1.4线段垂直平分线与角平分线课件第2课时 课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦角平分线的性质与判定定理，通过“在∠AOB平分线上取点P作PC⊥OA、PD⊥OB”的问题导入，引导学生用AAS证全等猜想PC=PD，搭建从全等三角形到角平分线性质的探究支架，衔接前后知识。 其亮点在于以“观察-猜想-验证-推理”活动培养逻辑推理能力（数学思维），通过例题（如证明三角形角平分线交于一点）和练习巩固模型意识（数学语言），素养提升题（用直尺作角平分线）增强应用意识。小结清晰总结定理，助力学生构建知识体系，教师可利用其实施探究式教学，提升教学效率。

第1章 三角形 1.4 线段垂直平分线与角平分线 第2课时 苏科版教材八年级上册 1.理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质和判定方法. 2.经历探索角平分线性质的过程，体会数学的严谨性. 3.通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的逻辑推理能力和动手操作能力. 教学目标 如图，在∠AOB的平分线上任意取一点P（异于点O），作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D.PC与PD一定相等吗？ 问题引入 分析： 通过“AAS”，可以证明△DOP≌△COP,得PC=PD. 活动探究 你有什么发现？ 角平分线上的点到角两边的距离相等. 活动探究 性质定理 符号语言： ∵点P在∠AOB的角平分线上 PC⊥OA于C，PD⊥OB于D ∴PC=PD 例题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，交BC于点D. （1）证明S△ABD：S△ADC=AB:AC; （2）证明AB:AC=BD:DC. 例题讲解 例题讲解 (1)证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∵AD是角平分线 ∴DE=DF ∵S△ABD=,S△ADC= ∴S△ABD：S△ADC=AB:AC (2)证明： ∵S△ABD：S△ADC=BD:DC S△ABD：S△ADC=AB:AC ∴AB:AC=BD:DC 练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F. 求证：DE=DF. 练习巩固 证明：连接AD ∵AB=AC，D是BC的中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF 活动探究 问题：如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上吗？ 活动探究 已知：如图，点Q在∠AOB内，QC⊥OA，QD⊥OB，垂足分别为C,D，且QC=QD.点Q在∠AOB的平分线上吗？ 活动探究 分析： 如图，作射线OQ，根据“HL”可得△QOD≌△QOC，得∠QOD=∠QOC. 所以点Q在∠AOB的平分线上. 你有什么发现？ 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 活动探究 性质定理逆定理 符号语言： ∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD ∴点P在∠AOB的角平分线上 活动探究 凡是角平分线上的点，到角两边的距离一定相等，凡是角的内部到角两边距离相等的点，也一定在角的平分线上.由此我们得到： 角平分线是角的内部到角两边距离相等的点的集合. 例题2.如图，在△ABC的角平分线AD，BE相交于点P. 求证：点P在∠C的平分线上. 例题讲解 例题讲解 证明：过点P作PF⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为F,M,N. ∵AD平分∠BAC，点P在AD上，PF⊥AB，PN⊥AC ∴PF=PN 同理，PF=PM ∴PM=PN ∵PM⊥BC，PN⊥AC ∴点P在∠C的平分线上 三角形三条角平分线交于一点, 且交点到三角形三边的距离相等. 练习2.如图，判断△ABC的外角∠BAD，∠ABE的平分线的交点是否在∠C的平分线上，并证明你的结论. 练习巩固 证明：过∠DAB，∠EAB的平分线交于点Q，QF⊥AC，QG⊥AB,QH⊥BC垂足分别为F,G,H. ∴QF=QG,QH=QG ∴QF=QH ∵QF⊥AC，QH⊥BC ∴点Q在∠C的平分线上 1.如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD⊥BC于点D，且OD=2，则△ABC的面积是（     ） A．12 B．16 C．24 D．30 A 课堂检测 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=5,BD=3，则点D到AB的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 B 课堂检测 3.如图，在∠AOB的平分线上取一点P，过点P作PC⊥OA于点C，在射线OB上取一点D，连接PD，若OD=6，△POD的面积为21，则PC的长为______． 课堂检测 7 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交于BC点D，DE⊥AB垂足为E，若BC=4,DE=1.6，则BD的长为______． 课堂检测 2.4 5.尺规作图：如图，电信部门要在两条高速公路m、n形成的∠MON内部修建一个电视信号发射塔，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到∠MON两边的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？在图上用点P标出它的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 课堂检测 解：如图所示，点P为所去作的点. 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F分别为BC、AC上的点，连接AD、DF，过点D作DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD=180°，BD=DF． 求证：AD平分∠BAC． 课堂检测 证明： 7.如图，已知∠AOB，王老师提出一个问题：能不能利用有刻度的直尺作出∠AOB的平分线？小宇同学利用两把完全相同的直尺，设计了一种独特的作一个角的平分线的方法：在∠AOB中，将两把直尺按照如图所示的方式摆放，则射线OP为∠AOB的平分线．请你说明小宇的思路有没有道理？请说明理由． 素养提升 解：小宇的思路有道理，理由如下： 作PN⊥OB，垂足为N， ∵根据题意，两把直尺完全相同，即宽度相同， ∴PM=PN ∵PM⊥OA,PN⊥OB ∴点P在∠AOB的平分线上 ∴射线OP为∠AOB的平分线 1.角平分线的性质定理及其逆定理. 课堂小结 2.角平分线的应用. 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $