上海市第二中学2026-2027学年第一学期期中考试高三数学试卷

2026学年第一学期市二中学期中考试试卷 高三数学试卷 2026.11 (考试时间120分钟，总分150分) 命题人徐慧 审卷人赵磊 姓名： 班级： 学号： 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={>2,B={x1≤x<3引，则集合UB=_ 2.已知血0=号则cos29等于一 3.已知向量ā=(1，-3)、b=(1,k),若a仍，则实数k的值为 4.若四2+2=4，则r2)- 3h 5.已知f3x-l刂=-5x+2,则f八-H= 6.若正实数ab满足a+=1,则号的最大值为 2h 7.已知数列{a}是公差为d的等差数列，首项4=2，若42,4，a+1成等比数列，则公差d为 8.已知复数z满足z2=(亿)2,1zs1,则1z-2-3i川的最大值是 9.已知f()= [x+2x<a 2一之。a>0,若存在实数b,使得方程f代)=b无解，则正实数a的取值围 是 10若f)=+3a+x+1 (aeR),函数y=f(x)图像与x轴负半轴有两 x+a 个不同交点，则实数a的取值范围 1.如图所示，在某项运动赛事扇形场地OAB中，∠A0B=,OA=2千米，点2 是弧AB的中点，P为线段OQ上一点（不与点O,2重合）.为方便机器狗运输运 动装备，现需在场地中铺设三条轨道PO,PA,PB.其中铺设轨道PAPB的费用是 11万元/千米，铺设轨道PO的费用是10万元/千米。记∠AP2=8, 则铺设三条轨道的总费用最小时，日= 一·（结果精确到1°) 12.对任意数集A={4,42},满足表达式为y=+x2-x-1且值域为A的函数个数为P.记所有可能的P 的值组成集合B,则集合B中元素之和为 试卷第1页（共4页） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上严格增的是 （) Ay=logx B y=x3 Cy=24 Dy=cos|x Ay/m2 14.如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积y(单位：m2)与时间1（单位： 月)的关系，其满足y=。,以下结论错误的是() 4 A.y=2 2 B.第5个月时，浮萍的面积会超过30m2 0123 月 C.设浮萍面积蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为，2，，则有，+4=马 D.浮萍每个月面积的增长率是50% 15.己知正六边形A44A4A的边长为2，P是其边上的动点，则A4·AP的取值范围是（) A.[-2,6] B.[-6,2] C.【-2,2] D.【6,6 16. 已知集合A={a1,a2,…,an}(n≥3，neN),其中1≤a1<a2<a3<…<an且a,∈N,i=1,2,…,n.定义A的和集” A+A={a+aa1,a;∈A},给出以下两个命题：①“{an}是等差数列是“A+A的元素个数为2n-1'的充要条件； ②“{an}是等比数列"是“A十4的元素个数为2十卫的充要条件.则下列说法正确的是(） 2 A.①②均正确 B.①②均错误 C.①正确②错误 D.①错误②正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知f()=(m2-5m+)x,幕函数y=f(x)为偶函数. ()求m的值，并求f(x)的表达式； (2)若不等式g(x)+bx+3<0的解集为{x中<x<3,求a+b的值 试卷第2页（共4页） 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{a}的前n项和Sn= 广+n,数列{他}为正项等比数列，且么=1,6+6=6 2 (I)求数列{a,}和{凸}的通项公式； bn,n为奇数 (2)设cn= 】,为偶数，求数列{g}的前2n项和· a an2 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分， 已知f(x)=sin(ox+p),m>0,0<p<π. 0活0=山=写当xe可时，求函数)y=f(网的鱼域， a诸西威y-问的最孙正周是4，y=内-马01 上有且仅有三个零点，求P的取值 范围。 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知f()=mr2-(m+2)x+nx. ()若m=-3,求不等式f(x)≤-3x2+1的解： (2)诺m≤0，求函数y=f(x)的单调区间； 3)若x=是函数y=f(x)的极小值点，求m的取值范围， 试卷第3页（共4页） 务g夯暮满分伯分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 若定义在R上的函数y=f)和y=g)分别存在导函数f'(似和g').且对任意均有∫'（付≥g'(),则称函数y=f似是函数y=g) 的导控函数.我们将满足方程∫'()=g'()的r称为导控点”. 1)试问函数y=x是否为函数y=sm的导控函数？ (2若函数y=号x+8r+是函数y=x+b2+cx的号控函数，目函数y=+bm2+Cr是函数y=4的号控函数，求出所有的号控 点"； 3)若pd=e+e,函数y=q)为偶函数，函数y=p似是函数y=gd的导控函数”，求证：“%=1的充要条件是存在常数c使得 pd-q=恒成立”. :试#郭4页（获4页)