广东汕头市潮阳实验学校2026-2027学年度第一学期期中考试九年级数学

2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(). 打米公 2.将一元二次方程7x2-1=-3x化为一般形式后，则二次项系数和一次项系数分别是() 4.7,3 B.7,-3 C.-7,3 D.7x2,3x 3.抛物线y=3(x+2)2+1的顶点坐标是() A.(2,1) B.(2,-1) C.（-2,1) D.（-2,-1) 4.若反比例函数y=m+3的图象在第一、第三象限内，则m的取值范围是() A.m≠-3 B.m<-3 C.m>-3 D.任意实数 5.将抛物线=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线() A.y=(x-2)2+1 B.y=(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2-1 .已知点P(2,3),那么点P关于原点的对称点的坐标是() A卫A A.（-3,-2) B.（-2,-3) C.(2,-3) D.（-2,3) 04 R/Q 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：Ω）是反比例函数 关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是() 1.函数解析式为1= R B.蓄电池的电压是18V C.当I≤10A时，R≥3.62 D.当R=62时，I=4A 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',此时点B恰在边AC上，若AB=2, AC'=5,则B'C的长为() A.2 B.3 B B C.4 D.5 C 9.有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒 人数为() A.596 B.428 C.512 D.604 第1页（共4页） 扫描全能王创建 10.如图1，在箜形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发沿蒋AB运动至点B,再 沿BC运动至点C,设点P的运动路程为x,OP2=y,y关于x的函数图象，如图2，其中点M为图象 的最低点，点N为两段曲线的公共点，则点N的纵坐标为() 52 B. 213 3 c.9 3 D.5 二、填空题（每题3分，共15分） 图1 图2 1.已知，五2是一元二次方程x-5x-6=0的两个根，则劣·x2=_ 12.已知A(4,y1),B(-1,y),C(2,y)三点都在二次函数y=a(+2)+c(心0)的图象上，则1,2， 的大小关系为 13.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△COD,若∠AOB=20°，则∠AOD的度数是一 第13题 第15题 14.用公式法解一元二次方程，得：x=5土了-4x3x1,则该一元二次方程是 2×3 15.如图，在平面直角坐标系中，B(12,4),C(8,0),四边形OABC是平行四边形，过点A作反比例函数 y=(x>0),图象交BC于点D,连结OD,则AOCD的面积是 三，解答题（每题8分，共24分）》 16.解方程：x2-7x+3=0 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°.将aABC绕点B按逆时针方向旋转得aDBE,使点C 落在AB边上，点A的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接AD,求∠ADE的度数 18.如图，已知ABC的三个项点的坐标分别为A(1,),B(4,3),C(2,4): (1)画出△BC关于原点O对称的△4BG; (2)若四边形ACD是平行四边形，直接写出点D的坐标_· 第2员（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题（每题9分，共27分） 19.已知关于x的方程x2-x+k-1=0 (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (2)若等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长为这个方程的两个根，求k的值， 20.如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为36米，宽为21米， 停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为450平方米，求车道的宽度： 36米 停车位 车道 车道 21米 车道 停车位 出N 21数学活动课上，同学们对三角形点阵中前行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角形点阵， 从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第2行有2个点.第n行有n个点… n+1个 ●● ●●●●●● ● n行 ●●●●●● ●●●● ●●●●o\● 图1 图2 【发现问题】在探究的过程中，容易发现10是三角形点阵前4行的点数和，但遇到较大的点数，逐个数 行数很繁琐. 【提出问题】前多少行的点数和是120？ 【分析问题】数形结合是解决数学问题的重要思想.下表分别从数和形两个角度探究前行的点数和， 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计算方法一倒 序相加法.例如：求前10行的点数和， 利用图形的特征进行计算.如图2，将 S=1+2+3+.+10①， 由0式倒序：S=10+9+…+2+1®. 一个正立的三角点阵倒立，再与正立的 ①+@，得： 原图形的三角点阵拼成一个平行四边 形点阵，三角形点阵点数和为平行四边 2S=(10+1)+(9+2)+…+(10+1)=11x10=110. 形点阵数量的一半」 所以S=55,即前10行的点数和为55个. 【解决问题】 (1)请根据材料，类比“从数的角度看的计算方法，求出前n行的点数和. (2)前行的点数和是120. 【拓展应用】 (3)如果把图1中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6，…，2n,…,你能探究出前n行的点 数之和的规律吗？请说明理由， 第3页（共4页） 扫描全能王创建 五、解答题（每题12分，共24分） 22.如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且O仁6，O3,反比例函数 )一(k0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C. 图1 (1)点C的坐标为 ，反比例函数的表达式为 (2)如图2，(2)将正方形ABCD绕B点顺时针旋转90°得到正方形A'B'CD,点恰好落在反比例函数 的图象上，求点D的坐标； (3)在(2)的条件下，点P为x轴上一动点，Q在直线y=3上使以点O、!、P,Q为顶点的四边形为菱 形，若存在，请直接写出点Q的坐标以及菱形的最大面积，若不存在，请说明理由 23点D是等边△ABC内一点，点E是边AC的中点，∠4ADC=120°，连接BD、CD、DE. 图1 图2 (1)如图1，若将△ADC绕点C逆时针60°得aBCT（T与D对应)，连接DT, ①直接写出∠BTD=°； ①证明：BD=2DE; (2如图2，若B=4,直接写出BD+5cD+DB的最小值 2 第4页（共4页） 蘑器 扫描全能王创建