上海市川沙中学2026-2027学年高三上学期期中数学试卷

川沙中学2026学年高三上期中

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，，则________．

2．设，不等式的解集为________．

3．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为________．

4．已知的展开式中，的系数是，则实数________．

5．已知函数，是偶函数，则________．

6．已知，试用表示________．

7．设总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．

5044664421  6606580562  6165643502  4235489632  1452415248

2266221586  2663754199  5842367224  5837521851  0337183911

8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________．

9．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名志愿者，则志愿者甲恰好被安排在家庭的概率为________．

10．设，，若函数有最大值，则的取值范围是________．

11．已知函数，若有三个零点，则的取值范围为________．

12．如图，已知定点，轴于点，是线段上任意一点，轴于点，

于点，与相交于点，则的最小值为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13．“”是“直线与垂直”的（     ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．不充分也不必要条件

14．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（     ）

A．若，，，则 

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

15．关于事件，，若，，则以下结论正确的为（     ）

A．若，为对立事件，则，不可能是互斥事件

B．若，为互斥事件，则，不可能是对立事件

C．若，为相互独立事件，则，也可能为互斥事件

D．若，为互斥事件，则，不可能为相互独立事件

16．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数对应的十进制数记为，即，其中，．则在，，，…，中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（     ）