浙江杭州市西湖区杭州外国语学校2026-2027学年 九年级上学期期中考试数学试卷

杭州外国语学校2026-1初三年级期中考试数学试卷（问卷) 一、单选题（每题3分，共30分） 1,在数3，-+2，-(-0.5)，+-0中负数共有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列计算正确的是（A) A.(-V7)2=-7B.V(-7)2=-7C.√(-7)2=±7 D.7=-7 x+1≥2x-1 3.不等式组 的整数解的个数为（▲）A.1 B.2 C.3 D.4 4x+5>2(x+1) 4.若(x+4)2-1=(x+m)(x+n),其中m>n,则m-n的值为（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 5.解分式方程时1 -2=1- -2 ,去分母正确的是（▲） 2-x A.1-2=-1+x B.1-2(x-2)=1-x C.1-2(x-2)=-1+x D.1-2x-2)=-1-x 6.已知关于x的一元二次方程am2-bx+b-a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则2=（▲） 1 A.-2 C. 2 D.2 7.如图，在⊙0中，ACB所对的圆心角为150°，点D在AC上.若∠CBO=n°，则∠ADC=(▲) A.90°+n° B.180°-n° C.195°-n° D.2n° 第7题图 第9题图 3已知反比例函数y=,a≠3，点M五)和N是反比例函数图象上的两点，若对于2无 2≤≤4，都有乃<y2,则a的取值范围是（▲） A.a<0或2<a<3B.0<a<1 C.2<a<3D.a>3或a<0 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF,作GM⊥CF于点 M,BJ⊥GM于点J,AK⊥BJ于点K,交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，则 S正方形ACD8:正方形8H的值等于（▲）A.V5+2 B.4 c.5+3 2 2 10.已知二次函数y=x2+2cx+c的图像经过点A(a,c),B(b,c),且满足0<a+b<2,当-1≤x≤1时，该 试卷第1页（共4页） 函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是(A) A.n=m-m2 B.m=n2+n C.n=-3m-4 D.m=-3n-4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.己知m十n=4,mn=5,则多项式m2十mm2的值是_△ 12.若5x=18,5=3,则5x-2=A 13.小慧同学在学习了九年级上册4,1比例线段3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横 线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填： A a=y 当x=y=b时 当 a=▲时 a b C 6=。=2 c 比例线段 出现比例中项线段 出现特殊线段比 14.如图，分别以OC,FC为边作矩形OCBA,CFED,点D是边BC的中点，反比例函数y=（k>0)的 图像分别交边组和欧与P,卫两点，点Q浦足0=号印，作N1x镇，QM1y铺，若阴形都分面积为 2,则k的值是▲ 1E N 第14题图 第15题图 第18题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E在射线AD上运动，以BE为直角边向右作RtaBEF, 使得∠BEF=90°，BE=2EF,连接CF. (1)当点F恰好落在CD边上时，BF=△，(2)当EF=A时，CF有最小值， 16.已知二次函数y=2-4a心+c(c<0)的图象过点(1，m),交x轴于点A,B,（A在B的左边)，交y轴 于点C,且OA=OC,若m>0,现有以下结论： ①抛物线对称轴为x=2;②关于x的一元二次方程am-4mr+c=0有一个根为-】： ®当05y5m时，y随x增大而增大；④C-4>1.其中正确的为▲一（填写正确结论的序号》. m 三.解答题（本大题共8小题，共72分) 1(6分)(0i计第：(2026-m°+V4-(2, (2)解方程：3x(x-1)=1-x 18.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E, 在DA上截取DF=CE,连接CF,OE. (1)求证：四边形FCED是矩形；(2)若BC=13,AC=10,求OE的长. 试卷第2页（共4页） 19.(8分)为了解某班学生跳绳状况，随机抽取了若干位同学进行测评，下面是对抽取的10位同学1分钟 跳绳次数（单位：次）的分析过程： 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 1组 120,130,135,135 方式一 Ⅱ组 135,140,140,140,150,165 甲组 120,130,135,135,135,140 方式二 乙组 140,140,150,165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 组 130 132.5 a b 方式一 Ⅱ组 m. 140 140 600 甲组 132.5 135 237.5 方式二 656.25 乙组 148.75 145 140 418.75 根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：a=▲，b= AC=A. (2)计算表中m的值；（要求写出计算过程） (③)【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组.请通过计算选择你认为合适 的分组方式 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC,BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点( OE>BE),连接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE 图1 图2 (1)如图1，若BE=2,CE=4,求⊙0的半径；(2)如图2，若BD=2OE,求证：BD∥OC. 21.（10分)一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小刚、小欣两人分别从A、 C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段OP、OR分别表 示小刚、小欣两人离A地的距离y(米)与行走时间x（分钟)的函数关系图象. A/米 (1)求PR所在直线的表达式， 720 (2)出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ (3)小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离， R P 22.(10分)如图1，在oABCD中，CD=2AD,边CD的中点为M.连接AM. D M D E M B B 图1 图2 (1)求证：∠C=2∠AMD (②)如图2，MN⊥BC,垂足为N.点P在线段AM上，PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分别为E、F. )求证：PR-Ps=MW;()若PF=4PE,求的值， 23.(12分)【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°， 且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等 三角形， (I)【模型初探】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD LDE于点 D,BE⊥DE于点E,则线段DE、AD、BE满足的等量关系为 D (2) B 图1 B 图2 图3 (2)【深入探究】如图2，在RtAAOB中，∠AOB=90°.分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰 RIAOBC,连接DC交OB延长线交于点E.求B距的值； OA (3)【拓展延伸】如图3，点D是△ABC内一点，连接DA,DB,DC,∠ADB=90°，∠ABD=∠BCD=30°，若 CD=l,BC=2√5，求AC的长. 24.(12分)抛物线y=一xX+3x+4交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧)，交y轴于点C. (1)求点A,B,C的坐标； (②)点D是第一象限内抛物线上的动点，当△DCB面积最大时，求点D的坐标和面积的最大值； (3)若直线y=c-4k-1与抛物线交于P,2两点(P,2都不与A,B重合)，直线AP,AQ分别与y轴交于点M 和W,设M,N俩点的纵坐标分别为m,n,请探究mn是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说 明理由. X 试卷第4页（共4页)