浙江省杭州市绿城育华学校2023—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列事件为必然事件的是（　　） A．购买两张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放新闻联播 C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．三角形三个内角和为180° 2．（3分）将抛物线y＝﹣3x2向上平移一个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣3x2+1 B．y＝﹣3（x+1）2 C．y＝﹣3x2﹣1 D．y＝﹣3（x﹣1）2 3．（3分）已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA＝8，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定 4．（3分）已知函数y＝ax2（a≠0）经过点（﹣1，2），则必经过点（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 5．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A．18π B．27π C．36π D．54π 6．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（　　） A． B． C．3﹣ D．﹣1 7．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（　　） A．5米 B．10米 C．1米 D．2米 8．（3分）若点A（4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 9．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 10．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m为常数，m＞0）上的两点，当t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3时，（　　） A．若t≤1，则y1＞y2 B．若y1＞y2，则t≤﹣1 C．若t≥﹣1，则y1＜y2 D．若t≥1，则y1＜y2 二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）已知线段a＝6，线段b＝24，则线段a与线段b的比例中项为 　 　． 12．（4分）如图，甲、乙、丙3人站在5×5网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 　 　． 13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是 　 　． 14．（4分）已知实数a，b满足a+b2＝1，则代数式a2﹣4b2+11的最小值是 　 　． 15．（4分）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为　 　． 16．（4分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 　 　；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 　 　． 三.解答题（共8题，6+6+6+8+8+10+10+12＝66分） 17．（6分）求值： （1）已知，求的值； （2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值． 18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的顶点坐标． 19．（6分）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地． （1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是 　 　． （2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率． 20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点，AG，DC的延长线交于点P．连接BC． （1）若∠DGF＝115°，求∠BCD的度数； （2）若AB＝4，∠B＝60°，求CD的长． 21．（8分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图