上海市建平中学2026-2027学年高二上学期期中数学试题

建平中学高二期中数学试卷 2026.11 一.填空题 1.若点P∈a,点Q∈a,则直线PQ （填“C”或“∈”或“廷”) 2.双曲线x2-y2=1的两条渐近线方程为 3.抛物线y2=x的准线方程为 4. 已知A(-2,0),B(2,4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是 已知椭圆父 +上=1长轴的一个顶点为A,短轴的一个顶点为B,则4B 45 6.已知直线l:x+ay-1=0与l2:x-y+1=0平行，则1与l,的距离为 7.空间中∠ABC和∠A'BC两边分别平行，∠ABC=30°， D 则∠AB'C的大小是 A B 8.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为 M AD,BD的中点，则异面直线MN与BC,所成的角等于 D- 已知双曲线C:y 9. a2-b2 =1(a>0,b>0),点F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C 的右顶点，过点F作x轴的垂线，交双曲线于M,N两点，若tan∠MAW=- 5 ,则双曲 12 线C的离心率为 10.已知实数x,y满足xx+y=1,则12x+y-101的取值范围是 4 11.如图，阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽、两个可动滑块 A,B组成的一种绘图工具，横杆的一端C上装有铅笔，假设两条互相垂直的空槽和带孔的 横杆都足够长，将滑块A,B固定在带孔的横杆上，令滑块A在中一条空槽上滑动，滑块B 在另一条空槽上滑动，铅笔C随之运动就能画出椭圆.当A,B之间的距离为12厘米时，若 需要画出一个离心率为二的椭圆，则B,C之间的距离为 厘米 12.如图所示，将绘有函数f(x)=Mcos(二x+p)(M>0)部分图像的纸片沿x轴折成 钝二面角，夹角为2π，此时4，B之间的距离为3√5，则M= 3 二.选择题 13.以下说法正确的是( A.空间异面直线所成角取值范围是[O, B。直线与平面所成角取值范围是(0，] C.二面角取值范围是(0，π) D.平面内两个向量夹角取值范围是[O,π] 14.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这是因为( A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面 C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面 15.已知椭圆+ =1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F,若椭圆上存在一点P, 使得∠FPF,=120°，则椭圆离心率的取值范围为( .a B.(5I C.I D. 16.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形， 顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且SO=几a(入>0)，设 侧面SAB,SBC,SCD,SDA与底面ABCD所成的二面角依次为C,a2,a3,4,侧棱 SA,SB,SC,SD与底面ABCD所成的角依次为B,阝2，B,B4,则() 1 cota +cota;cot&2 +cota; ②cot2B+cotB=cot阝+cotB4: A.①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误 三.解答题 17.如图.在正方体ABCD-AB,CD中，E是BC的中点、 (1)求证：直线DE与BC是异面直线： D (2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小. A B E B 18.在正方体ABCD-A,B,CD中，E是棱DD的中点. (1)作出平面A,BE与平面ABCD的交线，保留作图痕迹； A D (2)在棱CD上是否存在一点F,使得B,F∥平面ABE, B 若存在，说明点F的位置并证明，若不存在，请说明理由. C E D 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形， PD=AD=4,Q为PB的中点. (1)求证：AC⊥平面PBD;(2)求点B到平面ACO的距离， B 20.已知点4为椭圆下：+父=1上一点，5,5分别为椭圆的左、右焦点。 62 (1)若点A不在x轴上，求△AFF,的周长； (2)过右焦点F的直线I与椭圆交于P,Q两点，若以PQ为直径的圆过F，求1的方程； (3)若点A在x轴上方，设直线AF,与「交于点B,与y轴交于点K,KF延长线与「交 于点C,在x轴上方是否存在点C,使得FA+FB+FC=(FA+FB+F,C)(∈R) 成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由， 21.已知抛物线T:y2=4x,过抛物线焦点F(1,0)的直线1与T交于A,B两点. 设A(x,y),B(x2,2),，记s=+2,以AB为直径的圆记为M. (1)当直线1的倾斜角为45°时，求AB的长度： 外 (2)证明：圆M与抛物线T的准线相切； B/ (3)设圆M与抛物线T的交点个数为n, i)当n=2时，求s的取值范围： M i)当n=4时，记除A,B外的两个交点为D,E, O F 2 判断k4B+kDE是否为定值？并说明理由. A