第4课时 组合图形的面积（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 数学 五年级上册

第六单元 多边形的面积 · 第4课时 组合图形的面积

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 87 页“组合图形的面积”。教材先给出一组实景图案：少先队的队旗、彩色的几何拼贴、小房子、风筝，并提问“下面这些组合图形里有哪些学过的图形”“说一说生活中哪些地方有组合图形”。这一步的作用是把学生的视线从单一图形移开：生活里的图形大多不是标准图形，而是几个标准图形拼起来的。

例 4 是一间房子侧面墙的形状：下面是边长 5 m 的正方形，上面是一个底 5 m、高 2 m 的三角形，求这面墙的面积。教材并列两种算法。

算法一：把它看作一个正方形和一个三角形组合成的图形，5×5＋5×2÷2＝25＋5＝30（m²）。

算法二：把它分成两个完全一样的梯形。沿屋顶顶点与底边中点竖直切开，每块是上底 5 m、下底 7 m、高 2.5 m 的梯形，所以（5＋7）×2.5÷2×2＝30（m²）。

两种算法的结果相同，路径不同：一个用“分割成两个熟悉的图形再相加”，另一个用“分割成两个完全一样的图形再乘 2”。教材在两种算法下各留了两个空，让学生把式子算完，并问“你是怎样想的”，把思考过程摆到台面上。

这段材料的核心不是算出 30，而是“怎样分”。组合图形的计算方法可以归为两类：分割法（把图形切成几块，分别算再相加）和添补法（把图形补成一个大的标准图形，算出大面积再减去补上的部分）。教材本课只呈现了分割法，添补法要靠教师在练习中补充——因为很多图形用添补法更快。

“做一做”是一道开放题：在生活中找一个组合图形，想办法求出它的面积。这道题没有标准答案，价值在于把方法用到真实物体上，并在测量中体会“数据要量准、分割要合理”。

本课的知识落点有三个：知道组合图形是由几个简单图形组合而成的；掌握分割法与添补法两种思路；会用已有的面积公式计算组合图形的面积。能力落点是空间分析与优化：同一个图形可以有多种分法，要选条件够用、计算简便的那一种。

二、学情分析

1. 三种基本图形都已掌握。平行四边形、三角形、梯形的面积公式刚学完，具备计算工具。

2. 会算不会分。学生拿到组合图形，常凭感觉写一个式子，说不清分成了几块、每块是什么图形。

3. 分割时缺条件。分完才发现某块的底或高没给出，只好回头重分；需要训练“看着已知数据分”。

4. 重复或遗漏。分成两块却把接缝那条边也算进周长，或漏掉一小块，结果偏大偏小。

5. 添补法想不到。学生只会“切开加”，不会“补上减”；遇到凹形图形会卡住。

6. 例 4 的第二种分法更难。把房子切成两个梯形，需要看出“上底 5、下底 7、高 2.5”，学生不易想到。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道组合图形是由几个简单图形组合而成的。

2. 知道计算组合图形面积的两条思路：分割法（分开算再相加）与添补法（补成大图形再相减）。

3. 知道分割时要依据已知数据，辅助线用虚线画。

4. 知道同一个组合图形可以有不同的分法，结果相同。

（二）能力目标

1. 能把一个组合图形分成几个已学的简单图形，并说清每一块是什么图形。

2. 能用两种方法计算房子侧面墙的面积（30 m²），并说明各自的思路。

3. 能对同一图形比较几种分法，选出条件够用、计算简便的一种。

4. 能在生活中找一个组合图形，测量并计算它的面积。

（三）情感态度目标

1. 体会“分一分、补一补”的灵活，感受数学处理复杂问题的策略。

2. 在队旗、风筝、房子等熟悉图案中发现数学。

3. 养成先想清楚“怎么分”再动笔的习惯。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 把组合图形分解为已学图形。

2. 用分割法正确计算组合图形的面积。

（二）教学难点

1. 依据已知数据选择合理的分法。

2. 添补法的理解与运用。

3. 例 4 第二种分法中“上底 5、下底 7、高 2.5”的读出。

4. 不重不漏：接缝处不算、每块只算一次。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 房子侧面墙的纸质模型（按 5 m×7 m 比例缩小），每组一份，可沿虚线折叠或剪开。

2. 组合图形磁性片若干（队旗、风筝、L 形、凹形），供上台画分割线。

3. 直尺、三角尺、彩笔（画辅助线用）。

4. 学习单：含例 4 两种算法的计算区、两道分法比较题、一道添补法题。

（二）课件

1. PPT 共九页：生活中的组合图形页、例 4 题目页、算法一（正方形＋三角形）页、算法二（两个梯形）页、两种算法对比页、分割法与添补法归纳页、分法比较页、做一做页、小结页。

2. 动画三处：一是房子侧面墙被一条水平虚线分成正方形与三角形；二是被一条竖直虚线分成两个完全一样的梯形；三是凹形图形被补上一块，变成大长方形再减去补块。

六、教学方法

1. 观察法。先看生活中的组合图形，认出其中的基本图形，再进入计算。

2. 画线法。辅助线一律用虚线，画在哪里就是“怎么分”，让思考可见。

3. 双解法。同一题用两种分法算，结果一致，体会路径不同、答案相同。

4. 比较法。几种分法并排，比一比哪种条件够用、算起来省事。

5. 补形法。专门练添补，把“加”扩成“加或减”。

6. 实操法。用纸模型剪一剪、拼一拼，验证分法是否可行。

七、教学过程（共 40 分钟）