广东省广州市白云中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广州市白云中学2023学年第一学期期中考试

高二数学

命题人：梁健英  审核人：左佳

注意事项：

1.本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷.

2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

3.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡相应的位置.

4.全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

5.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 过点且倾斜角为的直线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. l与斜交

5. 两圆与的公切线有（    ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，，直线l过点且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知直线与圆，则（    ）

A. 直线与圆C相离

B. 直线与圆C相交

C. 圆C上到直线的距离为1的点共有2个

D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个

10. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A. 非零向量，，若，则

B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线

12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离

之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（    ）

A. 的方程为

B. 在上存在点，使得到点的距离为3

C. 在上存在点，使得

D. 上的点到直线的最小距离为1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知，，分别是平面的一个法向量，则三个平面中互相垂直的有________对．

14. 直线恒过定点___________．

15. 过作圆的切线，则其切线方程为____________.

16. 若直线，平行，则与间的距离为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知圆O：与直线相切.

（1）求圆O的方程；

（2）若过点的直线被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程.

18. 已知，且.

（1）求；

（2）求向量与夹角的大小.

19. 如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.