上海市第二中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期市二中学期中考试试卷 高二数学试卷 2026.11 (考试时间100分钟,总分100分) 命题人徐逸彬 审卷人邵晴 班级: 姓名: 学号: 一、填空题(本大题共12题,满分36分,每题3分) 1.已知向量a=(-11,2),则同= 2.一个圆锥形草垛高为2√米,底面圆的半径为2米,则该圆锥形草垛的侧面积为平方米, 3.已知i,),k为空间两两垂直的单位向量,且a=i+2j-3北,6=3i-j+4,则a.6= 4.若与球心距离为1的平面截球体所得的小圆半径为3,则球的表面积为 5.已知平面a的一个法向量为元=(2,1,2),点A(-2,3,0)在a内,则P(1,1,4)到a的距离 6.若三棱台ABC-4B,C的高为6,AB⊥AC,4B=2,AB=4,AC=6,则三棱台ABC-4BC的体 积为 7.已知三楼锥V-ABC的三条侧棱两两垂直且VA=B=VC=1,该三棱锥被一个平面所截得 到的截面如图所示,其中点D,卫,F,G分别是A,VC,BC,AB的中点,则截面 DEFG的形状为 8.如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=√5,将 ABD沿BD所在的直线进行翻折,得到 空间四边形ABCD.在翻折过程中,三棱锥A-BCD的体积的最大值为 9.如右图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异 面直线的有 对. 10.如下图,在圆锥SO中,底面圆O的直径AB=2,SAB的面积为2√5,点M在母线SB上,且 S=丽,一只蚂蚁若从A点出发,沿圆锥侧面爬行到达M点,则它爬行的最短距离为 11. 如图,在正方体ABCD一A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,有下列判断: ①平面PB1D⊥平面ACD1: ②B1P⊥平面ACD1: ③异面直线AP与AD,所成角的取值范围是(0,引: ④三棱锥D1一APC的体积不变。 其中,正确的是一(把所有正确判断的序号都填上)。 12. 祖暅原理也称祖氏原理,一个涉及几何求积的著名命题。公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术,祖堩 在求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异”。“幂”是截面积,“势“”是几何体的高。意思是两个同高的几何体,如在等 高处的截面积相等,则体积相等。更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截, 如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。将曲线y=six,x∈[0, ]绕c轴旋转,所得旋转体的体积为。 二、选择题(本大题共4题,满分12分,每题3分) 13.在空间直角坐标系中,点A(2,3,4)关于平面0z对称的点的坐标为() A.(2,3,-4 B.(-2,34) C.(2,-3,4) D.(2,-3,-4) g 下列推断中,错误的是() AA∈l,A∈a,B∈l,B∈a ICa B.不同的平面a,B,A∈a,A∈B,B∈a,B∈B a∩B=AB C.直线不在平面a上,A∈l A主a D.A、B、Cea,A、B、C∈B且A、B、C不共线 a与B重合 15.空间中从点P出发的三条PA、PB、PC起∠APB=∠APC=了,∠CPB=2则直线AP与平面PBC所成角 为() A好B写无法 16.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫聊结构,它的外观是如图所示的叶字立方体,其上下、左右、 前后完全对称,六根完金一样的正四棱柱体分成三组,经90 榫聊起来。若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该 鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形痊器的衅径的最小值为(0 面2D④ A D 2”332 2 三、解答题(本大题共5题,满分52分) 17.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分) 如图所示,圆台的上、下底面圆半径分别为4和6,O1,O分别为圆台的上、下底面圆的圆心,AA1,BB为圆台的两条不同的母线. B (1)求证:A1B∥AB; (2)已知∠A0B=受,AA,=V万,求二面角0-AB-A的大小。 18.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C,D中,点M,N分别是A1B1,B1C1的中点. D C A D B (1)求证:AM和CN共面: (2)求证:DB和CC1是异面直线,并求D1B和CC,所成角的大小. 19.(本图满分10分,第1小题满分4分,第2小题满分6分) 如图,矩形OABC是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图,其中OA=3,OC=1, B (1)画出平面四边形OABC的平面图,并计算其面积; (2)若该四边形OABC以OA为轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积和表面积. 20.(本题满分12分,第1小题满分4分,第2小题满分8分) 如图,在三棱柱ABC-A1B,C中,AB⊥BC,AB=BC=2,D为AC中点,四边形BCC,B,为正方形 B (I)求证:BC//平面ABD; (2)若AB⊥BC,求: (i)直线BC到平面ABD的距离; (i)直线AB与平面ABD所成角的正弦值 21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,PD=DC,PDL底面ABCD,E是线段PC的中点,F在线段PB上,EF⊥PB. (I)求证:PA//平面BDE; (2)求证:PB⊥平面DEF (3)G在线段PB之间(不含端点),EG与PA所成的角为号,求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值,