上海市位育中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期位育中学期中考试试卷 高二年级数学学科 (考试时间100分钟总分100分命题：吴佳磊审题：杜忠辉刘子源 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分） 1.若点A∈平面a,点B∈平面a,则直线AB 平面a(填合适的符号) 2.已知圆柱底面圆的半径为1，母线长为4，则该圆柱的体积为一 3.一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做 4.正方体ABCD-A1B1CD1中，化简A丽+BD-AC= 5.一平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是 cm G命题：“若空间中的三条直线a、b、c两两相交，则直线a、b、c在同一平 面上、”是命题（填“真”或“假”）. 7.己知圆锥的底面积与侧面积之比为3：4，则其轴截面顶角的正弦值为 8.已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面C,H为垂足，平 面a截球0所得截面的面积为π，则球O的体积为· 9.在棱长为1的正四面体PABC中，AC=4AE,则PE.BC= 10.如图，在四面体PABC中，PA1平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2√6， BC=4,D,E分别为棱PC,PB上一点，则AE+DE的最小值为 11.如图，圆锥形容器的高为h,圆锥内水面的高为1，且=子若将圆锥倒 置，水面高为2，则片等于 12.正方体中ABCD-A1B1CD1,过D1作直线L,若直线与平面ABCD所成角为，且直线1与直线 BC所成角为工，则满足条件的直线的条数为 高二数学第 二、选摔题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分） 13.空间四个点中，三点共线是四个点共面的()条件. A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要 14.设m,n是两条不同的直线，Q,B是两个平面，下列说法错误的是( A.若m⊥a,a⊥B,则m1/BB.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n C.若a∩B=m,nl1a,nlIp,则mlnD.若a/IB,mca,那么ml1B 15.如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，点P、M、N分别为棱 B AA1、AB、A1B1的中点，点Q为线段MN上的动点，则下列选项中不正确的是( A.直线C1Q与直线CP始终异面B.直线C1Q与直线CP可能垂直 C.直线CQ与直线BP可能垂直D.直线C1Q与直线PQ可能垂直 M 16.有两个棱长均为1的正四棱锥，底面中心分别为P、Q,另有一个棱长为1的正四面体，现将 两个正四棱锥的各一个三角形侧面与正四面体的两个面完全贴合，拼接成一个新的几何体，对于所 有的拼接方式，线段PQ的长度所组成的集合中，共有()个元素。 A.1 B.3C.5D.7 三、解答题（本大题共有5题，满分44分；大题若使用建系方法得分减半计入总分。） 17.(本题满分4分) 如图，在正方体ABCD-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，H为直线BD与平面ACD的交 点.求证：D,H,O三点共线 第1页共2页 18.(本题满分10分，第一小问4分，第二小问6分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3,AA1=V3,M为棱BC上一点且 MB=1. C B (1)求异面直线AC与BM所成角的大小： (2)求二面角B1-AC-B的大小 B 19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB/DC,E为 PD的中点，点F在棱PC上，直线AE和直线BF相交. (1)求证：EF/CD (2)若AD=DC=2,AB=4,PA=BC=2V2.求直线AB与平面PBC所成 的角. B 高二数学 20.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，AB⊥BC,AB=2A'B′=4， BC=4V2,M,N分别为AC,BC的中点，且AN⊥B'N. (1)证明：A'M/平面AB'N: M (2)证明：平面AB'N⊥平面A'BM; 21.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知n是棱长为V2的正四面体ABCD,设n的四个顶点到平面α的距离所构成的集合为M,若M中元 素的个数为k,则称a为n的k阶等距平面，M为n的k阶等距集。 (1)若a为的1阶等距平面且1阶等距集为(a,写出a的所有可能值以及相应的α的个数（无需说 明理由)； (2)已知B为2的4阶等距平面，且点A与点B、C、D分别位于B的两侧.是否存在B,使n的4阶等 距集为b,2b,3b,4b,其中点A到B的距离为b?若存在，求B截正四面体ABCD得到的两部分几何 体体积之比；若不存在，说明理由 第2页共2页