三角形的面积 教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第六单元 多边形的面积 · 第2课时 三角形的面积

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 79—80 页“三角形的面积”。教材从红领巾入手：红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？

探究过程用“拼”的办法：用两个完全一样的三角形可以拼出一个平行四边形（两个一样的直角三角形还可以拼成长方形）。拼成之后提问：拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？

第 79 页下半给出三角形的底和高：和平行四边形一样，三角形也有底和高；从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作底。随后是两个填空：拼出的平行四边形的底相当于三角形的（底），平行四边形的高相当于三角形的（高）。

由此推出：三角形的面积＝底×高÷2，写作 S＝ah÷2。这个“÷2”是本课的要害——平行四边形是两个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

第 80 页给出例 2：红领巾的底是 120 cm，高是 39.8 cm，面积是多少平方厘米？S＝ah÷2＝120×39.8÷2＝2388（cm²）。计算时先乘后除，且 39.8 是一位小数，乘除混合时要注意小数点。

教材还留了一个“想一想”：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能求得它的面积吗？答案是三组——三条边都可以作底，每条底都有对应的高；用任意一组对应的底和高都能求出同一个面积。这一问把“底与高必须对应”从平行四边形迁移到三角形，并为后面“等底等高的三角形面积相等”埋伏笔。

“做一做”三题。第 1 题：观察转化后的平行四边形和原来的三角形，填空——平行四边形的底和原三角形的底（相等）；平行四边形的高是原三角形高的（相等，即 1 倍）；平行四边形的面积和原三角形的面积（平行四边形是三角形的 2 倍，三角形是平行四边形的一半）。第 2 题：下图中平行四边形的面积是 12 cm²，求涂色三角形的面积（12÷2＝6 cm²），考“一半”的关系。第 3 题：想办法求出三个三角形的面积（一个直角三角形、一个一般三角形、一个钝角三角形），要求先找准底与对应的高再算。

本课的知识落点有三个：理解三角形面积公式的推导（两个完全一样的三角形拼成平行四边形）；掌握 S＝ah÷2；知道三角形有三组对应的底和高，面积只与底和高有关。能力落点是迁移：把上一课“剪拼转化”的经验换成“拼合转化”，方法变了，思路没变。

二、学情分析

1. 已有平行四边形面积的基础。学生知道 S＝ah，也知道公式来自剪拼，本课只需换一种拼法。

2. 忘“÷2”是通病。学生算出 ah 就写答案，把一半丢掉；这是本课最顽固的错误。

3. 不会找对应的高。给出三角形与三条高，学生常拿错；钝角三角形的高在形外，更易错。

4. 拼合操作不熟。两个完全一样的三角形如何拼成平行四边形，方向要对；学生容易拼成风车或其他形状。

5. 计算顺序出错。120×39.8÷2 有学生先算 39.8÷2 再乘，或忘了小数点的位置。

6. 不理解“三组底和高”。学生以为一个三角形只有一条高，看到三条高就觉得多余。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道三角形的面积＝底×高÷2，写作 S＝ah÷2。

2. 知道两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半。

3. 知道三角形有三组对应的底和高，用任意一组都能求出面积。

4. 知道三角形的高是从顶点向对边所画的垂线段。

（二）能力目标

1. 能用两个完全一样的三角形拼出平行四边形，并说清底、高、面积的对应关系。

2. 能正确运用 S＝ah÷2 求面积，计算顺序与单位正确。

3. 能在图中找出指定的底所对应的高。

4. 能由平行四边形的面积推出其中三角形的面积（12÷2＝6）。

（三）情感态度目标

1. 体会“拼”与“剪”都是转化的手段。

2. 在红领巾、交通标志等实物中感受三角形的面积计算。

3. 养成算完回头问一句“要不要除以 2”的习惯。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 三角形面积公式的推导与运用。

2. 底与高的对应。

（二）教学难点

1.“÷2”的来处与不忘。

2. 两个完全一样的三角形拼成平行四边形时的方向处理。

3. 钝角三角形的高的位置（在形外）。

4. 小数参与的乘除混合运算顺序。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 完全一样的三角形纸片若干对（锐角、直角、钝角各一对），每组一套，配剪刀与胶棒。

2. 大号三角形与平行四边形磁性片，供上台拼合演示。

3. 红领巾实物一条、三角尺与直尺，供测量与画高。

4. 学习单：含拼合记录、三组底高标注图、四道计算题。

（二）课件

1. PPT 共九页：红领巾页、拼合尝试页、拼成平行四边形动画页、底与高定义页、两个填空页、S＝ah÷2 页、例 2 页、“三组底高”页、做一做页。

2. 动画三处：一是两个三角形绕中心旋转 180° 拼成平行四边形，重合边高亮；二是三角形的高与底用同色标出，切换另一组底高时颜色跟着换；三是红领巾的计算三步逐行出现。

六、教学方法

1. 拼合法。两个完全一样的三角形拼成平行四边形，是本课的核心动作。

2. 迁移法。上一课“剪拼”，这一课“拼合”，方法变了思路不变。

3. 对应法。底与高成对标注，颜色区分三组，避免拿错。