精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨市五区联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年八年级数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版八年级（上）第十三章~第十六章． 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列新能源环保图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 新能源汽车 B. 清洁能源 C. 太阳能发电 D. 可再生资源 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，据此判断即可求解，掌握知轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘除法依次进行判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、与2x不是同类项，不能计算，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 3. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　） A. 30 B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝70°，根据旋转变换的性质求出AD＝AC，根据等边对等角可得∠ADC＝∠ACD＝70°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝40°，然后计算即可． 【详解】解：∵DC∥AB， ∴∠ACD＝∠CAB＝70°， 由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝70°， ∴∠ADC＝∠ACD＝70°， ∴∠CAD＝40°， ∴∠CAE＝30°， ∴∠BAE＝40°， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角求角度，旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键． 4. 下列说法中正确的是（ ） ①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的中线也是它的高 ④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，正确 ②等腰三角形两腰上的高相等，正确 ③应为：等腰三角形的底边上的中线也是它的高，故③错误； ④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点距离相等，可以构成等腰三角形，正确. 故答案为C 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 5. 青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形面积计算，画出图形，设出水井到土地边沿的距离，根据三角形的面积列出方程，解方程即可． 【详解】解：三角形闲置土地如图所示， 由题意，设点P到，，的距离为h， ∵， ∴， 又∵的周长为，即， ∴， ∴， 即这口水井到土地边沿的距离是， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘（除）法法则，底数不变，指数相加（减）；幂的乘方的运算，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】解：选项，，不符合题意； 选项，（底数），符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘（除）法，幂的乘方运算，理解和掌握同底数幂乘（除）法法则，幂的乘方运算是解题的关键． 7. 在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵， ∴AC=2BC=2， ∴， ∵绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴ ∴ ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键． 8. 如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为18，则（　　） A. 8 B. C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质，延长分别交于G、H，易得四边形是平行四边形，是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出即可． 【详解】解：延长分别交于G、H， 则由，，， 四边形是平行四边形， ∴， 是等边三角形，， 是等边三角形， ∴， 又的周长为18， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，点M，，，且，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，先证明，可得，再证明，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 由点的旋转周期为4知点旋转次后的坐标与旋转1次后的坐标相同，再结合图形得出点旋转1次后的坐标即可得． 【详解】解：，将绕原点顺时针旋转，每次旋转， 每4次一个循环，第次绕原点顺时针旋转结束时，相当于绕点顺时针旋转1次， 由题意，第1次旋转的位置如图所示：过A作轴于C， ∵是等边三角形，， ∴，则， ∴， 第次旋转结束时，顶点的坐标为． 故选：D.． 二、填空题（10小题，每题3分，共30分） 11. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括负号的处理和同底数幂的乘法法则，正确计算是解题的关键．先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】原式 = ， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知点和点在抛物线上，沿x轴向左平移该抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，是x轴上的一个定点．当最短时，此时抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，可求出，设抛物线向左平移m个单位长度，则平移后的抛物线解析式为，，作点关于x轴的对称点E，连接，则，可推出当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，利用点B和点C坐标求出直线解析式为，再把点E坐标代入直线解析式中计算求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， 设抛物线向左平移m个单位长度，则平移后的抛物线解析式为，， 作点关于x轴的对称点E，连接，则， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴， 解得（已检验）， ∴平移后的抛物线解析式为， 故答案为：． 13. 已知，，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 14. 如图，为中的外角平分线，于点，为中点，，，则长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 延长、交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，，由题意又知，最后根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：延长、交于点，如图： 为中的外角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 又为中点， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，，以为边向上作等边，点，分别是边，上的动点，且，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】连接EF，当时，延长交于M，延长交于N．首先证明，，，根据，构建方程解决问题即可，当时，方法类似． 【详解】连接，当时，延长交于，延长交于N． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同法可证，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，设，则，， ∴， ∴， ∴． 当时，同法可得， 综上所述，满足条件的的值为或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 16. 如图，在四边形中，，将沿翻折，得到．若，，则_______度． 【答案】85 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，再由翻折变换的性质得出，，进而求出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿翻折得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：85． 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键． 17. 如图，在中，平分，交于点，交延长线于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行四边形的性质、角平分线的定义可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据即可得． 【详解】解：在中，，， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 18. 如图，将绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判断与性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 分别过点和点作轴的垂线，构造出全等三角形即可解决问题． 【详解】解：过点和作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知，， ∵轴，轴， ， 在和中， ， ， ， ∵点坐标为，点坐标为， ， ， ∴点的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，中，平分，若，，_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线及三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，根据三角形的内角和定理得，进而根据角平分线及三角形的外角性质即可得解。 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且为直角三角形，则的长为______． 【答案】6或 【解析】 【分析】由三角函数得出∠A=30°，由直角三角形的性质得出AB=2BC=8，由折叠的性质得出DA=DC=2，FA′=FA，∠DA′F=∠A=30°，设BF=x，则AF=8-x，FA′=8-x，①当∠BEA′=90°时，由三角函数得出AE=3，得出EF=3-（8-x）=x-5，由直角三角形的性质得出方程，解方程即可； ②当∠BA'E=90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，证明Rt△BDA'≌Rt△BDC，得出BA′=BC=4，求出∠FA'H=60°，在Rt△BFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解： ∴∠A=30°， ∴AB=2BC=8， ∵点D是AC的中点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，线段A′D交AB于点E， 设BF=x，则AF=8-x，FA′=8-x，下面分两种情况讨论: ①当∠BEA′=90°时，在Rt△ADE中， ∴EF=3-（8-x）=x-5， 在Rt△A'FE中，∵∠FA'E=30°， ∴FA'=2FE，即8-x=2（x-5）， 解得x=6，即BF=6； ②当∠BA'E=90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，如图所示： 在Rt△BDA'和△BDC中 ∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL）， ∴BA′=BC=4， ∵∠BA'F=∠BA'E+∠FA'E=90°+30°=120°， ∴∠FA'H=60°， 在Rt△FHA'中， 在Rt△BFH中，∵FH2+BH2=BF2， 解得：x= ，即BF= . 综上所述，BF的长为6或. 故答案为6或. 【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（6小题，共60分） 21. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1）x=；（2）. 【解析】 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）方程组利用加减消元法求解即可. 【详解】解：（1） 3(3x-1)=5(x+2) 9x-3=5x+10 9x-5x=10+3 4x=13 x= （2） ①×2，得 6x+8y=6③ ③-②,得 10y=5 解得 y= 把y=代入①，得 3x+4×=3 解得 x= ∴ 故答案为（1）x=；（2）. 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组. 解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；解二元一次方程组的思想是消元思想，方法为：代入消元法和加减消元法. 22. 已知，，，试说明 【答案】 证明：∵，∴． 又∵，∴，∴． 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出x，y，z的关系式． 【详解】略 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 23. 2018年5月14日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度 20 14 8 2 （1）上表反映的两个变量中，　 　是自变量，　　是因变量． （2）若用表示距离地面的高度，用表示表示温度，则与的之间的关系式是：　　；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　　． 【答案】（1）距离地面高度，所在位置的温度；（2），． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，可以写出自变量和因变量； （2）根据表格中的数据，可以得到y与h之间的关系式，再将h=5代入y与h之间的关系式，求出相应y的值，即可解答本题． 【详解】解：（1）由表格可得， 距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量， 故答案为：距离地面高度，所在位置的温度； （2）设与的之间的关系式是， ， 解得，， 即与的之间的关系式时， 当时，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的边上找一点，连结，使． （2）在图2中的边上找一点，连结，使． （3）在图3中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等． 【答案】（1） 解：如图1，点D即为所求； （2） 解：如图2，点E即为所求； （3） 解：如图3，点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，能够学会利用数形结合思想解决问题是解答本题的关键． （1）利用网格找到线段的中点，即为所求的点D； （2）取格点M，连接，与 交于点E，，则点E即为所求； （3）取格点N，连接，，则为等腰三角形，再利用网格取的中点P，连接，与边交于点F，则点F即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 综合实践 方案设计： 素材一 同学们，你们知道吗，明天(2025年3月14日)就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日”． 素材二 富源学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．决定购买A，B两种数学类图书共50本． 素材三 若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． 任务一 A，B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【答案】任务一、A种图书每本30元，B种图书每本20元；任务二、购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： 任务一、设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； 任务二、该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：任务一、设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得， 解得， 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元； 任务二、设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得， 解得，且m为正整数． A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为元． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 26. 已知一个三角形的三边长分别为： （1）判断三角形的形状，并求它的周长（要求结果化简） （2）求三角形的面积 【答案】（1）等腰三角形，周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再判断三角形的形状即可； （2）先求解等腰三角形底边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴三角形是等腰三角形 三角形的周长； 【小问2详解】 解：如图，过作于，， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的运算是解本题的关键． 27. 在中，，点D是边上一动点，点E是直线上的点，且． （1）如图1，若，，且，求线段的长； （2）如图2，若，的延长线交的延长线于点F，求证：； （3）如图3，若，且，过点C作交的延长线于点M，连接，点N为线段的中点，连接，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明：在的延长线上截取，连接， 设，则，， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四点在以为直径的圆上， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，然后在等腰中求的长； （2）在的延长线上截取，连接，设，求出，则四点在以为直径的圆上，进而得到解题即可； （3）先证明得到，由轴对称可以得到作点B关于的对称点，连，交于点N，这时最小，解题即可求出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 即， ， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∴， 作点B关于的对称点，连，交于点N，这时最小，过点C作于点H， ∵，，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， 点N为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版八年级（上）第十三章~第十六章． 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列新能源环保图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 新能源汽车 B. 清洁能源 C. 太阳能发电 D. 可再生资源 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　） A. 30 B. 40° C. 50° D. 60° 4. 下列说法中正确的是（ ） ①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的中线也是它的高 ④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 5. 青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为18，则（　　） A. 8 B. C. 6 D. 9 9. 如图，在中，点M，，，且，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（10小题，每题3分，共30分） 11. __________． 12. 已知点和点在抛物线上，沿x轴向左平移该抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，是x轴上的一个定点．当最短时，此时抛物线的解析式为_______． 13. 已知，，则__________． 14. 如图，为中的外角平分线，于点，为中点，，，则长为_____． 15. 如图，在等腰中，，，以为边向上作等边，点，分别是边，上的动点，且，当是直角三角形时，的长为______． 16. 如图，在四边形中，，将沿翻折，得到．若，，则_______度． 17. 如图，在中，平分，交于点，交延长线于点，若，，则的长为______． 18. 如图，将绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为______． 19. 如图，中，平分，若，，_______． 20. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且为直角三角形，则的长为______． 三、解答题（6小题，共60分） 21. 解下列方程（组） （1） （2） 22. 已知，，，试说明 23. 2018年5月14日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度 20 14 8 2 （1）上表反映的两个变量中，　 　是自变量，　　是因变量． （2）若用表示距离地面的高度，用表示表示温度，则与的之间的关系式是：　　；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　　． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） （1）在图1中的边上找一点，连结，使． （2）在图2中的边上找一点，连结，使． （3）在图3中的边上找一点，连结，使点到和所在直线的距离相等． 25. 综合实践 方案设计： 素材一 同学们，你们知道吗，明天(2025年3月14日)就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日”． 素材二 富源学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．决定购买A，B两种数学类图书共50本． 素材三 若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． 任务一 A，B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 26. 已知一个三角形的三边长分别为： （1）判断三角形的形状，并求它的周长（要求结果化简） （2）求三角形的面积 27. 在中，，点D是边上一动点，点E是直线上的点，且． （1）如图1，若，，且，求线段的长； （2）如图2，若，的延长线交的延长线于点F，求证：； （3）如图3，若，且，过点C作交的延长线于点M，连接，点N为线段的中点，连接，，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $