广东省广州市执信中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷 命题人：刘嘉棣、周园 审题人：曾喻良 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的考壤 涂在答意卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 不能答在试港上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应应位置上，趣出 指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用船笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选惠：本共8小愿，每小愿5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.若集合P={x-3<x-2<3},9={-1,0,1,2,4,则P∩2=() A.{-1,01,2,4} B.{-1,0,1} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4} 2.命题“x∈R,x2-2x+1>0”的否定为（) A.∀x∈R,x2-2x+1≤0 B.xER,x2-2x+1>0 C.3x∈R,6-2x+1>0 D.3x∈R,x-2x+1≤0 3.若幂酒数了（倒的图象经过点4） 则f(-3)=（) A.9 B. C.8 D.日 4.若不等式x+3>8k对一切x∈(0，四)都成立，则实数k的取值范围为《) 5.“x-l ≤0”是“x≤1”的（) x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 =-e=目则() 6.f A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 7.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>1时，满足f(x-1)=x2+x+2,则f(-)的值为() A.8 B.-8 C.2 D.-2 8.已知定义在R上的偶函数f问，若对%，D,w)当x≠%时，都满足飞）0，则不等 为一x2 式f(2x)>f(x-2)的解集为（) A.（-0,-2) B.（-2,+o) D.(,-2uf 二、多项选释题：本题共3小题，每小藏6分，共18分.每小给出的四个选项中，有多个选项符合题目 要求 9.已知a,b,c为实数，下列命题中一定成立的是（ A.若a>b,则a+c>b+c A若a>b,则ac2>bc2 c若la>l以，则a>b D.若a>b>0,则分 [2*-1,x≤0 10设数闭，00，则( A.fQog:( B.若f(x)<1,则-1<x<1 0.若0<x<1,则f(x)<f(-x) D.方程f(Uf(x)》=3有两个实数根 11.若函数f(x)在区间[a,b](a<b)上是增函数，且当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[a,](化>0)，则称[a,b] 为f(x)的“k倍增区间”，则() A.0,]为f(x)=x2的“1倍增区间” B函数f(x)=x-1存在“2倍增区间” C.二次函数f(x)=-x2+2x存在“3倍增区间” D若函数f(x)=1-上存在“k倍增区间”，则k的取值范围是0， 三、填空题：本题共3小题，年小题5分，共15分. 2 11 12.计算：83+1n二-log041=一 e 13.函数y=4“-3,2*+3的最小值是一 14.已知集合M={1,2,3,4,5},对它的非空子集A,可将A中的每一个元素k都乘以(-1)再求和，如 A={2,3,5},可求得和为：2(-1)+3(-1)°+5(-1)°=-6.对M的所有非空子集执行上述求和操作，则这 些和的总和是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说阴，证明过程或演算步骤， 15.体小愿13分)设集合U={x≤5，A={x-3引≤2，B={x-1≤x≤4，求： (I)AUB,A∩B; (2)UB). 16.(本小怎15分)已知二次函数f(x)=2x2-(a+2)x+a,a∈R. (1)若f(x)在区间[1,3]上具有单调性，求a的取值范围； 2)求关于x的不等式f(x)>0的解集. 17.本小惠15分)如图，学农基地计划开辟一块矩形实践园地AMPN,实践园地内包含一块矩形的试验 田ABCD,其中点C在对角线N上，CD⊥AW,CB L AM.经测量AB=I0米，AD=8米.设DN的长 为x米， D (I)试用x表示AM的长度； (2)现需要沿着实践园地AMPN的四周增设围栏，要求围栏的长度不超过72米，求x的取值范围； 3)若希望实践园地AMPN的占地面积最小，问：x应取什么值，最小面积为多少？ 18体外怎1分记知底激/闪-系 (0若f(a)>,求实数a的取值范围， (2)若函数g(x)=f(x)+b是奇函数，求实数b的值； (3)证明：当x+x2>0时，f(x)+f(x2)>1. 19.(本小知17分)已知集合A={x=m2-n2,m,n∈Z} (1)证明：3∈A,4∈A: (2)证明：任何奇数都是集合A中的元素； (3)若将集合A中的所有正整数从小到大排列，试求第2026个正整数，