1.3.3“边边边”（课件）--2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版数学八年级上册 1.3.3 边边边（SSS）专项练习（约1600字） ## 一、知识梳理 1. **基本事实**：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。 2. **书写格式**：在△ABC和△DEF中，用大括号列出三组边相等的条件，再写“∴△ABC≌△DEF（SSS）”。对应顶点要写在对应位置上。 3. 三边确定，三角形的形状和大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。窗框、自行车架加斜杆，道理就在这里。 4. **常见的隐含条件**：公共边是最常见的一组条件，两个三角形共用同一条边，就多了一组相等；另外还有中点、中线、等腰三角形两腰相等等。 5. 由SSS可得对应角相等，因此可用它证角相等、证两线平行、证角平分线，这是SSS区别于其他判定方法的重要用途。 6. 尺规作一个角等于已知角、已知三边作三角形，依据都是SSS。 ## 二、选择题 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A．三个角对应相等 B．两边及其中一边的对角对应相等 C．三边对应相等 D．两个三角形的周长相等 2. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，要用SSS判定两个三角形全等，还需添加的条件是（ ） A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠A＝∠D D．AB＝EF 3. 如图，AB＝AC，BD＝CD，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4. 用尺规作一个角等于已知角，其中的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 5. 三角形具有稳定性，它的数学依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，则图中全等的一对三角形是（ ） A．△ABC≌△DEF B．△ABE≌△DFC C．△ABC≌△DFE D．不能确定 7. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，则这两个三角形（ ） A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积一定相等 8. 如图，AB＝CD，AD＝CB，则下列结论错误的是（ ） A．∠A＝∠C B．AD∥CB C．AB∥CD D．∠ADB＝∠ABC 9. 下列条件中，不能唯一确定一个三角形形状和大小的是（ ） A．已知三边 B．已知两边及其夹角 C．已知两角及其夹边 D．已知三个角 ## 三、填空题 10. “边边边”判定中，需要______条边分别对应相等。 11. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（SSS），需添加的条件是______。 12. 如图，AB＝AD，CB＝CD，由SSS可得△ABC≌△ADC，从而∠BAC＝∠______。 13. 三角形具有______性，四边形不具有，工人师傅常在窗框上加一根斜拉杆。 14. 已知△ABC≌△DEF（SSS），AB＝7，BC＝9，AC＝6，则DE＝______，EF＝______，DF＝______。 15. 用尺规作一个角等于已知角，用到判定三角形全等的方法是______。 ## 四、解答题 16. 如图，AB＝AD，CB＝CD。求证：∠B＝∠D。 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D，且AC∥DF。 18. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE。求证：∠BAD＝∠CAE。 19. 已知线段a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm。用尺规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，并写出作法与依据。 20. 如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC。求证：∠BAD＝∠CAD，且AD⊥BC。 ## 五、参考答案与解析 1. **C**。A是三个角，只能定形状；B是边边角；D周长相等不能推出全等。 2. **A**。已知AB与BC，第三边只能补AC＝DF；补角就成了两边及一角，不能由SSS判定。 3. **A**。AB＝AC，BD＝CD，加上公共边AD＝AD，三边分别相等，符合SSS。 4. **C**。作角时先以O为圆心画弧得C、D，再以O′为圆心同半径画弧得C′，以C′为圆心、CD长为半径画弧得D′，则OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，由SSS得两三角形全等，对应角相等。 5. **A**。三边确定则三角形唯一确定，不会变形，这就是稳定性。 6. **A**。由BE＝CF得BC＝EF，又有AB＝DE，AC＝DF，三边分别相等，故△ABC≌△DEF（SSS）。 7. **C**。∠A是BC边的对角，属于边边角，第三边不一定相等，所以不一定全等。 8. **D**。由AB＝CD，AD＝CB，BD＝BD得△ABD≌△CDB（SSS），所以∠A＝∠C，∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB，从而AD∥CB，AB∥CD；∠ADB与∠ABC不是对应角，D错。 9. **D**。已知三个角只能确定形状，边长可按比例放大缩小，三角形不唯一。 10. 三。 11. AC＝DF。 12. DAC。 13. 稳定。 14. 7，9，6。全等三角形对应边相等。 15. 边边边（SSS）。 16. **证明**：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC（SSS）。所以∠B＝∠D。 17. **证明**：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。所以∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，所以AC∥DF。 18. **证明**：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，所以△ABD≌△ACE（SSS）。所以∠BAD＝∠CAE。 19. **作法**：①作线段BC＝a＝3cm；②分别以B、C为圆心，以c＝5cm、b＝4cm为半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形。**依据**：作出的三角形三边分别等于a、b、c，而三边分别相等的两个三角形全等，所以这样作出的三角形形状、大小唯一确定，依据是边边边（SSS）。 20. **证明**：因为AD是中线，所以BD＝CD。在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD（SSS）。所以∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC。又B、D、C在同一直线上，∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝90°，即AD⊥BC。 ## 六、易错提醒 1. 判断能否用SSS，只看三组边是否分别相等，边与角的混合条件一律不算。 2. 图上两个三角形共用一条边，这条边就是第三组条件，答题时要写进大括号，漏写会直接丢分。 3. “BE＝CF”这类条件必须先加减公共线段化成BC＝EF，否则三边对不上。 4. SSS推出的结论往往是对应角相等，证平行、证角平分线时优先考虑它。 5. 三个角相等、周长相等都不能判定全等，别把“形状相同”当“能重合”。 接下来要不要我出 **1.3.4 角角边（AAS）** 的专项练习？另外也可以把 1.3 的四节课拼成一张“全等判定方法选择”对照表，用起来会更快。 苏科版（新教材）数学8年级上册 1.3.3“边边边” 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/7 第1章 三角形 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 活动 新知探究 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得A'B' = AB，B'C' = BC，A'C' = AC。这两个三角形全等吗？ A B C 探究新知 活动 新知探究 下面是△A'B'C'的作法： 作法 图形 1. 作B'C' = BC； 2. 分别以点B' ，C'为圆心，AB，AC长为半径作弧，两弧交于点A'。分别连接A'B' ，A'C'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' 探究新知 活动 新知探究 通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。 探究新知 新知探究 “边边边”： 通过实践，人们得到了如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边边边”或“SSS”)。 提分笔记 探究新知 新知探究 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中， 如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( SSS )。 探究新知 典例分析 例5 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是中线。求证：△ABD≌△ACD。 A B C D 证明：∵AD是中线， ∴BD = CD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD ( SSS )。 △ABD和△ACD关于直线AD对称 探究新知 典例分析 例6 如图，AB = DE，AC = DF，BE = CF。求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵BE = CF， ∴BC + EC = CF + EC， 即BC = EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF ( SSS )。 C A B F D E 其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合。 探究新知 讨论 新知探究 1. 用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 解：① 由“SSS”可知：三角形框架的形状不会改变， 三角形具有稳定性； ② 四边形框架的形状会改变， 四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定。 探究新知 问题 新知探究 2. 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用。你能举出一些例子吗？ 塔式起重机 空调外机支架 探究新知 新知探究 三角形和四边形的稳定性： 1. 三角形具有稳定性； 2. 四边形不具有稳定性。 提分笔记 探究新知 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 分析：要证两条线段相等 ( 或两个角相等 )， 可以证明它们是两个全等三角形的对应边 ( 或对应角 )。 A B C D E 探究新知 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 证明：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE ( SSS )， ∴∠ABE = ∠CBE。 A B C D E 探究新知 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD ( SAS )， ∴AD = CD。 A B C D E 你还有不同的证明方法吗？ 探究新知 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 其他证明方法： 证明：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE ( SSS )， ∴∠AEB = ∠CEB， ∴∠AED = ∠CED。 A B C D E 探究新知 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 在△AED和△CED中， ∴△AED≌△CED ( SAS )， ∴AD = CD。 A B C D E 探究新知 （第1题） 1. 如图，在和中， ， 相交于点，，若利用“ ”来判定 ，则需添加的条件是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 17 （第2题） 2.如图是手工艺人制作的风筝，他根据 ， ，利用两个三角形全等不用度量就可以知道 ，他判定两个三角形全等的依据是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 （第3题） 3. 我国建造的港珠澳大桥全长 ，集桥、岛、隧道于一体，是世界上最长的跨 海大桥.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住 桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥 三角形的稳定性 面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是 ________________. 返回 举一反三 19 典例分析 例8 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D。点C在BD上，AB = CD，BC = DE，求证：AC与CE垂直且相等。 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B = ∠D = 90°， 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE ( SAS )， ∴∠A = ∠ECD，AC = CE。 B C D A E 探究新知 典例分析 例8 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D。点C在BD上，AB = CD，BC = DE，求证：AC与CE垂直且相等。 ∵∠B = 90°， ∴∠A + ∠ACB = 90°， ∴∠ECD + ∠ACB = 90°， ∴∠ACE = 90°， ∴AC与CE垂直且相等。 B C D A E “一线三等角” 模型 探究新知 经典模型 提分笔记 已知：∠B = ∠D = ∠ACE = 90°， AB = CD ( 有一条对应边相等即可 )。 结论：① ∠A = ∠ECD，∠ACB = ∠E； ② △ABC ≌ △CDE； ③ BD = AB + DE。 一线三等角模型： B C D A E 探究新知 经典模型 【结论①】如图，∠B = ∠D = ∠ACE = 90°，AB = CD。 证明：∠A = ∠ECD，∠ACB = ∠E。 证明：∵∠B = ∠ACE = 90°， ∴∠ACB + ∠A = 90°， ∠ACB + ∠ECD = 90°， ∴∠A = ∠ECD。 同理可得：∠ACB = ∠E。 B C D A E 探究新知 经典模型 【结论②】如图，∠B = ∠D = ∠ACE = 90°，AB = CD。 证明：△ABC ≌ △CDE。 证明：在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE ( ASA )。 B C D A E 探究新知 经典模型 【结论③】如图，∠B = ∠D = ∠ACE = 90°，AB = CD。 证明：BD = AB + DE。 证明：∵△ABC≌△CDE， ∴BC = DE， ∵BD = CD + BC， ∴BD = AB + DE。 B C D A E 探究新知 4.如图，在中， .以点为圆心， 的长为半径画弧， 交于点，再分别以点，为圆心，， 的长为半径画弧，两 弧交于点，连接，，则 的度数为_____. （第4题） 返回 举一反三 26 5. 如图，点，，， 在一条直线 上，，， .求证： . 证明： ， ，即 . 在和中， . 返回 举一反三 27 6.如图，在中， ，，分别为， 上的点，且 ，，，试判断与 的位置关系，并说明理由. 举一反三 28 解： . 理由：在和中， . . ， . . 返回 举一反三 29 （第7题） 7.如图，在中，点，分别在边， 上，若 ，， ，且 ，则下列角中，大小为 的角是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 30 8.如图，，，，分别是， 的中点，若 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___. 3 （第8题） 返回 举一反三 31 9.在如图所示的网格中， 是格点三角形（即顶点恰好是网格 线的交点），则与 有一条公共边且全等的所有格点三角形 （不含 ）的个数是___. 4 （第9题） 返回 举一反三 32 10.如图，已知，点，分别在，上，且 ， ，连接，，交于点，连接 . 举一反三 33 （1）求证： ； 解：证明：， ， 且，， . 在和 中， . 举一反三 34 （2）甲说：“若，则点是 的中点.”请你运用所学知 识判断甲的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由. 解：甲的说法正确.证明如下： ， . 在和中， . 举一反三 35 . ， . 如图，过点作于点 ， 则 ， ，即点是 的中点. 返回 举一反三 11.如图，,点，是上两动点，且 . （1）若点，运动至如图①所示的位置，且有 ,求证： . 举一反三 37 解：证明： , ,即 . 在和中， . 举一反三 38 （2）若点，运动至如图②所示的位置，仍有 ,则 还成立吗？为什么？ 解：成立.理由如下：, , 即 . 在和中， . 举一反三 39 （3）若点，不重合，则和 平行吗？请说明理由. 解：与 不一定平行. 理由如下： 在和中，仅有, ,不能判定它们全等，即 不能得出,故与 不一定平行. 返回 举一反三 40 一线三等角模型： 课 堂 总 结 课堂小结 谢谢观看 THANKS $