6.3三角形的面积(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式推导与应用，通过复习平行四边形面积（上节课内容），以红领巾情境提问，引导学生用转化思想将三角形转化为学过的平行四边形，搭建前后知识学习支架。 资料特色是依托教材开展动手操作，小组拼摆两个同样的三角形转化为平行四边形，观察底高关系推导公式，培养几何直观与空间观念。强调“÷2”的几何意义和底高对应，发展推理意识，例题与“做一做”落实应用意识。帮助学生理解公式由来，提升操作与推理能力，为教师提供清晰教学流程和分层指导策略。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第六单元 多边形的面积 课题 6.3三角形的面积 课时内容 1课时 教材分析 本课是人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》内容，教材以红领巾为真实情境抛出问题：怎样求三角形的面积。 教材编排逻辑： 提出探究思路：把三角形转化成学过的图形； 操作活动：用两个同样的三角形拼出平行四边形，观察拼出平行四边形与原三角形的关系，设置课本填空：“拼出的平行四边形的底相当于三角形的()，平行四边形的高相当于三角形的()”； 给出三角形底、高的定义，推导得出面积公式：三角形的面积=底×高÷2，字母表达式S=ah÷2； 设置课本思考问题：想一想：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能求得它的面积吗？ 例题：计算红领巾面积（底120cm，高39.8cm）； “做一做”三道习题：①对比平行四边形与三角形底、高、面积关系；②已知平行四边形面积12cm²求涂色三角形面积；③求三角形面积。 本课建立在上一课时平行四边形面积基础之上，利用转化思想完成新知探究，为梯形面积学习铺垫。教材重在操作感知、理解算理，不引入超纲割补法、不拓展逆向求底求高，只完成课本呈现的探究、例题、做一做内容。 学情分析 本班为五年级，学生已经掌握整数四则运算、图形周长知识，认识平行四边形面积推导的转化方法，具备基础几何直观，喜欢动手操作。 班级分层明显，两极分化突出： 多数学生计算基础尚可，但小数乘除法小数点定位容易出错；审题粗心，常看错数字，解题跳步，缺少验算习惯，订正只改答案，不会总结错因。 几何学习短板：容易混淆周长与面积；学习多边形面积时，公式容易漏写除以2，底和高不会找对应关系，单位换算容易出错。 小组合作可以动手拼摆，但语言推理表达差距大：部分学生只会套公式，说不清公式由来；学困生存在知识断层，遇到变式题产生畏难情绪。 本课学生容易出现典型错误：计算三角形面积忘记÷2；底和高不匹配就直接计算。 学习目标 空间观念：借助课本学具拼摆活动，知道两个同样的三角形可以拼成平行四边形；认识三角形的底和高；掌握三角形面积计算公式S=ah÷2。 推理意识：观察拼组图形，能说出平行四边形与原三角形底、高、面积之间的关系，理解三角形面积公式中“÷2”的含义，感受转化的数学思想。 几何直观：能找到三角形一组对应的底和高，能结合图形解释课本填空，会依据教材例题格式正确列式计算三角形面积。 应用意识：会用三角形面积公式解决教材中红领巾、做一做的习题；养成认真审题、计算后验算的习惯。 教学重难点 教学重点：经历三角形面积推导过程，掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形面积。 教学难点：理解为什么三角形面积要除以2；理解底与高必须相互对应。 教学过程 一、复习铺垫，情境导入（5分钟） 师：同学们，上节课我们学习了平行四边形的面积，谁来说一说平行四边形的面积公式？ 生：平行四边形面积=底×高，字母式子S=ah。 师：很好，我们当时是把平行四边形剪拼转化成长方形来研究的。“转化”就是把新的不会算的图形，变成我们学过的图形，这是很重要的数学方法。 师：大家看课本图片，我们每天佩戴的红领巾，它是什么形状？ 生：三角形。 师：那要做一条红领巾，需要多少布料，实际就是求三角形的面积。怎样计算三角形的面积呢？课本上有一句提示：能不能把三角形也转化成学过的图形？今天我们就一起来学习——三角形的面积。（板书课题） 二、动手操作，探究新知（21分钟） 师：请大家看课本插图，课本告诉我们：用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。现在请小组拿出学具，按照课本提示动手拼一拼。 小组活动要求（严格贴合教材）： 拿出两个同样的三角形拼一拼，看看可以拼出什么学过的图形； 仔细观察拼出的平行四边形和原来的三角形，比一比它们的底、高、面积； 完成课本填空：拼出的平行四边形的底相当于三角形的()，平行四边形的高相当于三角形的()。小组内互相说一说你的发现，时间5分钟。 教师巡视课堂： 对学困生进行点拨，提醒必须用两个同样（完全一样）的三角形；收集小组拼摆成果。 （小组活动结束） 师：哪个小组愿意展示你们拼摆的结果？ 生1：我们拿两个同样的锐角三角形，拼成了平行四边形。 生2：我们用两个同样的直角三角形，拼出了平行四边形。 生3：两个同样的钝角三角形，也拼成平行四边形。 师：大家动手得到的结果和课本图片是一致的。那如果拿大小不一样的两个三角形，能不能拼成平行四边形？哪位同学上台试一试？ 学生上台操作，发现拼不成。 师：所以关键点，必须是两个同样的三角形，才可以拼成平行四边形。 师：我们回到课本填空，谁来汇报你们小组的发现？拼出的平行四边形的底相当于三角形的什么？ 生：拼出来平行四边形的底，就等于三角形的底。 师：那平行四边形的高呢？ 生：平行四边形的高就等于三角形的高。 师：很好，也就是拼成的平行四边形和原来三角形等底等高。那面积有什么联系？ 生：这个平行四边形是两个三角形拼成的，一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。 师：说得很好。平行四边形面积=底×高，那一个三角形的面积怎么算？ 生：底乘高再除以2。 师板书推导：三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 师：如果S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，字母公式怎么写？ 生：S=ah÷2。 师（重点追问，针对本班易错点）：大家想一想，公式里面为什么一定要÷2？可以不写吗？ 生：不行，因为平行四边形是两个同样的三角形拼出来的，一个三角形只是它的一半。 师：对，这个÷2不是随便加上的，来自我们拼摆的图形关系，很多同学做题会漏掉÷2，大家一定要记住这个道理。 师：课本还给我们介绍三角形的底和高，大家一起读一遍书上定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 师：课本有一个想一想：一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能求得它的面积吗？同桌互相讨论1分钟。 生：三角形有3组底和高，每一组对应的底和高都可以算出三角形面积。 师：补充提醒：计算面积的时候，底和高必须是一组，不能随便拿一条底搭配别的高。 三、教学例题，完成课本做一做（12分钟） 师：我们回到课本例题，红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：大家看课本上的书写格式，要先写字母公式，再代入数字计算。请同学们在练习本上写，老师板书。 S=ah÷2 =120×39.8÷2 =2388(cm²) 师：这道题有小数计算，大家计算时注意小数点位置，算完之后我们可以简单验算。 师：接下来我们完成课本“做一做”第一题：观察转化后的平行四边形和原来的三角形，它们的底、高和面积之间有什么关系。 师：谁来回答第一小问：平行四边形的底和原三角形的底？ 生：相等。 师：平行四边形的高是原三角形高的？ 生：相等。 师：平行四边形的面积和原三角形的面积？ 生：平行四边形面积是三角形的2倍，三角形面积是平行四边形的一半。 师：做一做第2题：下图中平行四边形的面积是12cm²，求涂色三角形的面积。 生：三角形和这个平行四边形等底等高，12÷2=6（平方厘米）。 师：第3题：想办法求出下面每个三角形的面积。课上时间有限，留作课堂练习，大家做题一定要注意：公式不要漏÷2，底高要对应。 教师巡视，重点查看：学困生公式书写、小数计算小数点、有没有漏写÷2。收集课堂典型错误，简单点评，提醒学生养成验算习惯。 四、课堂小结（2分钟） 师：今天这节课，我们跟着课本一起研究三角形的面积，谁来说一说你的收获？ 生1：两个同样的三角形可以拼成平行四边形。 生2：三角形面积=底×高÷2，字母公式S=ah÷2，千万不要忘记除以2。 生3：三角形有三组底和高，计算要找对应的底和高。 师小结：我们用转化的方法，把三角形变成已经学过的平行四边形，推导出面积公式，做题要注意找对应底和高，算完记得验算。 五、布置作业 课本课后习题，做题严格按照课本例题格式书写，错题修改时标注错因，不只是改写答案。 板书设计 三角形的面积 转化：新图形→已学图形 两个同样的三角形拼成平行四边形 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 例题：S=ah÷2=120×39.8÷2=2388(cm²) ⚠️注意：①底和高要对应；②不能漏掉÷2；③计算要验算 回顾反思 本节课完全依托教材文本与插图开展教学，通过拼摆操作落实转化思想，大部分学生能够理解三角形面积公式的由来，掌握课本例题和做一做习题的解法。但班级分层现象依旧明显，部分学困生只能机械记忆公式，对“÷2”的几何意义理解不到位，练习中容易出现忘记除以2、小数计算小数点出错的问题。后续练习要回归课本素材，增加课本图形辨析训练，强化底高对应概念，持续培养审题、验算、标注错因的学习习惯，兼顾不同层次学生的学习需求。 学科网（北京）股份有限公司 $