广东广州市海珠区中山大学附属中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

中大附中2026学年第一学期期中质量监测 九年级数学科试卷 命题人：谢珂璇 考生注意事项： 1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答 题卡上作答： 2.质量监测时间120.分钟，全卷满分150分： 第1卷选择题(.40.分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() % 2.用配方法解方程x2-8x+3=0,配方后正确的是() A.(x-4)2=13 B.（x-4)2=19 C.(x+4)2=13 D.(x-8)2=13 3.已知反比例函数y=k-3,当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是() A.k>3 B.k≠3 C.k<3 D.k≥3 4.若抛物线y=x2-4x-m的图象与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是() A.m≤4 B.m<4 C.m≥-4 D.m>-4 5.由右表估算一元二次方程x2+12x=16的一个根的范围，正确的是() 1.0 1.1 1.2 1.3 A.1.0<x<1.1 B.1.1<x<1.2 x2+12x 13 14.41 15.8417.29 C.1.2<x<1.3 D.14.41<x<15 6.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决 定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件 应降价x元，下列方程正确的是() A.(65-x-45)(30+5x)=800 B.(60-x-45)30-5x)=800 C.(65-x)(30+5x)=800 D.(65-x)(30-5x)=800 7.下列说法中，不正确的是() A.过圆心的弦是圆的直径 B.长度相等的弧是等弧 C.周长相等的两个圆是等圆 D.经过圆内一定点可以作无数条弦 试卷第1页（共6页） 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=38°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△ABC”,当点 C的对应点C"恰好落在边AB上时，∠AA'C'的度数是() A.71° B.52° C.19 D.14° 9.函数y=ax2+bx+c与y2=二的图象如图所示，当>2时，x的取值范围是() A.x<-1或-1<x<1或x>2 B.x<-1或x>2 C.-1<x<0或1<x<2 D.x<-1或-1<x<0或x>2 B A 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比 ≥0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、 D,连接OE、OF、EF,FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE;②∠EOF=60°；③四边 形ADFE与△FOE面积相等；④EF=CF+AE;⑤若∠EOF=45°，EF=4,则直线FE的函数解析式为 y=-x+4+2√2.其中正确结论的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 第卷 非选择题（.110.分) 11.抛物线y=-5(x-2)'的顶点坐标是 12.在平面直角坐标系中，已知点A(a-1)与点B(5,b)关于原点对称，则a+b= 13.如图，在直角坐标系中，点A(0,6)、B(0,-2)、C(-4,6),则△ABC外接圆 的圆心坐标为 14.某班一名化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课 教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这 个实验.若设每人每次都能教会x名同学，则x= 15.把抛物线y=-x2-4x+5在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，得到 一个新的图象.若直线y=m与这个新图象恰好有4个公共点，则m的取值范围是」 答案第2页（共6页） 16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点M是BC边上一动点，将线段AM绕点 A顺时针旋转60°，得到线段AN,连接MN,CN,则AN+CN的最小值是 A 三、解答题 17.(6分)解方程 (1)x2-2x-8=0: (2)(2x-5)2-(（x+4)2=0 18.(6分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F,且 AE=BF,求证：OE=OF. B 19.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于原点对称的图形△4B,C: (2)请画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A,B2C2: (3)按照(2)的旋转方式，若P(a,b)为△ABC边上一点，则点P对应的 点Q的坐标为 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m2-4=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一根恰为另一根的2倍，求m的值. 21.(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度U,得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC 边上.且点A、B、E在同一条直线上. (I)求证：DM平分∠BDE: (2)AC与DE交于点O,∠AOE=95°，求旋转角a的度数. 试卷第3页（共6页） 22.(12分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线 的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A, 点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原 点，建立如图2所示的平面直角坐标系， 10 B 20 30x 图1 图2 (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式： (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB: (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离 23.(12分)教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100℃时停止加热， 水温自然冷却下降：当水温回落至30℃时，饮水机自动重启加热，重复上述过程.值日班长于7：20到校 接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为y℃，水温随时间变化的测量数据如表所示： x(分 0 5 10 14 16 20 钟) y(℃) 30 50 80 100 70 50 43.75 35 请根据上述信息解决下列问题： (1)根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点： y水温（单位：℃） 100 90 80 70 60 50 40 30 20 -+---- 10 O δ 分 20x时间（单位：分） (2)选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范 围 (3)上午第一节下课时间为8：45，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明. 答案第4页（共6页） 24.(14分)(1)如图(1)，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是BC上一点，连接AD,将 AD绕点A逆时针旋转120°得到AE,连接EC. ①求证：BD=EC ②如图(2)，若M为DE的中点，延长CM至点F,使FM=MC,连接FB,FD，试判断△FBD的形 状，并证明你的结论： (2)如图(3)，在等边三角形ABC中，D是△ABC内一点，将BD绕点D逆时针旋转120°得到DE,取AE 的中点M,连接DM,CD,BE ①试探究线段CD,DM的数量关系，并证明你的结论： ②若BC=6,BD=2√2，∠DBC=45°，则DM的长为 （直接写出结果). F M A A D C D 图(1) 图(2) 图(3) 试卷第5页（共6页） 25.(14分)【课本再现】在人教版教材九上《25.2.4一元二次方程的根与系数的关系》的内容中，对一 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的根与系数的关系，探究了不同的推导方法： 如果一元二次方程m2+bx+c=0的左边可以分解因式为a(x-x)(x-x2),那么方程a2+bx+c=0的两个 根为x、x2.反过来，如果一元二次方程a2+bx+c=0的两个根为x、x2,那么 ax2+bx+c=a(x-x)(x-x2),即ar2+bx+c=a2-a(x+x2）x+axx2.由此可得 b -a(x1+x2）=b,x2=c.因此x+x2=-二，xx2=二 a a (1)【探究引申】类比一元二次方程，我们可以探究一元三次方程的根与系数的关系 请写出一个一元三次方程，使它的三根分别为2,1和-5： (化为一般形式). 观察各项系数，思考它们与方程三个根的关系： 一般地，若一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根为x,x2,x,则x+x2+x3= x2x3= ·(用含a,b,c,d的代数式表示) (②【灵活运用】已知反比例函数y=的图象在第一、三象限 O若直线：一x-1+2m与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，且线段PQ10,求m的值： ②若抛物线y=22+a-2k+2与反比例函数y=的图象有三个交点，从左至右依次为A、B、C, 其中点B、C关于原点对称，且AB LAC,求抛物线的解析式. 答案第6页（共6页）