+1 （1)若抛物线经过点（3,5)，求该抛物线的解析式： (2)若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值. 18.(7分)如图，直线y=x一1和抛物线y=x2-3x+2相交于点A和点B. (I)求点A和点B的坐标； (2)直接写出不等式x2-3x+2≥x-1的解集. 19、(9分)石龙老字号“李全和“麦芽袖厂为迎接中秋佳节，准备设计一款新型麦芽糖包装盒，如图1，现 有一张矩形纸板，其中AB=30cm,BC=80cm. 步骤1：将图1中阴影部分栽剪掉，其中左侧的上下两个阴影部分为两个小正方形. 步骤2：将图1巾裁剪后的纸板沿虚线恰好可折叠成如图2所示的有盖长方体包装盒。 D 底面 图1 图2 解决问题： (1)设剪去的小正方形边长为xcm,折径成的包装盒的底面长为cm,底面宽为cm(请用含x 的代数式表示)： (2)若折叠成的包装盒的底面积为988cm2,求剪去的小正方形边长， 20.(9分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和项点坐标； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围： (3)点P为抛物线上一点，若SAPAB=-4,求出此时点P的坐标. 21,(9分)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的大 米，当每千克售价为5元时，每天售出大米950千克，市场调查反映，每干克大米价格每上涨2元，每天 要少卖出100千克大米且每千克大米上涨的价格不超过3元： (1)设每天售出大米的总利润为y元，每千克大米价格上涨x元，求y与x的函数关系式（结果化为般形式）： (2)每千克大米价格上涨多少元时利润最大？最大利润是多少元？ 22.（13分)综合与实践 【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率 【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水.数学兴趣小组的 同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为 解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索. 【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中 两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度OH为3m,外边缘抛物线头最高点A高喷水口的水平 距离为4m,到地面的距腐为4m,内边缘抛物线的解析式为为兰一( 16x+4)}2+4. H y? G 阀人 O BD 图1 图2 【解决问题】 (1)求出外边缘抛物线的函数解析式； (2)请求出内边缘抛物线2与×轴的正半轴交点B的坐标： (3)把绿化带横裁面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=1m,OD表示洒水车和绿化 带之间的距离，要使酒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请求出OD的取值范围。 23.(14分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两 点，与y轴交于点C(0,3): A 图1 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D是抛物线上第一象限内的动点，连接BC、CD、BD,求△BCD面积的最大值： (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得△4CP是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的 坐标；若不存在，请说明理由。