精品解析：甘肃庆阳市环县第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026～2027学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第4章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，其中、为常数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 6. 若函数（，且）的图像不经过第一象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上的值域为，则m的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象恒过点 B. 当时，是偶函数 C. 若的值域为，则 D. 若，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数，则_____. 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式 （1）化简：； （2）求值：. 16. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 18. 已知函数为奇函数. （1）求a的值； （2）判断函数在和上的单调性并证明； （3）若对任意的，，都有，求m的取值范围. 19. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）已知函数，若，，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有3个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第4章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定是：，. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】集合，，则. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法、指数不等式的解法求得正确答案. 【详解】函数， 则，， 解得且， 所以的定义域为. 4. 已知函数，其中、为常数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，其中、为常数， 则， 所以， 所以，故. 5. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到，求出，得到最大值. 【详解】，故， 因为，，所以，解得， 故， 故当时，取得最大值，最大值为4. 故选：B 6. 若函数（，且）的图像不经过第一象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先将函数变形为指数型函数，结合指数函数的单调性与图像平移规律，根据“图像不经过第一象限”的约束条件推导参数和的取值范围． 【详解】， 当时，指数函数单调递增，图像会经过第一象限，不合题意； 所以只有，此时必过点， 要使图像不经过第一象限，则， 所以当，时，的图像不经过第一象限． 7. 已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用增函数的运算及充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】由均为上的增函数，得为增函数， 即“均为增函数”是“为增函数”的充分条件； 反之，此时为增函数，但是为减函数， 因此“均为增函数”是“为增函数”的充分不必要条件. 故选：A 8. 定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用赋值法求出，并判断函数的单调性，再根据函数的单调性，将不等式转化为自变量的大小关系，从而求得的范围． 【详解】因为， 令，即，得， 令，即，得， 所以不等式可转化为； 任取，则， 因为当时，，所以， 又， 所以，即， 故函数在上是增函数； 所以不等式，即，解得， 故不等式的解集为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上的值域为，则m的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】画出函数的图象，数形结合求解的取值范围. 【详解】如图，的图象是以为顶点、开口向上的V形折线， 则，令，得，解得，或， 结合的图象，可得当时，在区间上的值域为， 所以的取值范围是， 故选项A错，选项B，C，D对. 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A，， 因为，所以，且， 因此，即，A错； 选项B，因为，所以， 根据均值不等式可得，，当且仅当，即时等号成立， 但因为，所以等号取不到，故，B对； 选项C，，因为，所以，但的符号无法确定，C错； 选项D，, 因为，所以，显然，即， 所以，D对． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象恒过点 B. 当时，是偶函数 C. 若的值域为，则 D. 若，则在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A，代入直接计算，验证是否恒等于; 选项B，当时化简为，检验是否成立; 选项C，的值域为等价于最小值为，即有实根，转化为判别式求解; 选项D，时开口向下，分析在上的分段单调性，结合外层的递增性判断. 【详解】选项A，，与无关，故A正确； 选项B，当时，，取得，，不满足偶函数定义，故B错误； 选项C，令，则，由于恒成立，， 要使值域恰为，需能取到，即有实根， 当时，有解； 当时，，即.综上，故C正确； 选项D，时开口向下，对称轴，且，有两个零点， 在上，且单调递减，递减，故递减; 在上，且单调递减，递增，故递增， 因此在上先减后增，并非单调递增，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案. 【详解】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数的性质，根据的单调性，分析计算，即可得答案. 【详解】当时， 为一次函数， 因为单调递减，所以， 当时，为反比例函数， 因为单调递减，所以， 所以由题意可知，解得，即的取值范围是. 故答案为： 14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先由三个“二次”的关系得到系数之间的关系，再代入不等式求解；把代入化简，然后利用基本不等式求最大值. 【详解】因为关于的不等式（，，）的解集为， 所以，2为方程的两个根，且， 又所以 所以，即， 即，解得， 即关于的不等式的解集为. 因为， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式 （1）化简：； （2）求值：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，应用交补运算求集合； （2）由题设，讨论是否为空集，列不等式求参数范围. 【小问1详解】 因为，所以或. 当时，，故. 【小问2详解】 因为，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且，解得， 综上，实数的取值范围是. 17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 【答案】（1） （2）12个，120万元 【解析】 【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. 【小问1详解】 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 18. 已知函数为奇函数. （1）求a的值； （2）判断函数在和上的单调性并证明； （3）若对任意的，，都有，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下： ，且， 有， 当时，，所以，则， 所以在上单调递增； 当时，，所以，则， 所以在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质得到关于的方程，解后再进行检验即可得解； （2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证； （3）根据题意，将问题转化为，结合（2）中结论得到关于的不等式，解之即可得解. 【小问1详解】 由为奇函数，定义域为，可得， 即，解得， 此时，又，满足为奇函数，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若对任意的，都有， 只需， 由（2）可知在上单调递减，在上单调递增， 所以，又， 所以， 所以，解得或， 故的取值范围是. 19. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）已知函数，若，，使得，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有3个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过解方程的方法求得的解析式. （2）求得在区间上的最大值，由此得到在区间上恒成立，再利用换元法以及一元二次不等式在区间上恒成立列不等式，从而求得的取值范围. （3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布以及图象列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 因为， 以替换得， 所以 . 【小问2详解】 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， ，使得， 即对任意的恒成立， 令，则， 则， 所以对任意的恒成立， 即， 所以 解得，即的取值范围是. 【小问3详解】 方程可化为， 且令， 则方程可化为，且， 画出的图象如图所示， 方程恰有3个不同的实数解， 等价于有两个不同的实数根， 其中，或. 记， 则解得； 或无解. 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $