黑龙江佳木斯市富锦市期中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八 年 级 数 学 答 案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 能组成三角形的三条线段是　【答案】C. 3，4，5　【解析】三角形任意两边之和大于第三边。A项1+2=3不大于3；B项2+3=5<6；D项4+4=8<9；只有C项3+4>5，且其他两边组合也满足。 2. ∠A=50°，∠B=60°，则∠C=　【答案】C. 70°　【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-60°=70°。 3. △ABC中AB=AC，AD⊥BC，则△ABD≌△ACD的依据是　【答案】C. HL　【解析】两三角形都是直角三角形，斜边AB=AC，直角边AD=AD（公共），故依据“HL”判定全等。 4. 属于轴对称图形的是　【答案】B. 等边三角形　【解析】等边三角形有三条对称轴，是轴对称图形；平行四边形、直角梯形、一般三角形一般不是轴对称图形。 5. 点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是　【答案】A. （-3，-2）　【解析】关于y轴对称，横坐标变为相反数、纵坐标不变，故为（-3，-2）。 6. P在AB的垂直平分线MN上，PA=5，则PB=　【答案】C. 5　【解析】垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故PB=PA=5。 7. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是　【答案】C. 80°或20°　【解析】若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则另一底角也为80°，顶角=180°-80°-80°=20°。故为80°或20°。 8. 等边三角形对称轴的条数是　【答案】C. 3　【解析】等边三角形有三条对称轴（三条中垂线即三边中垂线），故为3条。 9. △ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=60°，则∠F=　【答案】B. 50°　【解析】全等三角形对应角相等。∠C=180°-70°-60°=50°，∠F对应∠C，故∠F=50°。 10. ∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3，则点D到AB的距离是　【答案】A. 3　【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，点D在角平分线AD上，故D到AB的距离=CD=3。 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.（开放）三角形两边长3和5，第三边x的取值范围　【答案】2＜x＜8　【解析】三角形第三边大于两边之差、小于两边之和，即5-3＜x＜5+3，得2＜x＜8。 12. 正八边形的内角和　【答案】1080°　【解析】内角和=（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°。 13.（开放）使△ABC≌△DEF，可添加的条件　【答案】（答案不唯一）如AC=DF（SAS）、∠B=∠E（ASA）、∠C=∠F（AAS）　【解析】已知AB=DE、∠A=∠D，再添加“夹边或对应角”即可按SAS、ASA或AAS判定全等。 14. 等腰三角形一个底角为50°，则顶角为　【答案】80°　【解析】两底角相等各50°，顶角=180°-50°-50°=80°。 15. AB=AC，∠A=40°，则∠B=　【答案】70°　【解析】等腰三角形两底角相等，∠B=∠C=（180°-40°）÷2=70°。 16. 点P（a，3）与Q（2，b）关于x轴对称，则a+b=　【答案】-1　【解析】关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数，故a=2、b=-3，a+b=-1。 17. ∠CBD=∠ACB，用“SAS”证明△ABC≌△DCB，还需添加的条件是　【答案】AC=DB　【解析】SAS需两角夹的两组边对应相等：公共边CB=BC，再加AC=DB，即可由“边角边”判定全等。 18. Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，则∠BCD=　【答案】30°　【解析】∠BCD与∠A都是∠B的余角（同角的余角相等），故∠BCD=∠A=30°。 19. 摆n个等边三角形共需火柴棒　【答案】2n+1根　【解析】摆1个需3根，之后每多一个三角形多2根，故摆n个需3+2(n-1)=2n+1根。 20. OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA、PE⊥OB，则PD____PE　【答案】＝　【解析】角平分线上的点到角两边距离相等，故PD=PE。 三、解答题（共60分） 21.（6分）解：设∠A＝x°，则∠B＝（x＋10）°，∠C＝（x＋20）°。　（1分） 由三角形内角和为180°，得 x＋（x＋10）＋（x＋20）＝180。　（2分） 解得 x＝50。　（2分） 所以∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°。　（1分） 22.（6分）证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。　（1分） ∵AD∥BC，∴∠A＝∠C。　（1分） 在△ADF和△CBE中，AD＝CB，∠A＝∠C，AF＝CE，　（2分） ∴△ADF≌△CBE（SAS）。　（2分） 23.（7分）（1）（3分）用尺规作出∠AOB的平分线OC，作图正确、保留痕迹得3分。 （2）证明：∵OC平分∠AOB，∴∠COE＝∠DOE。　（1分） 在△COE和△DOE中，OC＝OD，∠COE＝∠DOE，OE＝OE，　（2分） ∴△COE≌△DOE（SAS），∴CE＝DE。　（2分） 24.（7分）（1）在△ABC和△DEC中，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE（对顶角），BC＝EC，　（2分） ∴△ABC≌△DEC（SAS）。　（1分） ∴AB＝DE，即A、B两点间的距离等于DE。　（1分） （2）40；∠A＝∠D。　（每空1.5分，共3分） 25.（8分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠C＝60°。　（1分） 在△ADC和△CEB中，AD＝CE，∠A＝∠C，AC＝CB，　（2分） ∴△ADC≌△CEB（SAS）。　（1分） （2）由（1）知△ADC≌△CEB，得∠ACD＝∠CBE。　（1分） ∵∠BOD是△BCO的外角，∠BOD＝∠BCD＋∠CBE＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝60°。　（2分） ∴∠BOC＝180°－∠BOD＝120°。　（1分） 26.（8分）（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°。　（1分） ∵D是AB中点，∴AD＝BD。　（1分） ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠BFD＝90°。　（1分） 在△ADE和△BDF中，∠A＝∠B，∠AED＝∠BFD，AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（AAS）。　（1分） （2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D为AB中点，DE⊥AC， ∴DE是△ABC的中位线，E为AC中点，DE＝BC＝3。　（1.5分） 同理，F为BC中点，DF＝AC＝3，且四边形CEDF为矩形，CE＝DF＝3，CF＝DE＝3。　（1.5分） ∴四边形CEDF的周长＝2（CE＋DE）＝2（3＋3）＝12。　（1分） 27.（9分）（1）证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠ADB＝∠CEA＝90°。　（1分） ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°。　（1分） 又∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE。　（1分） 在△ABD和△CAE中，∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS）。　（1分） （2）结论：DE＝BD＋CE。　（1分） 证明：由（1）△ABD≌△CAE，得BD＝AE，AD＝CE。　（2分） ∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD，即DE＝BD＋CE。　（2分） 28.（9分）解答：解：如图，连接PP′交CQ于D， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PP′⊥CQ，CD=DQ， ..............1分 ∵点Q的速度是每秒1cm， ∴CD=CQ=（4-t）cm，...........1分 过点P作PO⊥AC于O， 则四边形CDPO是矩形， ∴CD=PO，........................1分 ∵∠C=90°，AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形，........1分 ∴∠A=45°，.....................1分 ∴PO=AP，......................1分 ∵点P的运动速度是每秒cm， ∴PO=×t=tcm，.............1分 ∴（4-t）=t，.................1分 解得t=.......................1分 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 班 级 姓 名 考 场 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ) ( ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ) ( 班 级 姓 名 考 场 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ) ( 2026—2027学年度上学期 八年级 期中 质量达标 数学 试卷 政治答题卡 ) 考生注意： 1. 全卷共三大题型，满分120分，考试时间120分钟。 2. 请将答案填写在答题卡的指定位置，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 3，4，5 D. 4，4，9 2. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则△ABD≌△ACD的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 4. 下列图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. 平行四边形B. 等边三角形C. 直角梯形D. 一般三角形 5. 点P（3，－2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. （－3，－2） B. （3，2） C. （－3，2）D. （2，－3） 6. 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P在MN上，PA＝5，则PB的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（　　） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 100° 8. 等边三角形对称轴的条数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 9. 若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11.（开放）三角形两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是______。 12. 正八边形的内角和为______°。 13.（开放）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D。请再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是______（答案不唯一）。 14. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______°。 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝______°。 16. 若点P（a，3）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a＋b＝______。 17. 如图，∠CBD＝∠ACB，若要用“SAS”证明△ABC≌△DCB，还需添加的条件是______。 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，则∠BCD＝______°。 19.（规律探究）用长度相等的火柴棒摆等边三角形：摆1个需3根，摆2个需5根，摆3个需7根，……按此规律，摆n个三角形共需______根火柴棒。 20. 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则PD______PE（填“＞”“＜”或“＝”）。 15题图 17题图 18题图 20题图 三、解答题（本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（6分）在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°。求△ABC各内角的度数。 22.（6分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，AD＝CB，AD∥BC。求证：△ADF≌△CBE。 23.（7分）（1）（3分）用尺规作∠AOB的平分线OC。（保留作图痕迹，不写作法） （2）（4分）如图，在∠AOB的边OA上取点C，在边OB上取点D，使OC＝OD，连接CD，与角平分线OC相交于点E。求证：CE＝DE。 （1题图） （2题图） 24.（7分）（应用）富锦市某公园要修建一座湖心桥，为测量湖两岸A、B两点间的距离，工作人员设计了如下方案：在湖岸取一点C，连接AC并延长至D，使AC＝CD；连接BC并延长至E，使BC＝CE；连接DE，量得DE＝40 m。 （1）（4分）请你说明：上述方案中A、B两点间的距离等于DE的理由。 （2）（3分）若测得DE＝40 m，则A、B两点间的距离为______m；由全等可知，∠A与∠D的数量关系是______。 25.（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝CE，连接CD、BE，相交于点O。 （1）（4分）求证：△ADC≌△CEB。 （2）（4分）求∠BOC的度数。 26.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。 （1）（4分）求证：△ADE≌△BDF。 （2）（4分）若AC＝6，求四边形CEDF的周长。 C E F A D B 27.（9分）（探究）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E。 （1）（4分）求证：△ABD≌△CAE。 （2）（5分）探究：线段DE、BD、CE之间有怎样的数量关系？写出你的结论并证明。 28.（9分）（动点·分类探究） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，求t的值？ 数学试题 第 1 页 （共6页） 数学试题 第 2 页 （共6页） 数学试题 第3页 （共6页） 数学试题 第4页 （共6页） 数学试题 第5页 （共6页） 数学试题 第6页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $