1.3 全等三角形的判定(5)---“边边边” 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等，通过回顾两边一角、两角一边的判定方法，提出“三边分别相等是否全等”的问题，构建知识递进脉络，结合作图活动、例题讲解和分层练习形成学习支架。 其亮点在于以作图活动引导学生经历探索过程，发展几何直观与空间观念（数学眼光），通过规范例题推理步骤强化演绎推理能力（数学思维），结合三角形稳定性的生活应用培养应用意识（数学语言）。如例1证明等腰三角形中线分全等，随堂练习融入中考题，助力学生掌握推理方法，教师可直接使用多样化资源提升教学效率。

2026.9 1.3全等三角形的判定(5) ——“边边边” 2026.9 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验； 2.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理的能力； 3.通过现实例子，了解三角形的稳定性及应用，感悟基本事实“边边边”的现实意义. 教学重点：探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等. 教学难点：运用“边边边”判定时找清三角形的对应关系. 问题：前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况来判断三角形全等.接下来应该研究哪种情况呢? 一、创设情境： 思考:“三边分别相等的两个三角形全等吗” 1、活动——作图 (1)如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规按下列作法作△A’B’C’， 使得A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC.这两个三角形全等吗？ 二、探索新知： ①作B’C’=BC； △A’B’C’即为所求. ②作A’B’=AB，A’C’=AC，线段A’B’，A’C’相交于点A’ 2、得出结论：在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果     那么△ABC ≌△A’B’C.’（SSS) 2．（2026春•兰州期末）如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 尝试练习： 1.下列图形中，哪两个三角形全等？ C  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 答：⑴与⑹全等，⑵与⑷全等 3．（2025秋•扶余市期末）如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要使△ACE≌△BDF，还需增加的一个条件是　                　 ． AC＝BD（答案不唯一） 三、例题讲解： 例1、(书本第24页例题5)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线. 求证：△ABD≌△ACD 证明：∵AD是中线 ∴BD＝DC ∴△ABD≌△ACD（SSS） 在△ABD和△ACD中， 思考：AD是该等腰三角形的顶角的角平分线吗？是该等腰三角形底边上的高吗？ 例2、(书本第24页例题6)已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 在△ABC和△DEF中， 尝试练习2： 1．（2026春•鼓楼区校级期末）如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明CD∥AB，证明过程中判定△CMN≌△EFG的依据是（　　） ASA B．AAS C．SSS D．SAS C  证明：∵四边形ABCD是正方形 小学中可知：AB=BC=CD=AD, ∠BAD=900 2.(书本第25页练习1)如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，求∠BAC的度数. ∴△ABC≌△ADC（SSS）． ∴∠BAC=∠DAC=450 在△ABC和△ADC中， 3.(书本第25页练习2)如图，点C，D在AB上，PA=PB，AC=BD，PC=PD. 求证：△PAD≌△PBC. 证明：∵AC=BD ∴AC+CD=BD+CD 即AD=BC ∴△PAD≌△PBC（SSS）． 在△PAD和△PBC中， 讨论： 1.用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？ 用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 2、归纳总结：如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就唯一确定，三角形具有稳定性的性质.同样，四边形具有不稳定性的性质. 3、三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 小结与思考 (1)请总结判定两个三角形全等的方法，并总结这些判定条件的特点. (2)“边边边”判定条件在生活中有哪些应用? 每种判定条件中都需要有三对元素分别相等， 并且其中至少有一对元素是边 五、随堂练习： 1．（2026春•海阳市期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AC＝6 ， B．AB＝2，BC＝3，∠A＝50°， C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝2， D．AB＝2，BC＝3，AC＝6 2．（2026•运城二模）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知AM＝AN，DM＝DN，则△ADM≌△ADN的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS B  D  3．（2026•金凤区校级一模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．这种方法是通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是　 　 ． 4．（2025春•祥符区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是　         　 （只需填写一个）． 第3题 第4题 SSS  　AB＝DE或∠ACB＝∠DCE 5.（2026•保山二模）如图，C是线段AF的中点，BC＝EC，AB＝FE． 求证：△ABC≌△FEC．   证明：由线段的中点，可知，AC＝CF， ∵BC＝EC，AB＝FE， ∴△ABC≌△FEC（SSS）． 在△ABC和△FEC中， 6、如图，AD，BF相交于点O,AB=DF，点E，C在BF上，BE=FC，AC=DE， 求证：AO=DO，BO=FO. 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF ∴△ABC≌△DFE.（SSS）． ∴∠ABC=∠DFE 在△ABC和△DFE中， 在△ABO和△DFO中， ∴△ABO≌△DFO.（AAS）． ∴AO=DO，BO=FO. 7．（2025秋•南京校级月考）图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的中线． （1）若AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． ①DB＝DC ②D′B′＝D′C′ ③AD＝A′D′ ④∠B＝∠B′ （2）若将（1）中的条件改为“AD＝A′D′，AB＝A′B′，AC＝A′C′”，判断△ABC与△A′B′C′是否仍然全等，并说明理由． 证明：△ABC≌△A′B′C′，理由如下： 延长AD，截AD＝DE，连接BE， 延长A′D′，截A′D′＝D′E′，连接B′E′， ∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴DB＝DC，D′B′＝D′C′， 在△ABO和△DFO中， ∴BE＝AC，B′E′＝A′C′， ∠E＝∠CAD，∠E′＝∠C′A′D′， ∵AD＝A′D′，AC＝A′C′， ∴AE＝A′E′，BE＝B′E′， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 同理可证，△A′D′C′≌△E′D′B′， ∴△ABE≌△A′B′E′（SSS）， ∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′， 在△ABE和△A′B′E′中， 又∵AC＝A′C′，AB＝A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． ∴∠CAD＝∠C′A′D′， ∴∠BAE+∠CAD＝∠B′A′E′+∠C′A′D′，即∠BAC＝∠B′A′C′， 谢谢！ $