上海市洋泾中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市洋泾中学2026学年度第一学期

高三数学期中考试试卷

本卷卷面总分150分，考试时间为120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1-6题每题4分，第7−12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．已知集合，，则__________．

2．已知复数，，那么__________．

3．若角的终边经过，则__________．

4．已知等差数列的公差为正数，且，，则其前20项和__________．

5．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）

6．已知，，且，为一元二次方程的两根，则的最小值为__________．

7．已知，若函数为奇函数，且在上是严格减函数，则__________．

8．已知向量，．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为__________．

9．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的准线经，且与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为__________．

11．如右图，已知塔坐落在一座小山上，且垂直于地面；观察者在地面上的点处测得仰角，，在延长线上的点处测得仰角，并测得米，则塔的高大约是__________米（精确到米）．

12．如右图，已知点是四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于点，点满足，其中数列是首项为的正项数列，数列的前项和__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13—14题每题4分，第15—16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．

13．已知圆锥的底面半径为，体积为，则该圆锥的高是（     ）

A．   B．   C．   D．

14．设，是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（     ）

A．充分非必要条件    B．必要非充分条件

C．充要条件     D．非充分非必要条件

15．已知，直线：与圆：相交于，两点，其中点为圆心，若，则的取值范围为（     ）

A． B．  C． D．

16．已知点是椭圆：上的动点，点满足，其中．记点的轨迹形成的区域为，则边界上的点到直线：的距离的最大值为（     ）